登录
1.(2026北京市广渠门中学期中)表示有理数$a$的点在数轴上的位置如图所示,则$a,-a,-1$的大小关系是 (
A.$-a＜a＜-1$
B.$-a＜-1＜a$
C.$a＜-1＜-a$
D.$a＜-a＜-1$
C
)A.$-a＜a＜-1$
B.$-a＜-1＜a$
C.$a＜-1＜-a$
D.$a＜-a＜-1$
答案
1. C
解析
【分析】
解题时首先回忆数轴的基本性质：数轴上的数从左到右逐渐增大，左边的数始终小于右边的数。第一步先观察数轴确定a和-1的大小关系：a在-1的左侧，因此a＜-1，同时可判断a是负数。第二步分析-a的性质：负数的相反数是正数，因此-a是大于0的正数，正数一定大于所有负数，因此-a大于-1，也大于a，由此即可推出三个数的大小关系。
【解析】
解：由数轴上数的大小规律“左边的数小于右边的数”可得：
$a ＜ -1 ＜ 0$
因为a是负数，所以它的相反数$-a$是正数，即$-a＞0$，因此$-a＞-1$，且$-a＞a$。
综上三个数的大小关系为：$a ＜ -1 ＜ -a$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
数轴的应用，有理数大小比较，相反数的性质
【点评】
本题是有理数大小比较的基础题型，核心是掌握数轴上数的大小规律，结合相反数的性质判断数的正负，即可快速完成排序，解题时也可以用代入法，给a取一个符合范围的具体值（如a=-2），直接计算后比较大小，也能快速得到结果。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆数轴的基本性质：数轴上的数从左到右逐渐增大，左边的数始终小于右边的数。第一步先观察数轴确定a和-1的大小关系：a在-1的左侧，因此a＜-1，同时可判断a是负数。第二步分析-a的性质：负数的相反数是正数，因此-a是大于0的正数，正数一定大于所有负数，因此-a大于-1，也大于a，由此即可推出三个数的大小关系。
【解析】
解：由数轴上数的大小规律“左边的数小于右边的数”可得：
$a ＜ -1 ＜ 0$
因为a是负数，所以它的相反数$-a$是正数，即$-a＞0$，因此$-a＞-1$，且$-a＞a$。
综上三个数的大小关系为：$a ＜ -1 ＜ -a$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
数轴的应用，有理数大小比较，相反数的性质
【点评】
本题是有理数大小比较的基础题型，核心是掌握数轴上数的大小规律，结合相反数的性质判断数的正负，即可快速完成排序，解题时也可以用代入法，给a取一个符合范围的具体值（如a=-2），直接计算后比较大小，也能快速得到结果。
【难度系数】
0.8
2. 在数轴上表示数a,b,c的点如图所示，则|a|,|b|,|c|的大小关系是
$|a|＞|c|＞|b|$
.(用“＞”连接)答案
2. $|a|＞|c|＞|b|$
解析
【分析】要比较|a|、|b|、|c|的大小，首先回忆绝对值的几何意义：一个数的绝对值等于数轴上表示这个数的点到原点的距离，距离越大，对应的绝对值就越大。接下来观察数轴上a、b、c三个点到原点的远近：a在-2左侧，离原点最远；c在1和2之间，到原点的距离次之；b在-1和0之间，离原点最近，据此就能得出三个绝对值的大小关系。
【解析】解：根据绝对值的几何意义可知，一个数的绝对值是数轴上表示该数的点到原点的距离。
观察数轴可得：
表示数a的点到原点的距离大于2，即|a|＞2；
表示数c的点到原点的距离在1和2之间，即1＜|c|＜2；
表示数b的点到原点的距离小于1，即|b|＜1。
因此可得|a|＞|c|＞|b|。
【答案】$|a|＞|c|＞|b|$
【知识点】1.绝对值的几何意义 2.数轴的应用 3.有理数大小比较
【点评】本题是数形结合类基础题，解题核心是理解绝对值的几何意义，通过观察数轴上点的位置判断其到原点的距离，即可快速比较出绝对值的大小。
【难度系数】0.8
【解析】解：根据绝对值的几何意义可知，一个数的绝对值是数轴上表示该数的点到原点的距离。
观察数轴可得：
表示数a的点到原点的距离大于2，即|a|＞2；
表示数c的点到原点的距离在1和2之间，即1＜|c|＜2；
表示数b的点到原点的距离小于1，即|b|＜1。
因此可得|a|＞|c|＞|b|。
【答案】$|a|＞|c|＞|b|$
【知识点】1.绝对值的几何意义 2.数轴的应用 3.有理数大小比较
【点评】本题是数形结合类基础题，解题核心是理解绝对值的几何意义，通过观察数轴上点的位置判断其到原点的距离，即可快速比较出绝对值的大小。
【难度系数】0.8
3.如图,在数轴上选取适当的长度为单位长度,点A表示的数是-4.
