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素材1 学校非常重视学生的身心健康,采取多种举措增强学生体质.某医院推荐的标准体重(单位:千克)的计算方法:男性标准体重=(身高-80)×70%,女性标准体重=(身高-70)×60%,标准体重±10%为正常体重,标准体重±10%~±20%为体重过重或过轻,标准体重±20%以上为肥胖或消瘦.(身高单位:厘米)
素材2 60分钟各项运动消耗热量表.(单位:千卡)
素材3 100 g常见食物摄入热量表.(单位:千卡)
(1)小明所在的活动小组除小明外还有5位同学(都是男生),他们的体重情况如下表所示(超出标准体重的百分比记为正数,少于标准体重的百分比记为负数).
请你根据表中数据分析该小组除小明外的5位同学的体重情况.(在表中填“正常”“过重”“过轻”“肥胖”或“消瘦”)
(2)小明(男生)身高165 cm,体重70 kg,小勤(女生)身高160 cm,体重55 kg,请你根据给出的素材说明小明和小勤的体重情况.
(3)根据素材2和素材3提供的信息,给小明及其所在小组的同学提出一些饮食方面的建议,并制订适合他们的体育锻炼方案.
素材1 学校非常重视学生的身心健康,采取多种举措增强学生体质.某医院推荐的标准体重(单位:千克)的计算方法:男性标准体重=(身高-80)×70%,女性标准体重=(身高-70)×60%,标准体重±10%为正常体重,标准体重±10%~±20%为体重过重或过轻,标准体重±20%以上为肥胖或消瘦.(身高单位:厘米)
素材2 60分钟各项运动消耗热量表.(单位:千卡)
素材3 100 g常见食物摄入热量表.(单位:千卡)
(1)小明所在的活动小组除小明外还有5位同学(都是男生),他们的体重情况如下表所示(超出标准体重的百分比记为正数,少于标准体重的百分比记为负数).
请你根据表中数据分析该小组除小明外的5位同学的体重情况.(在表中填“正常”“过重”“过轻”“肥胖”或“消瘦”)
(2)小明(男生)身高165 cm,体重70 kg,小勤(女生)身高160 cm,体重55 kg,请你根据给出的素材说明小明和小勤的体重情况.
(3)根据素材2和素材3提供的信息,给小明及其所在小组的同学提出一些饮食方面的建议,并制订适合他们的体育锻炼方案.
答案
1. (1) 过轻;肥胖;正常;正常;过重
(2) 身高 165 cm 的男生的标准体重为(165-80)×70% = 59.5(kg),
(70-59.5)÷59.5≈17.6%,
所以小明的体重情况为过重.
身高 160 cm 的女生的标准体重为(160-70)×60% = 54(kg),
(55-54)÷54≈1.9%,
所以小勤的体重情况为正常.
(3) 对肥胖和过重的同学,提出以下建议.
饮食方面的建议:少吃炸薯片、巧克力等高热量的食品,多吃蔬菜和水果.
体育锻炼方案:多做运动,建议每天坚持跑步,争取每周游泳一次.
(答案不唯一)
(2) 身高 165 cm 的男生的标准体重为(165-80)×70% = 59.5(kg),
(70-59.5)÷59.5≈17.6%,
所以小明的体重情况为过重.
身高 160 cm 的女生的标准体重为(160-70)×60% = 54(kg),
(55-54)÷54≈1.9%,
所以小勤的体重情况为正常.
(3) 对肥胖和过重的同学,提出以下建议.
饮食方面的建议:少吃炸薯片、巧克力等高热量的食品,多吃蔬菜和水果.
体育锻炼方案:多做运动,建议每天坚持跑步,争取每周游泳一次.
