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4.如图,在△ABC中,如果过点B作PB⊥BC交边AC于点P,过点C作CQ⊥AB交AB的延长线于点Q,那么图中线段
CQ
是△ABC的一条高.答案
4.CQ
5.如图,在△ABC中,CD是△ABC的角平分线,DE//BC,交AC于点E,若∠ACB=60°,则∠EDC的度数为
30°
.答案
5. 30° 【解析】因为CD是△ABC的角平分线，所以$∠BCD=∠DCE=\frac{1}{2}∠ACB=30°$.
因为$DE// BC$，所以$∠EDC=∠BCD=30°$.
因为$DE// BC$，所以$∠EDC=∠BCD=30°$.
6. 等腰三角形一条腰上的中线将它的周长分成12和9两部分，求腰长。
答案
6.【解】设腰长为2x，则有x+2x=9或x+2x=12，解得x=3或4，且均符合题意，所以腰长为6或8.
7. 如图，AE是$△ ABC$的中线，点D在边AB上，$AD=2BD$，CD与AE交于点F，设$△ ADF$的面积为$S_1$，$△ CEF$的面积为$S_2$，若$S_{△ ABC}=9$，则$S_1 - S_2 = (\quad)$
A.$\frac{1}{2}$
B.1
C.$\frac{3}{2}$
D.2
（第7题图）
（第8题图）
A.$\frac{1}{2}$
B.1
C.$\frac{3}{2}$
D.2
（第7题图）
（第8题图）
答案
7.C 【解析】因为$BE=CE$，所以$BE=\frac{1}{2}BC$.因为$S_{△ ABC}=9$，所以$S_{△ ABE}=\frac{1}{2}S_{△ ABC}=\frac{1}{2}×9=\frac{9}{2}$.因为$AD=2BD$，$S_{△ ABC}=9$，所以$S_{△ BCD}=\frac{1}{3}S_{△ ABC}=\frac{1}{3}×9=3$.因为$S_{△ ADF}-S_{△ CEF}=(S_{△ ADF}+S_{四边形BEFD})-(S_{△ CEF}+S_{四边形BEFD})=S_{△ ABE}-S_{△ BCD}$，所以$S_1-S_2=\frac{9}{2}-3=\frac{3}{2}$.
8.如图,在$△ ABC$中,$∠ 1=∠ 2$,G是AD的中点,连接BG并延长,交AC于点E,F为AB上一点,$CF ⊥ AD$交AD于点H.给出下列说法:①AD是$△ ABE$的角平分线;②BE是$△ ABD$的边AD上的中线;③CH为$△ ACD$的边AD上的高;④AH是$△ ACF$的角平分线和高线.其中正确的说法有
③④
.(填序号)答案
8.③④ 【解析】AD是△ABC的角平分线，①错误；BG是△ABD的边AD上的中线，②错误；③④正确.
9. 请仅用无刻度的直尺完成下列画图(不写画法,保留画图痕迹).
(1) 如图1,在$△ ABC$中,$E,F$分别为$AB,BC$的中点,请在图1中画出$AC$的中点$M$;
(2) 如图2,在四边形$ABCD$中,$E,F,G$分别为$AB,BC,AD$的中点,请在图2中画出$CD$的中点$N$.
(1) 如图1,在$△ ABC$中,$E,F$分别为$AB,BC$的中点,请在图1中画出$AC$的中点$M$;
(2) 如图2,在四边形$ABCD$中,$E,F,G$分别为$AB,BC,AD$的中点,请在图2中画出$CD$的中点$N$.
答案
9.【解】(1)如图①,点M即为所求.
(2)如图②,点N即为所求.
10. 如图，在$△ ABC$中，$AD ⊥ BC$，$CE ⊥ AB$，垂足分别为点D和点E，AD与CE交于点O，连接BO并延长交AC于点F，若$AB = 5$，$BC = 4$，$AC = 6$，则$CE:AD:BF=$
12:15:10
。答案
10. 12:15:10 【解析】因为锐角三角形的三条高线交于三角形内部一点，所以$BF⊥AC$，所以$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}AB·CE=\frac{1}{2}BC·AD=\frac{1}{2}AC·BF$.设$S_{△ ABC}=\frac{a}{2}$，因为AB=5，BC=4，AC=6，所以$\frac{1}{2}×5CE=\frac{1}{2}×4AD=\frac{1}{2}×6BF=\frac{a}{2}$，所以$5CE=4AD=6BF=a$，则$CE=\frac{a}{5}$，$AD=\frac{a}{4}$，$BF=\frac{a}{6}$，故$CE:AD:BF=\frac{a}{5}:\frac{a}{4}:\frac{a}{6}=12:15:10$.
