2026年同步解析与测评学考练八年级数学上册人教版第16页答案
4.(2024·四川凉山州中考)如图,在△ABC中,∠BCD=30°,∠ACB=80°,CD是边AB上的高,AE是∠CAB的平分线,则∠AEB的度数为
100°
。

答案

4. 100° 【解析】因为CD是边AB上的高，所以∠CDB=∠CDA=90°. 因为∠BCD=30°，∠ACB=80°，所以∠ACD=∠ACB−∠BCD=50°，∠CBD=90°−∠BCD=60°，所以∠CAB=90°−∠ACD=40°. 因为AE是∠CAB的平分线，所以∠EAB=$\frac{1}{2}$∠CAB=20°，所以∠AEB=180°−∠EAB−∠EBA=100°.
5. 如图,在$△ ABC$中,$AD ⊥ BC$于点$D$,AE平分$∠ BAC$交$BC$于点$E$,过点$E$作$EF ⊥ AC$,垂足为$F$.若$∠ DAE=10°$,$∠ AEF=50°$,求$∠ B$,$∠ C$的度数.

答案

5.【解】因为AD⊥BC，∠DAE=10°，所以∠AED=90°−∠DAE=80°. 因为∠AEF=50°，所以∠FEC=180°−∠AEF−∠AED=50°.
因为EF⊥AC，所以∠EAF=90°−∠AEF=40°，∠C=90°−∠FEC=40°.
因为AE平分∠BAC，所以∠BAC=2∠EAC=80°，所以∠B = 180°−∠BAC−∠C = 180°−80°−40°=60°.
6. 在$△ ABC$中，$AD$为边$BC$上的高，$∠ ABC = 30°$，$∠ CAD = 20°$，则$∠ BAC$的度数为________.

答案


6. 80°或40° 【解析】当△ABC为锐角三角形时，如图①，∠BAD=90°−∠ABC=90°−30°=60°，∠BAC=∠BAD+∠CAD=60°+20°=80°；
当△ABC为钝角三角形时，如图②，∠BAD=90°−∠ABC=90°−30°=60°，∠BAC=∠BAD−∠CAD=60°−20°=40°.
综上所述，∠BAC=80°或40°.
7. 如图,在$△ ABC$中,$∠ A=∠ BCD,CD⊥ AB$于点$D,BE$平分$∠ ABC$分别交$CD$, $CA$于点$F$,$E$.求证:
(1)$△ ABC$是直角三角形;
(2)$∠ CEF=∠ CFE$.

答案

7.【证明】(1)因为CD⊥AB，所以∠ADC=90°，所以∠A+∠ACD=90°. 因为∠A=∠BCD，所以∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°，所以△ABC是直角三角形.
(2)因为BE平分∠ABC，所以∠ABE=∠CBE. 因为∠CFE=∠BFD=90°−∠DBF，∠CEB=90°−∠CBE，所以∠CEF=∠CFE.
8. 如图,在△ABC中,AE平分∠BAC,∠B=40°,∠C=70°,F为射线AE上一点(不与点E重合),且FD⊥BC于点D.

(1)若点F与点A重合,如图1,求∠EFD的度数；
(2)若点F在线段AE上(不与点A重合),如图2,求∠EFD的度数；
(3)若点F在△ABC外部,如图3,求∠EFD的度数；
(4)直接写出∠EFD与∠B,∠C(∠C＞∠B)的数量关系.

答案

8.【解】(1)因为∠B=40°，∠C=70°，FD⊥BC，所以∠BAC=180°−40°−70°=70°，∠CAD=90°−70°=20°.
因为AE平分∠BAC，所以∠CAE=$\frac{1}{2}$∠BAC=35°，所以∠EFD=∠CAE−∠CAD=35°−20°=15°.
(2)因为∠EAC=35°，∠C=70°，所以∠AEC=180°−70°−35°=75°，所以∠EFD=90°−75°=15°.
(3)因为∠DEF=∠AEC=75°，所以∠EFD=90°−75°=15°.
(4)∠EFD=$\frac{1}{2}$(∠C−∠B).