(1)在数轴上标出原点,并指出点B表示的数;
(2)在数轴上表示下列各数,并用“＜”把这些数按从小到大的顺序连接起来.
2.5, $-2\frac{1}{2}$, $|-1.5|$, $-(+2)$.
(1)在数轴上标出原点,并指出点B表示的数;
(2)在数轴上表示下列各数,并用“＜”把这些数按从小到大的顺序连接起来.
2.5, $-2\frac{1}{2}$, $|-1.5|$, $-(+2)$.
答案
3. 解:(1)如图所示
点B表示的数是3.
(2)$|-1.5|=1.5,-(+2)=-2$.
把各数表示在数轴上如下
由数轴可知,$-2\frac{1}{2}＜-(+2)＜|-1.5|＜2.5$.
解析
【分析】
(1) 解题思路：已知点A表示-4，数轴向右为正方向，原点0在点A右侧4个单位长度处，先标注出原点，再根据点B到原点的距离和方向，就能确定点B表示的数。
(2) 解题思路：先把题中含绝对值、相反数的数化简，再将所有数对应标注到数轴上，根据数轴上“左边的数始终小于右边的数”的规律，即可将这些数从小到大排序。
【解析】
(1) 已知点A表示的数为-4，数轴上1个单位长度对应数值1，因此原点在点A右侧4个单位长度的位置，标注原点后观察点B：点B在原点右侧，距离原点3个单位长度，因此点B表示的数是3。
(2) 先化简各数：
$|-1.5|=1.5$，$-(+2)=-2$，
将$2.5$、$-2\frac{1}{2}$、$1.5$、$-2$依次标注在数轴上，根据数轴上数的大小规律，左侧的数小于右侧的数，即可得到各数的大小关系。
【答案】
(1)如图所示
点B表示的数是3。
(2)$|-1.5|=1.5,-(+2)=-2$。
把各数表示在数轴上如下
由数轴可知,$-2\frac{1}{2}＜-(+2)＜|-1.5|＜2.5$。
【知识点】
数轴的应用，有理数大小比较，相反数与绝对值化简
【点评】
本题是有理数相关知识的基础题型，既考察了数轴的基本性质，也考察了含符号、绝对值的数的化简方法，熟练掌握数轴“左小右大”的特点是快速解题的关键。
【难度系数】
0.8
(1) 解题思路：已知点A表示-4，数轴向右为正方向，原点0在点A右侧4个单位长度处，先标注出原点，再根据点B到原点的距离和方向，就能确定点B表示的数。
(2) 解题思路：先把题中含绝对值、相反数的数化简，再将所有数对应标注到数轴上，根据数轴上“左边的数始终小于右边的数”的规律，即可将这些数从小到大排序。
【解析】
(1) 已知点A表示的数为-4，数轴上1个单位长度对应数值1，因此原点在点A右侧4个单位长度的位置，标注原点后观察点B：点B在原点右侧，距离原点3个单位长度，因此点B表示的数是3。
(2) 先化简各数：
$|-1.5|=1.5$，$-(+2)=-2$，
将$2.5$、$-2\frac{1}{2}$、$1.5$、$-2$依次标注在数轴上，根据数轴上数的大小规律，左侧的数小于右侧的数，即可得到各数的大小关系。
【答案】
(1)如图所示
点B表示的数是3。
(2)$|-1.5|=1.5,-(+2)=-2$。
把各数表示在数轴上如下
由数轴可知,$-2\frac{1}{2}＜-(+2)＜|-1.5|＜2.5$。
【知识点】
数轴的应用，有理数大小比较，相反数与绝对值化简
【点评】
本题是有理数相关知识的基础题型，既考察了数轴的基本性质，也考察了含符号、绝对值的数的化简方法，熟练掌握数轴“左小右大”的特点是快速解题的关键。
【难度系数】
0.8
4. 新趋势·跨物理学科 沸点指液体沸腾时的温度.几种液体在标准大气压下的沸点如表所示,其中沸点最高的液体是 (
A.液态氧
B.液态氢
C.液态氮
D.液态氦
A
)A.液态氧
B.液态氢
C.液态氮
D.液态氦
答案
4. A
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确“沸点最高”就是要从给出的四个温度数值中找出最大的数。我们已经学过负数比较大小的规则：两个负数比较，绝对值大的数反而小。所以我们只需要先求出每个沸点温度的绝对值，比较绝对值的大小，绝对值最小的负数就是最大的数，对应的液体就是沸点最高的液体。
【解析】
解：要找沸点最高的液体，即找-183、-253、-196、-269这四个数中最大的数。
根据负数比较大小的规则：负数比较大小，绝对值大的数反而小。
先计算各数的绝对值：
$|-183|=183$，$|-253|=253$，$|-196|=196$，$|-269|=269$
比较绝对值大小可得：$183＜196＜253＜269$
因此对应的负数大小为：$-183 ＞ -196 ＞ -253 ＞ -269$
最大的数是$-183℃$，对应的液体是液态氧。
【答案】
A
【知识点】
有理数大小比较；负数比较规则
【点评】
本题结合物理学科的沸点知识考查有理数的大小比较，解题关键是明确“沸点最高”对应温度数值最大，掌握负数比较大小的方法即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先要明确“沸点最高”就是要从给出的四个温度数值中找出最大的数。我们已经学过负数比较大小的规则：两个负数比较，绝对值大的数反而小。所以我们只需要先求出每个沸点温度的绝对值，比较绝对值的大小，绝对值最小的负数就是最大的数，对应的液体就是沸点最高的液体。
【解析】
解：要找沸点最高的液体，即找-183、-253、-196、-269这四个数中最大的数。
