24.(期末·滨海新区)(本小题10分)如图,在△ABC中,AB=AC,BD是∠ABC的平分线,∠A=90°,延长BC到点E,使CE=CD,过点D作DH⊥BE,垂足为H.
(1)求证:AD=CH.
(2)判断DH是否垂直平分线段BE,并说明理由.
(3)若P为线段BD(不与B,D重合)上任意一点,连接HP,当△DHP是以DH为腰的等腰三角形时,直接写出∠DHP的度数.

24. (1)【证明】
∵ ∠A=90°,AB=AC,
∴ ∠ACB=∠ABC=45°.
∵ DH⊥BE,
∴ ∠CDH=90°−∠ACB=45°,
∴ ∠CDH=∠ACB,
∴ DH=CH.
∵ BD是∠ABC的平分线,∠A=90°,DH⊥BE,
∴ AD=DH,
∴ AD=CH.
(2)【解】DH垂直平分线段BE,理由如下:
∵ CE=CD,
∴ ∠CDE=∠E.
∵ ∠CDE+∠E=∠ACB,
∴ $∠E=\frac{1}{2}∠ACB=22.5°$.
∵ BD平分∠ABC,
∴ $∠CBD=\frac{1}{2}∠ABC=22.5°$,
∴ ∠CBD=∠E,
∴ BD=ED.
∵ DH⊥BE,
∴ BH=HE,
∴ DH垂直平分线段BE.
(3)【解】45°或56.25°.
分析:如图①,当PH=HD时,

∵ $∠DPH=∠HDP=90°-\frac{1}{2}∠ABC=67.5°$,
∴ ∠DHP=180°−2∠HDP=45°;
如图②,当PD=HD时,
∵ $∠BDH=90°-\frac{1}{2}∠ABC=67.5°$,
∴ $∠DPH=∠DHP=\frac{1}{2}(180°-∠BDH)=56.25°$.
综上所述,∠DHP为45°或56.25°.