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单、双循环问题
(1)单循环问题:设参加比赛的队伍有n个队,则总的比赛场数为
(2)双循环问题:设参加比赛的队伍有n个队,则总的比赛场数为
(1)单循环问题:设参加比赛的队伍有n个队,则总的比赛场数为
$\frac{1}{2}n(n-1)$
.(2)双循环问题:设参加比赛的队伍有n个队,则总的比赛场数为
$n(n-1)$
.答案
1. $\frac{1}{2}n(n-1)$
2. $n(n-1)$
2. $n(n-1)$
单、双循环问题
典例 某市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛1场），计划安排45场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？
典例解析
典例 某市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛1场），计划安排45场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？
典例解析
答案
解：设应邀请$x$支球队参加比赛。
根据题意列方程得：
$\frac{1}{2}x(x-1)=45$
整理得：
$x^2 - x - 90 = 0$
因式分解得：
$(x-10)(x+9)=0$
解得：$x_1=10$，$x_2=-9$。
因为球队数量不能为负数，$x=-9$不符合实际意义，舍去。
答：应邀请10支球队参加比赛。
根据题意列方程得：
$\frac{1}{2}x(x-1)=45$
整理得：
$x^2 - x - 90 = 0$
因式分解得：
$(x-10)(x+9)=0$
解得：$x_1=10$，$x_2=-9$。
因为球队数量不能为负数，$x=-9$不符合实际意义，舍去。
答：应邀请10支球队参加比赛。
举一反三 甲、乙两个代表团举行一次会谈，在会谈前双方成员分别与对方成员一一握手，所有人共握手88次。已知甲代表团成员比乙代表团成员少3人，问甲、乙两个代表团各有多少人？
解方程，得$x_1=10,x_2=-9$(不合题意，舍去)。
因此，应邀请10支球队参加比赛。
解方程，得$x_1=10,x_2=-9$(不合题意，舍去)。
因此，应邀请10支球队参加比赛。
答案
解 设甲代表团有x人,则乙代表团有$(x+3)$人.由题意,得$x(x+3)=88$.
解方程,得$x_1=8,x_2=-11$(不合题意,舍去).$8+3=11$(人).
因此,甲代表团有8人,乙代表团有11人.
解方程,得$x_1=8,x_2=-11$(不合题意,舍去).$8+3=11$(人).
因此,甲代表团有8人,乙代表团有11人.
1.某人建了一个好友助力群.若群内每个成员都分别给其他成员助力1次,则群内所有人共助力10 100次,求群内成员数.设这个助力群共有$x$个成员,根据题意列出的方程为(
A.$x(x+1)=10\ 100$
B.$x(x-1)=10\ 100$
C.$\dfrac{x(x+1)}{2}=10\ 100$
D.$\dfrac{x(x-1)}{2}=10\ 100$
B
).A.$x(x+1)=10\ 100$
B.$x(x-1)=10\ 100$
C.$\dfrac{x(x+1)}{2}=10\ 100$
D.$\dfrac{x(x-1)}{2}=10\ 100$
答案
1. B