根据负数比较大小的规则：负数比较大小，绝对值大的数反而小。
先计算各数的绝对值：
$|-183|=183$，$|-253|=253$，$|-196|=196$，$|-269|=269$
比较绝对值大小可得：$183＜196＜253＜269$
因此对应的负数大小为：$-183 ＞ -196 ＞ -253 ＞ -269$
最大的数是$-183℃$，对应的液体是液态氧。
【答案】
A
【知识点】
有理数大小比较；负数比较规则
【点评】
本题结合物理学科的沸点知识考查有理数的大小比较，解题关键是明确“沸点最高”对应温度数值最大，掌握负数比较大小的方法即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
5. 比较下列各组数的大小,正确的是 (
A.$+(-4) ＜ -(+5)$
B.$-(-1) ＜ -(+3)$
C.$-\dfrac{8}{27} ＞ -\dfrac{2}{3}$
D.$-(-0.4) ＜ \left| -\dfrac{1}{3} \right|$
C
)A.$+(-4) ＜ -(+5)$
B.$-(-1) ＜ -(+3)$
C.$-\dfrac{8}{27} ＞ -\dfrac{2}{3}$
D.$-(-0.4) ＜ \left| -\dfrac{1}{3} \right|$
答案
5. C
解析
【分析】
解决这类有理数大小比较的题目，第一步先利用符号化简规则和绝对值的性质，把每个选项中需要比较的两个数化简为最简形式，再根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；②两个负数比较大小，绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正误，最终选出正确答案即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：先化简，$+(-4)=-4$，$-(+5)=-5$，两个负数比较，绝对值小的数更大，因为$|-4|=4 ＜ |-5|=5$，所以$-4 ＞ -5$，即$+(-4) ＞ -(+5)$，A错误。
B选项：化简得$-(-1)=1$，$-(+3)=-3$，正数大于负数，所以$1 ＞ -3$，即$-(-1) ＞ -(+3)$，B错误。
C选项：两个都是负数，先通分计算绝对值：$|-\dfrac{8}{27}|=\dfrac{8}{27}$，$|-\dfrac{2}{3}|=\dfrac{2}{3}=\dfrac{18}{27}$，因为$\dfrac{8}{27} ＜ \dfrac{18}{27}$，所以$-\dfrac{8}{27} ＞ -\dfrac{2}{3}$，C正确。
D选项：化简得$-(-0.4)=0.4$，$\left| -\dfrac{1}{3} \right|=\dfrac{1}{3}\approx0.333$，因为$0.4 ＞ 0.333$，所以$-(-0.4) ＞ \left| -\dfrac{1}{3} \right|$，D错误。
【答案】
C
【知识点】
有理数符号化简；绝对值的性质；有理数大小比较
【点评】
本题是有理数大小比较的基础常考题，解题的核心是先正确完成多重符号、绝对值的化简，再结合比较法则判断，熟练掌握化简规则和比较方法就能快速得出答案。
【难度系数】
0.8
解决这类有理数大小比较的题目，第一步先利用符号化简规则和绝对值的性质，把每个选项中需要比较的两个数化简为最简形式，再根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；②两个负数比较大小，绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正误，最终选出正确答案即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：先化简，$+(-4)=-4$，$-(+5)=-5$，两个负数比较，绝对值小的数更大，因为$|-4|=4 ＜ |-5|=5$，所以$-4 ＞ -5$，即$+(-4) ＞ -(+5)$，A错误。
B选项：化简得$-(-1)=1$，$-(+3)=-3$，正数大于负数，所以$1 ＞ -3$，即$-(-1) ＞ -(+3)$，B错误。
C选项：两个都是负数，先通分计算绝对值：$|-\dfrac{8}{27}|=\dfrac{8}{27}$，$|-\dfrac{2}{3}|=\dfrac{2}{3}=\dfrac{18}{27}$，因为$\dfrac{8}{27} ＜ \dfrac{18}{27}$，所以$-\dfrac{8}{27} ＞ -\dfrac{2}{3}$，C正确。
D选项：化简得$-(-0.4)=0.4$，$\left| -\dfrac{1}{3} \right|=\dfrac{1}{3}\approx0.333$，因为$0.4 ＞ 0.333$，所以$-(-0.4) ＞ \left| -\dfrac{1}{3} \right|$，D错误。
【答案】
C
【知识点】
有理数符号化简；绝对值的性质；有理数大小比较
【点评】
本题是有理数大小比较的基础常考题，解题的核心是先正确完成多重符号、绝对值的化简，再结合比较法则判断，熟练掌握化简规则和比较方法就能快速得出答案。
【难度系数】
0.8
6.有5张卡片，卡片正面的数和背面的字母如表所示.
