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2.某市要组织一次篮球联赛,赛制为单循环形式(每两支球队之间比赛1场),计划安排28场比赛,应邀请多少支球队参加比赛?设应邀请x支球队参加比赛,则x的值为(
A.7
B.8
C.9
D.10
B
).A.7
B.8
C.9
D.10
答案
2. B
3.元旦当天,某班有n名同学相互之间通过手机发送祝福信息.已知这n名同学互发信息共90条,则n的值为
10
.答案
3. 10
4.某校九年级某个兴趣班的同学们，毕业前每名同学向其他同学各赠送一张不同贺卡，全班共互赠了132张，那么该兴趣班共有多少名学生？
答案
4. 解 设该兴趣班共有x名学生，
根据题意,得$x(x-1)=132$.
解方程,得$x_1=12,x_2=-11$(不合题意,舍去).因此,该兴趣班共有12名学生.
根据题意,得$x(x-1)=132$.
解方程,得$x_1=12,x_2=-11$(不合题意,舍去).因此,该兴趣班共有12名学生.
5. 某高铁列车交通路线从甲市东站出发，依次停靠A站—B站—C站—……—乙市西站.若从甲市东站到乙市西站共有42种往返车票，则这条线路共有多少个站点？设这条线路共有x个站点，则下列方程正确的是(
A.$\frac{1}{2}x(x-1)=42$
B.$x^2 + x - 42 = 0$
C.$x^2 - x - 42 = 0$
D.$x^2 - x + 42 = 0$
C
).A.$\frac{1}{2}x(x-1)=42$
B.$x^2 + x - 42 = 0$
C.$x^2 - x - 42 = 0$
D.$x^2 - x + 42 = 0$
答案
5. C
6. 我们知道，$n$边形(凸多边形)的对角线条数为$\frac{1}{2}n(n-3)$。
(1)若一个凸多边形共有14条对角线，则这个多边形是几边形？
(2)A同学说：“我求得一个多边形共有10条对角线。”你认为A同学的说法正确吗？为什么？
(1)若一个凸多边形共有14条对角线，则这个多边形是几边形？
(2)A同学说：“我求得一个多边形共有10条对角线。”你认为A同学的说法正确吗？为什么？
答案
6. 解 (1)设这个多边形是n边形.
根据题意,得$\frac{1}{2}n(n-3)=14$,
解方程,得$n=7$,或$n=-4$(不合题意,舍去).因此,这个多边形是七边形.
(2)A同学的说法不正确.理由如下:
设这个多边形是n边形.
当$\frac{1}{2}n(n-3)=10$时,整理,得$n^2-3n-20=0$.解方程,得$n=\frac{3\pm\sqrt{89}}{2}$.
此时n不是正整数,所以多边形的对角线不可能有10条.
因此,A同学的说法不正确.
根据题意,得$\frac{1}{2}n(n-3)=14$,
解方程,得$n=7$,或$n=-4$(不合题意,舍去).因此,这个多边形是七边形.
(2)A同学的说法不正确.理由如下:
设这个多边形是n边形.
当$\frac{1}{2}n(n-3)=10$时,整理,得$n^2-3n-20=0$.解方程,得$n=\frac{3\pm\sqrt{89}}{2}$.
此时n不是正整数,所以多边形的对角线不可能有10条.
因此,A同学的说法不正确.
7.综合与探究.
【问题背景】
在一次聚会上,规定每两个人见面必须握手,且只握手1次.
【解答问题】
(1)若参加聚会的人数为3,则共握手
(2)若参加聚会的人数为n(n为正整数),则共握手
(3)若参加聚会的人共握手91次,请求出参加聚会的人数.
【拓展应用】
(4)若在∠AOB的内部由顶点O引出m条射线(不含OA,OB边),此时共有28个角,求m的值.
【问题背景】
在一次聚会上,规定每两个人见面必须握手,且只握手1次.
【解答问题】
(1)若参加聚会的人数为3,则共握手
3
次.(2)若参加聚会的人数为n(n为正整数),则共握手
$\frac{n(n-1)}{2}$
次.(用含n的代数式表示)(3)若参加聚会的人共握手91次,请求出参加聚会的人数.
【拓展应用】
(4)若在∠AOB的内部由顶点O引出m条射线(不含OA,OB边),此时共有28个角,求m的值.
答案
7. 解 (1)3
(2)$\frac{n(n-1)}{2}$
(3)设参加聚会的人数为n,根据题意,得$\frac{n(n-1)}{2}=91$.
解得$n_1=14,n_2=-13$(不合题意,舍去).
因此,参加聚会的人数为14.
(4)根据题意,得$\frac{(m+2)(m+1)}{2}=28$.
解得$m_1=6,m_2=-9$(不合题意,舍去).
因此,m的值为6.
(2)$\frac{n(n-1)}{2}$
(3)设参加聚会的人数为n,根据题意,得$\frac{n(n-1)}{2}=91$.
解得$n_1=14,n_2=-13$(不合题意,舍去).
因此,参加聚会的人数为14.
(4)根据题意,得$\frac{(m+2)(m+1)}{2}=28$.
解得$m_1=6,m_2=-9$(不合题意,舍去).
因此,m的值为6.
