25. 新考向综合探究 (期中·河西区)(本小题10分)如图①，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC，△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP.
(1)在图①中，请你写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系，并说明理由.
(2)当△EFP沿直线l向左平移到图②的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ.猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，并证明你的猜想.
(3)当△EFP沿直线l向左平移到图③的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ.你认为②中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.

25.【解】(1)AB=AP,AB⊥AP.理由如下:
∵ AC⊥BC且AC=BC,
∴ △ABC为等腰直角三角形,
∴ $∠BAC=∠ABC=\frac{1}{2}(180°-∠ACB)=45°$.
同理可证∠PEF=∠FPE=45°,即∠ABP=∠APB,
∴ AB=AP,∠BAP=45°+45°=90°,
∴ AB⊥AP.
(2)BQ=AP,BQ⊥AP.证明如下:
由已知,得EF=FP,EF⊥FP,
∴ ∠EPF=45°.
又
∵ AC⊥BC,
∴ ∠CQP=∠CPQ=45°,
∴ CQ=CP.
∵ 在△BCQ和△ACP中,BC=AC,∠BCQ=∠ACP=90°,CQ=CP,
∴ △BCQ≌△ACP(SAS),
∴ BQ=AP.
如图①,延长BQ交AP于点M.

∵ Rt△BCQ≌Rt△ACP,
∴ ∠1=∠2.
∵ 在Rt△BCQ中,∠1+∠3=90°,
又∠3=∠4,
∴ ∠2+∠4=∠1+∠3=90°,
∴ ∠QMA=90°,
∴ BQ⊥AP.
(3)成立.证明如下:
∵ ∠EPF=45°,
∴ ∠CPQ=45°.
又
∵ AC⊥BC,
∴ ∠CQP=∠CPQ=45°,
∴ CQ=CP.
在△BCQ和△ACP中,
BC=AC,∠BCQ=∠ACP=90°,CQ=CP,
∴ △BCQ≌△ACP(SAS),
∴ BQ=AP.
如图②,延长QB交AP于点N,则∠PBN=∠CBQ.
∵ △BCQ≌△ACP,
∴ ∠BQC=∠APC.
在Rt△BCQ中,∠BQC+∠CBQ=90°,
∴ ∠APC+∠PBN=90°,
∴ ∠PNB=90°,
∴ BQ⊥AP.