将卡片正面的数按从小到大的顺序排列，然后将卡片翻转使背面朝上，此时卡片上的字母组成的单词是
将卡片正面的数按从小到大的顺序排列，然后将卡片翻转使背面朝上，此时卡片上的字母组成的单词是
maths
.答案
6. maths 解析 因为$\left|-\frac{1}{2}\right|=\frac{1}{2},-|8|=-8,-(-2)=2$,可得$-8＜-3＜0＜\frac{1}{2}＜2$,所以$-|8|＜-3＜0＜\left|-\frac{1}{2}\right|＜-(-2)$,所以卡片上的字母组成的单词是maths.
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要先化简正面含有绝对值、多重符号的数，得到各数的最简结果；再根据有理数大小比较的规则，将所有数从小到大排序；最后按排序后的顺序，对应取每张卡片背面的字母，组合即可得到所求单词。
【解析】
首先化简正面的各数：
$\left|-\frac{1}{2}\right|=\frac{1}{2}$，$-|8|=-8$，$-(-2)=2$，
现在5张卡片正面的数化简后为：$-3$，$\frac{1}{2}$，$-8$，$2$，$0$。
根据有理数大小比较规则：负数小于0，0小于正数，两个负数比较绝对值，绝对值大的数更小，可得大小关系：
$-8 ＜ -3 ＜ 0 ＜ \frac{1}{2} ＜ 2$，即 $-|8| ＜ -3 ＜ 0 ＜ \left|-\frac{1}{2}\right| ＜ -(-2)$。
按上述从小到大的顺序，对应卡片背面的字母依次为：m、a、t、h、s，组合成单词maths。
【答案】
maths
【知识点】
绝对值化简，有理数大小比较，多重符号化简
【点评】
本题属于基础综合题，主要考查有理数相关性质的应用，解题的核心是先正确化简各数，再准确排序，只要熟练掌握有理数大小比较的方法即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要先化简正面含有绝对值、多重符号的数，得到各数的最简结果；再根据有理数大小比较的规则，将所有数从小到大排序；最后按排序后的顺序，对应取每张卡片背面的字母，组合即可得到所求单词。
【解析】
首先化简正面的各数：
$\left|-\frac{1}{2}\right|=\frac{1}{2}$，$-|8|=-8$，$-(-2)=2$，
现在5张卡片正面的数化简后为：$-3$，$\frac{1}{2}$，$-8$，$2$，$0$。
根据有理数大小比较规则：负数小于0，0小于正数，两个负数比较绝对值，绝对值大的数更小，可得大小关系：
$-8 ＜ -3 ＜ 0 ＜ \frac{1}{2} ＜ 2$，即 $-|8| ＜ -3 ＜ 0 ＜ \left|-\frac{1}{2}\right| ＜ -(-2)$。
按上述从小到大的顺序，对应卡片背面的字母依次为：m、a、t、h、s，组合成单词maths。
【答案】
maths
【知识点】
绝对值化简，有理数大小比较，多重符号化简
【点评】
本题属于基础综合题，主要考查有理数相关性质的应用，解题的核心是先正确化简各数，再准确排序，只要熟练掌握有理数大小比较的方法即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
