1. 如图，$BD// AC$，不作辅助线，证明三角形内角和定理。

1.【证明】因为 $BD// AC$,所以$∠ 2=∠ A$,$∠ DBC+∠ C= 180°$. 因为$∠ DBC=∠ 1+∠ 2$,所以$∠ 1+∠ 2+∠ C=180°$,即$∠ A+∠ ABC+∠ C=180°$.

【典型例题2】一副三角尺摆放位置如图所示，点A在DE上，点F在BC上，若∠EAB＝35°，求∠DFC的度数.

思路导引 根据三角形的内角和定理，可先求得∠BFO的度数，再利用平角定义计算∠DFC的度数.
【解】在△AOE与△FOB中，∠E＝∠B＝90°，∠AOE＝∠FOB，由三角形内角和定理，可得∠BFO＝∠EAO＝35°，
所以∠DFC＝180°－∠BFO－∠EFD＝180°－35°－45°＝100°.
规律方法 1.运用三角形内角和定理求角度的方法：
(1)若已知两个角的度数，求第三个角的度数，直接利用三角形的内角和定理求解.
(2)若已知一个角的度数及另外两个角之间的数量关系，或不知道任何一个角的度数，只知道三个角之间的数量关系，一般根据“三角形的内角和等于180°”这个等量关系列方程(组)求解.
2.几个常见基本图形与结论：

图1 图2 图3
(1)“蝴蝶”型：如图1，AB，CD交于点O，则∠A＋∠C＝∠B＋∠D.
(2)“A”字型：如图2，点E在AC上，点D在BC上，AD，BE交于点O，∠A＝∠B⇔∠BEC＝∠ADC.
(3)“燕尾”型：如图3，∠D＋∠A＋∠C＝∠ABC.

解：由题意可知，∠E=∠B=90°，∠EAB=35°，∠EFD=45°。
在△AOE中，由三角形内角和定理得：
∠AOE = 180° - ∠E - ∠EAB = 180° - 90° - 35° = 55°，
∵ ∠AOE和∠FOB是对顶角，
∴ ∠FOB = ∠AOE = 55°。
在△FOB中，由三角形内角和定理得：
∠BFO = 180° - ∠B - ∠FOB = 180° - 90° - 55° = 35°。
∵ 点B、F、C在同一直线上，
∴ ∠BFO + ∠EFD + ∠DFC = 180°，
∴ ∠DFC = 180° - ∠BFO - ∠EFD = 180° - 35° - 45° = 100°。