(答案不唯一)
解析
【分析】
解题思路如下：(1) 先明确素材1中体重情况的分类标准，再将5位同学的体重偏差百分比对应到相应区间，即可判断体重情况；(2) 分别按照男性、女性标准体重的计算公式算出小明、小勤的标准体重，再计算实际体重与标准体重的偏差百分比，对照分类标准判断体重情况；(3) 结合体重偏胖、过重同学的情况，对应高热量食物、消耗热量的运动给出合理的饮食建议和锻炼方案即可，答案不唯一，合理即可。
【解析】
(1) 根据素材1的体重分类规则：标准体重±10%为正常，±10%~±20%为体重过重或过轻，±20%以上为肥胖或消瘦，对应5位同学的体重偏差百分比，判断结果依次为：过轻；肥胖；正常；正常；过重。
(2) 计算小明的体重情况：
男性标准体重公式为(身高-80)×70%，小明身高165cm，代入得标准体重：
$(165-80)× 70\%=59.5(\mathrm{k}\mathrm{g})$
实际体重超出标准体重的百分比：
$(70-59.5)÷ 59.5\approx 17.6\%$，$10\%＜17.6\%＜20\%$，因此小明体重过重。
计算小勤的体重情况：
女性标准体重公式为(身高-70)×60%，小勤身高160cm，代入得标准体重：
$(160-70)× 60\%=54(\mathrm{k}\mathrm{g})$
实际体重超出标准体重的百分比：
$(55-54)÷ 54\approx 1.9\%$，$-10\%＜1.9\%＜10\%$，因此小勤体重正常。
(3) 示例建议：
饮食方面：体重过重、肥胖的同学减少炸薯片、巧克力等高热量食物的摄入，多吃低热量的蔬菜、水果，均衡饮食。
体育锻炼方面：坚持日常锻炼，比如每天慢跑30~60分钟，每周安排1~2次游泳、球类运动等，增加热量消耗。（答案合理即可）
【答案】
(1) 过轻;肥胖;正常;正常;过重
(2) 小明体重过重，小勤体重正常
(3) 饮食建议：少吃炸薯片、巧克力等高热量的食品，多吃蔬菜和水果；体育锻炼方案：多做运动，建议每天坚持跑步，争取每周游泳一次。（答案不唯一，合理即可）
【知识点】
百分数的实际应用；正负数的实际意义；合理方案设计
【点评】
本题结合健康生活的实际情境，既考查了基础的百分数计算、正负数意义的应用，又引导学生关注体重健康，兼具知识性和实用性，第三问为开放性问题，充分联系生活实际，只要建议合理均可得分。
【难度系数】
0.85
解题思路如下：(1) 先明确素材1中体重情况的分类标准，再将5位同学的体重偏差百分比对应到相应区间，即可判断体重情况；(2) 分别按照男性、女性标准体重的计算公式算出小明、小勤的标准体重，再计算实际体重与标准体重的偏差百分比，对照分类标准判断体重情况；(3) 结合体重偏胖、过重同学的情况，对应高热量食物、消耗热量的运动给出合理的饮食建议和锻炼方案即可，答案不唯一，合理即可。
【解析】
(1) 根据素材1的体重分类规则：标准体重±10%为正常，±10%~±20%为体重过重或过轻，±20%以上为肥胖或消瘦，对应5位同学的体重偏差百分比，判断结果依次为：过轻；肥胖；正常；正常；过重。
(2) 计算小明的体重情况：
男性标准体重公式为(身高-80)×70%，小明身高165cm，代入得标准体重：
$(165-80)× 70\%=59.5(\mathrm{k}\mathrm{g})$
实际体重超出标准体重的百分比：
$(70-59.5)÷ 59.5\approx 17.6\%$，$10\%＜17.6\%＜20\%$，因此小明体重过重。
计算小勤的体重情况：
女性标准体重公式为(身高-70)×60%，小勤身高160cm，代入得标准体重：