7. $-\dfrac{11}{4}$介于两个相邻的整数之间，这两个整数是（
A.-5和-4
B.-4和-3
C.-3和-2
D.-2和-1
C
）A.-5和-4
B.-4和-3
C.-3和-2
D.-2和-1
答案
7. C 启发与线索 $-\frac{12}{4}＜-\frac{11}{4}＜-\frac{8}{4}$.
解析
【分析】
要判断负分数介于哪两个相邻整数之间，首先可将待判断分数附近的整数转化为与该分数同分母的分数，再结合负数比较大小的规则：绝对值大的负数反而小，进行大小比较，即可确定对应的相邻整数。
【解析】
首先将$-\dfrac{11}{4}$附近的整数转化为分母为4的分数：
$-3=-\dfrac{12}{4}$，$-2=-\dfrac{8}{4}$
根据正数大小比较可知$\dfrac{12}{4}＞\dfrac{11}{4}＞\dfrac{8}{4}$，结合负数比较大小的规则：绝对值越大的负数越小，可得：
$-\dfrac{12}{4}＜-\dfrac{11}{4}＜-\dfrac{8}{4}$
即$-3＜-\dfrac{11}{4}＜-2$，因此$-\dfrac{11}{4}$介于-3和-2两个相邻整数之间。
【答案】
C
【知识点】
有理数大小比较；分数与整数的互化
【点评】
本题是有理数大小比较的基础应用，解题时将整数转化为和待比较分数同分母的形式，能降低比较难度，熟练掌握负数比较大小的规则是解题核心。
【难度系数】
0.8
要判断负分数介于哪两个相邻整数之间，首先可将待判断分数附近的整数转化为与该分数同分母的分数，再结合负数比较大小的规则：绝对值大的负数反而小，进行大小比较，即可确定对应的相邻整数。
【解析】
首先将$-\dfrac{11}{4}$附近的整数转化为分母为4的分数：
$-3=-\dfrac{12}{4}$，$-2=-\dfrac{8}{4}$
根据正数大小比较可知$\dfrac{12}{4}＞\dfrac{11}{4}＞\dfrac{8}{4}$，结合负数比较大小的规则：绝对值越大的负数越小，可得：
$-\dfrac{12}{4}＜-\dfrac{11}{4}＜-\dfrac{8}{4}$
即$-3＜-\dfrac{11}{4}＜-2$，因此$-\dfrac{11}{4}$介于-3和-2两个相邻整数之间。
【答案】
C
【知识点】
有理数大小比较；分数与整数的互化
【点评】
本题是有理数大小比较的基础应用，解题时将整数转化为和待比较分数同分母的形式，能降低比较难度，熟练掌握负数比较大小的规则是解题核心。
【难度系数】
0.8
8.表示有理数$a,b$的点在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是 （
A.$-b ＜ a ＜ -1$
B.$1 ＜ -a ＜ b$
C.$1 ＜ |a| ＜ b$
D.$|a| ＜ 1 ＜ |b|$
D
）A.$-b ＜ a ＜ -1$
B.$1 ＜ -a ＜ b$
C.$1 ＜ |a| ＜ b$
D.$|a| ＜ 1 ＜ |b|$
答案
8. D 解析 由题图可知,$a＜-1＜1＜b,|a|＜b$,所以$-b＜a＜-1,1＜-a＜b$. 故A选项和B选项的结论正确.因为$|a|＞1,b＞|a|$,所以$1＜|a|＜b$. 故C选项的结论正确,D选项的结论错误.故选D.
解析
【分析】
解决这类题首先要从数轴中获取信息：数轴上右边的数总大于左边的数，因此先确定a、b的取值范围为$a＜-1＜1＜b$，同时观察两点到原点的距离可得$|a|＜|b|$。再结合绝对值的性质（负数的绝对值是它的相反数，正数的绝对值是它本身），对每个选项的不等式逐一验证即可，注意题目要求选择错误的结论。
【解析】
由数轴可得：$a＜-1＜0＜1＜b$，且$|a|＜|b|$。
由$a＜-1$可知$|a|=-a＞1$，结合$|a|＜|b|=b$，可得$1＜-a=|a|＜b$。
对各选项逐一判断：
A选项：由$b＞0$得$-b＜0$，又$b＞|a|=-a$，两边同乘$-1$不等号方向改变，得$-b＜a$，结合$a＜-1$，可得$-b＜a＜-1$，结论正确，不符合题意；
B选项：由上述推导可知$1＜-a＜b$，结论正确，不符合题意；
C选项：由$|a|=-a$，代入得$1＜|a|＜b$，结论正确，不符合题意；
D选项：$a＜-1$，所以$|a|＞1$，该选项中$|a|＜1$的表述错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
数轴的应用；绝对值的性质；有理数大小比较
【点评】
本题是数轴、绝对值和有理数大小比较的综合基础题，解题核心是先准确从数轴中提取数的大小关系和绝对值大小关系，再结合不等式的性质判断选项，注意看清题目要求选错误结论，避免因审题失误丢分。
【难度系数】
0.7
解决这类题首先要从数轴中获取信息：数轴上右边的数总大于左边的数，因此先确定a、b的取值范围为$a＜-1＜1＜b$，同时观察两点到原点的距离可得$|a|＜|b|$。再结合绝对值的性质（负数的绝对值是它的相反数，正数的绝对值是它本身），对每个选项的不等式逐一验证即可，注意题目要求选择错误的结论。
【解析】
