4.某网络学习平台2023年的新注册用户数为100万，2025年的新注册用户数为169万，设新注册用户数的年平均增长率为$x(x＞0)$，则$x=$(用百分数表示).

4. 30%

5.有一件羊毛大衣原价为2 000元，商场决定分两次降价，使最终售价降到1 280元，求这两次降价的平均降价率.

5. 解 设这两次降价的平均降价率为x,由题意,得2 000(1-x)²=1 280.解方程,得x₁=0.2=20%,x₂=1.8(不合题意,舍去).故这两次降价的平均降价率为20%.

6. 甲、乙两家某商品专卖店一月份销售额分别为10万元和15万元，三月份销售额甲店比乙店多10万元.已知甲店二、三月份销售额的月平均增长率是乙店二、三月份月平均增长率的2倍，则乙店这两个月的月平均增长率是().

A.40%
B.50%
C.60%
D.70%

6. C 解析 设乙店二、三月份销售额的月平均增长率为x,则甲店三月份的销售额为10(1+2x)²万元,乙店三月份的销售额为15(1+x)²万元.由题意,得10(1+2x)²-15(1+x)²=10.解方程,得x₁=0.6=60%,x₂=-1(不合题意,舍去).因此,乙店这两个月销售额的月平均增长率为60%.故选C.

7. 某实验室进行盐水稀释实验.现有总质量为100 g的盐水,其浓度为20%.实验要求:先倒出部分盐水,再加入相同质量的纯净水,再重复该操作一次后(每次倒出的盐水的质量相同),测得新的盐水浓度为9.8%.求每次倒出的盐水的质量.(提示:盐水的浓度=$\frac{盐的质量}{盐水的质量}×100\%$)

7. 解 初始盐的质量为100×20%=20(g).
设每次倒出的盐水的质量为x g.
第一次操作:倒出x g盐水,即倒出0.2x g盐,故剩余(20-0.2x)g盐.
第一次加入x g纯净水后盐水的总质量为100 g,此时的浓度为$\frac{20-0.2x}{100}×100\%$.
第二次操作:倒出x g盐水,即倒出$\frac{x(20-0.2x)}{100}$ g盐,故剩余$[20-0.2x-\frac{x(20-0.2x)}{100}]$g盐.
第二次加入x g纯净水后盐水的总质量为100 g,此时的浓度为$\frac{(20-0.2x)(1-\frac{x}{100})}{100}×100\%$.
根据题意,得$\frac{(20-0.2x)(1-\frac{x}{100})}{100}×100\%=9.8\%$.
解得x₁=30,x₂=170(不合题意,舍去).
因此,每次倒出的盐水的质量为30 g.

8.随着人们对身心健康的关注度越来越高，参加健身运动的人数逐年增多.已知某市参加健身运动的人数从2023年的32万增加到2025年的50万.
(1)求该市参加健身运动人数的年平均增长率；
(2)为支持市民的健身运动，该市决定从A公司购买某种套装健身器材.该公司规定:若购买不超过100套，每套售价1600元；若超过100套，每增加10套，每套售价可降低40元.但每套最低售价不得少于1000元.已知该市向该公司支付货款24万元，求购买这种健身器材的数量.

8. 解 (1)设该市参加健身运动人数的年平均增长率为x.由题意,得32(1+x)²=50,
解得x₁=0.25=25%,x₂=-2.25(不合题意,舍去).
因此,该市参加健身运动人数的年平均增长率为25%.
(2)设购买这种健身器材的数量为m套.
由题意,得$m(1 600-\frac{m-100}{10}×40)=240 000$,
解方程,得m₁=200,m₂=300(不合题意,舍去).
因此,购买这种健身器材的数量为200套.