$(160-70)× 60\%=54(\mathrm{k}\mathrm{g})$
实际体重超出标准体重的百分比：
$(55-54)÷ 54\approx 1.9\%$，$-10\%＜1.9\%＜10\%$，因此小勤体重正常。
(3) 示例建议：
饮食方面：体重过重、肥胖的同学减少炸薯片、巧克力等高热量食物的摄入，多吃低热量的蔬菜、水果，均衡饮食。
体育锻炼方面：坚持日常锻炼，比如每天慢跑30~60分钟，每周安排1~2次游泳、球类运动等，增加热量消耗。（答案合理即可）
【答案】
(1) 过轻;肥胖;正常;正常;过重
(2) 小明体重过重，小勤体重正常
(3) 饮食建议：少吃炸薯片、巧克力等高热量的食品，多吃蔬菜和水果；体育锻炼方案：多做运动，建议每天坚持跑步，争取每周游泳一次。（答案不唯一，合理即可）
【知识点】
百分数的实际应用；正负数的实际意义；合理方案设计
【点评】
本题结合健康生活的实际情境，既考查了基础的百分数计算、正负数意义的应用，又引导学生关注体重健康，兼具知识性和实用性，第三问为开放性问题，充分联系生活实际，只要建议合理均可得分。
【难度系数】
0.85
2. 甲和乙玩一个猜数游戏,规则如下:五张卡片上的数分别为2,3,4,5,6,现甲、乙两人同时从中随机抽取一张卡片,然后根据自己手中卡片上的数推测谁手中卡片上的数更大. 甲看了看自己手中卡片上的数,想了想说:“我不知道谁手中卡片上的数更大.”乙听了甲说的话后,思索了一下说:“我也不知道谁手中卡片上的数更大.”假设甲、乙所说的都是正确的,那么乙手中卡片上的数是
4
.答案
2. 4 解析 五张卡片上的数分别是2,3,4,5,6,因为甲看了看自己手中卡片上的数,想了想说:“我不知道谁手中卡片上的数更大.”所以甲手中卡片上的数可能为3,4,5.因为乙听了甲说的话后,思索了一下说:“我也不知道谁手中卡片上的数更大.”所以乙手中卡片上的数不可能是3,5,只能是4.
解析
【分析】
解题时需根据两人的对话逐步排除不符合条件的数字，首先分析甲的表述：甲不知道谁的数更大，说明甲拿的数既不是最小也不是最大，先缩小甲的数字范围；再根据乙听完甲的话后仍不知道谁的数更大，在甲的数字范围内，排除乙拿的能直接判断大小的数字，最终得到乙的数字。
【解析】
1. 分析甲的表述：五张卡片上的数为2、3、4、5、6，两人各抽1张，数字互不相同。若甲拿的是最小的2，那么甲肯定乙的数更大；若甲拿的是最大的6，那么甲肯定自己的数更大，这两种情况甲都能直接判断大小，与“不知道谁更大”矛盾，因此甲手中的数只能是3、4、5。
2. 分析乙的表述：乙听到甲的话后，已经知道甲的数是3、4、5，此时乙仍不知道谁的数更大：
若乙拿2、3，甲的3、4、5都比这两个数大，乙能判断甲更大，不符合要求；
若乙拿5、6，这两个数都比甲可能拿的3、4大，乙能判断自己更大，不符合要求；
只有乙拿4时，甲可能拿3（乙更大）也可能拿5（甲更大），乙无法判断大小，符合条件。
【答案】
4
【知识点】
逻辑推理，可能性判断
【点评】
本题需要结合人物表述挖掘隐含信息，用排除法逐步缩小可选范围，解题的关键是准确理解每句话背后对应的数字特征，对逻辑分析能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
解题时需根据两人的对话逐步排除不符合条件的数字，首先分析甲的表述：甲不知道谁的数更大，说明甲拿的数既不是最小也不是最大，先缩小甲的数字范围；再根据乙听完甲的话后仍不知道谁的数更大，在甲的数字范围内，排除乙拿的能直接判断大小的数字，最终得到乙的数字。