由数轴可得：$a＜-1＜0＜1＜b$，且$|a|＜|b|$。
由$a＜-1$可知$|a|=-a＞1$，结合$|a|＜|b|=b$，可得$1＜-a=|a|＜b$。
对各选项逐一判断：
A选项：由$b＞0$得$-b＜0$，又$b＞|a|=-a$，两边同乘$-1$不等号方向改变，得$-b＜a$，结合$a＜-1$，可得$-b＜a＜-1$，结论正确，不符合题意；
B选项：由上述推导可知$1＜-a＜b$，结论正确，不符合题意；
C选项：由$|a|=-a$，代入得$1＜|a|＜b$，结论正确，不符合题意；
D选项：$a＜-1$，所以$|a|＞1$，该选项中$|a|＜1$的表述错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
数轴的应用；绝对值的性质；有理数大小比较
【点评】
本题是数轴、绝对值和有理数大小比较的综合基础题，解题核心是先准确从数轴中提取数的大小关系和绝对值大小关系，再结合不等式的性质判断选项，注意看清题目要求选错误结论，避免因审题失误丢分。
【难度系数】
0.7
9.用数字3替换-1.0426中的一个非零数字，要使所得的数最大，被替换的数字应该是
4
。答案
9. 4 解析 用数字3替换-1.042 6中的一个非零数字得到的数可能是-3.042 6,-1.032 6,-1.043 6,-1.042 3,因为$-3.042 6＜-1.043 6＜-1.042 3＜-1.032 6$,所以被替换的数字应该是4.
解析
【分析】
要解决这道题，首先要回忆负数的大小比较规则：两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。因此要让替换3后得到的数最大，就需要让这个负数的绝对值尽可能小。首先我们先找出-1.0426中的所有非零数字：1、4、2、6，再依次用3替换这几个数字，得到所有可能的结果后比较大小，最大的结果对应的被替换数字就是答案。
【解析】
用3分别替换-1.0426中的4个非零数字，得到的数分别为：
替换数字1得到：-3.0426
替换数字4得到：-1.0326
替换数字2得到：-1.0436
替换数字6得到：-1.0423
根据负数大小比较规则，对上述4个数排序：
$-3.0426 ＜ -1.0436 ＜ -1.0423 ＜ -1.0326$
其中最大的数是-1.0326，对应的被替换数字为4。
【答案】
4
【知识点】
有理数大小比较；负数的大小规律
【点评】
本题的易错点是混淆正负数的大小比较逻辑，直接照搬正数的替换思路解题，只要牢牢记住负数比较大小时绝对值大的数反而小，逐一列举替换后的结果对比就能正确求解。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先要回忆负数的大小比较规则：两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。因此要让替换3后得到的数最大，就需要让这个负数的绝对值尽可能小。首先我们先找出-1.0426中的所有非零数字：1、4、2、6，再依次用3替换这几个数字，得到所有可能的结果后比较大小，最大的结果对应的被替换数字就是答案。
【解析】
用3分别替换-1.0426中的4个非零数字，得到的数分别为：
替换数字1得到：-3.0426
替换数字4得到：-1.0326
替换数字2得到：-1.0436
替换数字6得到：-1.0423
根据负数大小比较规则，对上述4个数排序：
$-3.0426 ＜ -1.0436 ＜ -1.0423 ＜ -1.0326$
其中最大的数是-1.0326，对应的被替换数字为4。
【答案】
4
【知识点】
有理数大小比较；负数的大小规律
【点评】
本题的易错点是混淆正负数的大小比较逻辑，直接照搬正数的替换思路解题，只要牢牢记住负数比较大小时绝对值大的数反而小，逐一列举替换后的结果对比就能正确求解。
【难度系数】
0.7
10. 新趋势·定义新运算 规定$\mathrm{Min}(a,b)$表示$a,b$两数中的较小者，$\mathrm{Max}(a,b)$表示$a,b$两数中的较大者，如$\mathrm{Min}(-4,5)=-4$，$\mathrm{Max}(-4,5)=5$，则$\mathrm{Min}[\mathrm{Max}(-\dfrac{1}{3},-1), \mathrm{Min}(-\dfrac{3}{4},-\dfrac{2}{3})]=$
$-\dfrac{3}{4}$
。答案
10. $-\frac{3}{4}$
解析
【分析】
首先明确新定义的运算规则：$\mathrm{Min}(a,b)$表示取$a$、$b$中较小的数，$\mathrm{Max}(a,b)$表示取$a$、$b$中较大的数。运算时遵循先算内层括号的顺序，先分别计算中括号内两个新运算的结果，再对这两个结果取最小值即可。计算过程中需要用到负数比较大小的规则：两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。
【解析】
第一步：计算内层的$\mathrm{Max}(-\dfrac{1}{3},-1)$
