23.(期中·天津汇文中学)(本小题10分)如图所示，$△ ABC$为等边三角形，$D,E$分别是$AC,BC$上的点，且$AD=CE$，$AE$与$BD$相交于点$P$，$BF⊥ AE$于点$F$.
(1)求证:$△ BAD≌△ ACE$.
(2)求$∠ BPE$的度数.
(3)若$PF=4$，$PD=1$，则$AE=$.

23. (1)【证明】
∵ △ABC为等边三角形,
∴ ∠BAC=∠C=∠ABC=60°,AB=AC.
∵ AD=CE,
∴ △BAD≌△ACE(SAS).
(2)【解】由(1)知△BAD≌△ACE,
∴ ∠EAC=∠DBA,
∴ ∠BPE=∠ABD+∠BAE=∠EAC+∠BAE=∠BAC.
∵ ∠BAC=60°,
∴ ∠BPE=60°.
(3)9
分析:由(1)知△BAD≌△ACE,
∴ AE=BD.
∵ BF⊥AE,
∴ ∠BFP=90°.
由(2)知∠BPE=60°,
∴ ∠PBF=30°,
∴ BP=2PF=2×4=8,
∴ AE=BD=BP+PD=8+1=9.