比较$-\dfrac{1}{3}$和$-1$的大小：$\left|-\dfrac{1}{3}\right|=\dfrac{1}{3}$，$|-1|=1$，因为$\dfrac{1}{3}＜1$，所以$-\dfrac{1}{3}＞-1$，因此$\mathrm{Max}(-\dfrac{1}{3},-1)=-\dfrac{1}{3}$。
第二步：计算内层的$\mathrm{Min}(-\dfrac{3}{4},-\dfrac{2}{3})$
先通分比较大小：$-\dfrac{3}{4}=-\dfrac{9}{12}$，$-\dfrac{2}{3}=-\dfrac{8}{12}$，$\left|-\dfrac{9}{12}\right|=\dfrac{9}{12}$，$\left|-\dfrac{8}{12}\right|=\dfrac{8}{12}$，因为$\dfrac{9}{12}＞\dfrac{8}{12}$，所以$-\dfrac{9}{12}＜-\dfrac{8}{12}$，即$-\dfrac{3}{4}＜-\dfrac{2}{3}$，因此$\mathrm{Min}(-\dfrac{3}{4},-\dfrac{2}{3})=-\dfrac{3}{4}$。
第三步：计算$\mathrm{Min}[-\dfrac{1}{3},-\dfrac{3}{4}]$
比较两个数大小：$-\dfrac{1}{3}=-\dfrac{4}{12}$，$-\dfrac{3}{4}=-\dfrac{9}{12}$，因为$-\dfrac{9}{12}＜-\dfrac{4}{12}$，即$-\dfrac{3}{4}＜-\dfrac{1}{3}$，所以取较小值为$-\dfrac{3}{4}$。
【答案】
$-\dfrac{3}{4}$
【知识点】
新定义运算、有理数大小比较
【点评】
本题属于新定义类基础题，解题的核心是准确理解新运算的取值规则，按照运算优先级逐步计算，计算时注意负数比较大小的方法，避免因大小判断错误失分。
【难度系数】
0.7
首先明确新定义的运算规则：$\mathrm{Min}(a,b)$表示取$a$、$b$中较小的数，$\mathrm{Max}(a,b)$表示取$a$、$b$中较大的数。运算时遵循先算内层括号的顺序，先分别计算中括号内两个新运算的结果，再对这两个结果取最小值即可。计算过程中需要用到负数比较大小的规则：两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。
【解析】
第一步：计算内层的$\mathrm{Max}(-\dfrac{1}{3},-1)$
比较$-\dfrac{1}{3}$和$-1$的大小：$\left|-\dfrac{1}{3}\right|=\dfrac{1}{3}$，$|-1|=1$，因为$\dfrac{1}{3}＜1$，所以$-\dfrac{1}{3}＞-1$，因此$\mathrm{Max}(-\dfrac{1}{3},-1)=-\dfrac{1}{3}$。
第二步：计算内层的$\mathrm{Min}(-\dfrac{3}{4},-\dfrac{2}{3})$
先通分比较大小：$-\dfrac{3}{4}=-\dfrac{9}{12}$，$-\dfrac{2}{3}=-\dfrac{8}{12}$，$\left|-\dfrac{9}{12}\right|=\dfrac{9}{12}$，$\left|-\dfrac{8}{12}\right|=\dfrac{8}{12}$，因为$\dfrac{9}{12}＞\dfrac{8}{12}$，所以$-\dfrac{9}{12}＜-\dfrac{8}{12}$，即$-\dfrac{3}{4}＜-\dfrac{2}{3}$，因此$\mathrm{Min}(-\dfrac{3}{4},-\dfrac{2}{3})=-\dfrac{3}{4}$。
第三步：计算$\mathrm{Min}[-\dfrac{1}{3},-\dfrac{3}{4}]$
比较两个数大小：$-\dfrac{1}{3}=-\dfrac{4}{12}$，$-\dfrac{3}{4}=-\dfrac{9}{12}$，因为$-\dfrac{9}{12}＜-\dfrac{4}{12}$，即$-\dfrac{3}{4}＜-\dfrac{1}{3}$，所以取较小值为$-\dfrac{3}{4}$。
【答案】
$-\dfrac{3}{4}$
【知识点】
新定义运算、有理数大小比较
【点评】
本题属于新定义类基础题，解题的核心是准确理解新运算的取值规则，按照运算优先级逐步计算，计算时注意负数比较大小的方法，避免因大小判断错误失分。
【难度系数】
0.7
11. 将$-\dfrac{25}{26}, -\dfrac{259}{260}, -\dfrac{2599}{2600}$按从大到小的顺序排列，并用“＞”连接。
答案
11. 解:因为$-\frac{25}{26}=-\frac{2500}{2600},-\frac{259}{260}=-\frac{2590}{2600}$,
所以$\left|-\frac{25}{26}\right|=\frac{2500}{2600},\left|-\frac{259}{260}\right|=\frac{2590}{2600}$.
又$\left|-\frac{2599}{2600}\right|=\frac{2599}{2600}$,
所以$\frac{2500}{2600}＜\frac{2590}{2600}＜\frac{2599}{2600}$.
所以$-\frac{25}{26}＞-\frac{259}{260}＞-\frac{2599}{2600}$.
所以$\left|-\frac{25}{26}\right|=\frac{2500}{2600},\left|-\frac{259}{260}\right|=\frac{2590}{2600}$.
又$\left|-\frac{2599}{2600}\right|=\frac{2599}{2600}$,
所以$\frac{2500}{2600}＜\frac{2590}{2600}＜\frac{2599}{2600}$.
所以$-\frac{25}{26}＞-\frac{259}{260}＞-\frac{2599}{2600}$.
解析
【分析】
要比较三个负数的大小，需用到有理数大小比较的规则：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。解题可按三步推进：首先将三个异分母分数通分，转化为同分母分数降低比较难度；再分别计算三个数的绝对值，比较绝对值的大小；最后根据负数比较大小的规则，绝对值更小的负数更大，即可得出最终排序结果。
【解析】
解：先将三个分数通分，统一分母为2600：
$-\dfrac{25}{26}=-\dfrac{25×100}{26×100}=-\dfrac{2500}{2600}$，
$-\dfrac{259}{260}=-\dfrac{259×10}{260×10}=-\dfrac{2590}{2600}$。
再分别计算三个数的绝对值：
$\left|-\dfrac{25}{26}\right|=\dfrac{2500}{2600}$，
$\left|-\dfrac{259}{260}\right|=\dfrac{2590}{2600}$，
$\left|-\dfrac{2599}{2600}\right|=\dfrac{2599}{2600}$。
同分母分数比较大小，分子越大分数越大，因此：
$\dfrac{2500}{2600}＜\dfrac{2590}{2600}＜\dfrac{2599}{2600}$。
根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”，可得：
$-\dfrac{25}{26}＞-\dfrac{259}{260}＞-\dfrac{2599}{2600}$。
【答案】
$-\dfrac{25}{26}＞-\dfrac{259}{260}＞-\dfrac{2599}{2600}$
【知识点】
有理数大小比较；绝对值的性质；分数通分
【点评】
本题是有理数大小比较的典型基础题，核心考查负数大小和绝对值大小的反向关系，解题时注意通分过程中分子要和分母乘相同的非零数，保证分数大小不变，熟练掌握该类题型的解题逻辑可以提升有理数运算的基础能力。
【难度系数】
0.8
要比较三个负数的大小，需用到有理数大小比较的规则：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。解题可按三步推进：首先将三个异分母分数通分，转化为同分母分数降低比较难度；再分别计算三个数的绝对值，比较绝对值的大小；最后根据负数比较大小的规则，绝对值更小的负数更大，即可得出最终排序结果。
【解析】
解：先将三个分数通分，统一分母为2600：
$-\dfrac{25}{26}=-\dfrac{25×100}{26×100}=-\dfrac{2500}{2600}$，
$-\dfrac{259}{260}=-\dfrac{259×10}{260×10}=-\dfrac{2590}{2600}$。
再分别计算三个数的绝对值：
$\left|-\dfrac{25}{26}\right|=\dfrac{2500}{2600}$，
$\left|-\dfrac{259}{260}\right|=\dfrac{2590}{2600}$，
$\left|-\dfrac{2599}{2600}\right|=\dfrac{2599}{2600}$。
同分母分数比较大小，分子越大分数越大，因此：
$\dfrac{2500}{2600}＜\dfrac{2590}{2600}＜\dfrac{2599}{2600}$。
根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”，可得：
$-\dfrac{25}{26}＞-\dfrac{259}{260}＞-\dfrac{2599}{2600}$。
【答案】
$-\dfrac{25}{26}＞-\dfrac{259}{260}＞-\dfrac{2599}{2600}$
【知识点】
有理数大小比较；绝对值的性质；分数通分
【点评】
本题是有理数大小比较的典型基础题，核心考查负数大小和绝对值大小的反向关系，解题时注意通分过程中分子要和分母乘相同的非零数，保证分数大小不变，熟练掌握该类题型的解题逻辑可以提升有理数运算的基础能力。
【难度系数】
0.8