【解析】
1. 分析甲的表述：五张卡片上的数为2、3、4、5、6，两人各抽1张，数字互不相同。若甲拿的是最小的2，那么甲肯定乙的数更大；若甲拿的是最大的6，那么甲肯定自己的数更大，这两种情况甲都能直接判断大小，与“不知道谁更大”矛盾，因此甲手中的数只能是3、4、5。
2. 分析乙的表述：乙听到甲的话后，已经知道甲的数是3、4、5，此时乙仍不知道谁的数更大：
若乙拿2、3，甲的3、4、5都比这两个数大，乙能判断甲更大，不符合要求；
若乙拿5、6，这两个数都比甲可能拿的3、4大，乙能判断自己更大，不符合要求；
只有乙拿4时，甲可能拿3（乙更大）也可能拿5（甲更大），乙无法判断大小，符合条件。
【答案】
4
【知识点】
逻辑推理，可能性判断
【点评】
本题需要结合人物表述挖掘隐含信息，用排除法逐步缩小可选范围，解题的关键是准确理解每句话背后对应的数字特征，对逻辑分析能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
3.(2026湖北武汉洪山区期中改编)小明和小亮一起玩猜数游戏,规则如下:小明默想一个1至32的整数并记住,小亮对小明默想的数提出一个猜想,小明比较这个数和自己心中所想数的大小,然后回答“大了”“小了”或者“相等”,若相等则说明小亮猜中;若小亮没有猜中,则根据小明的回答,调整猜想,重复上述过程,直到猜中.
(1)小亮至少猜
(2)若小明默想的是一个-100至100的整数,游戏规则不变,则小亮至少猜
(1)小亮至少猜
5
次一定能猜中;(2)若小明默想的是一个-100至100的整数,游戏规则不变,则小亮至少猜
8
次一定能猜中.答案
3. (1) 5
(2) 8
启发与线索 采用二分法,每次都猜最中间的数.
(2) 8
启发与线索 采用二分法,每次都猜最中间的数.
解析
【分析】
要保证一定能猜中，需选择最稳妥的猜测方法：每次都猜当前数范围最中间的数，这样不管小明回答“大了”还是“小了”，都能直接排除一半的数，剩下需要猜的数只有原来的一半，这种方法能让我们用最少的次数保证猜中。解题时先算出待猜数的总个数，再找最小的正整数n，使得2的n次方大于等于总个数，这个n就是最少的猜测次数。
【解析】
我们采用每次猜范围中间数的方法，每次可将待猜范围缩小一半：
(1) 1至32的整数总共有32个。
计算2的幂次：$2^1=2$，$2^2=4$，$2^3=8$，$2^4=16$，$2^5=32$，刚好$2^5=32$，所以至少猜5次就一定能猜中。
(2) 先计算-100至100的整数总个数：从-100到100，包括首尾两个数，总个数为$100 - (-100) + 1 = 201$个。
计算2的幂次：$2^7=128 ＜ 201$，$2^8=256 ≥ 201$，所以最小的n是8，即至少猜8次一定能猜中。
【答案】
(1) 5；(2) 8
【知识点】
乘方的应用；整数计数；逻辑推理
【点评】
本题结合趣味猜数游戏，考查了数学方法在实际场景中的应用，核心是通过每次缩小一半范围的思路，利用乘方运算快速确定最少猜测次数，解题时要注意计算整数总个数时需包含首尾两个数，避免计数错误。
【难度系数】
0.7
要保证一定能猜中，需选择最稳妥的猜测方法：每次都猜当前数范围最中间的数，这样不管小明回答“大了”还是“小了”，都能直接排除一半的数，剩下需要猜的数只有原来的一半，这种方法能让我们用最少的次数保证猜中。解题时先算出待猜数的总个数，再找最小的正整数n，使得2的n次方大于等于总个数，这个n就是最少的猜测次数。
【解析】
我们采用每次猜范围中间数的方法，每次可将待猜范围缩小一半：
(1) 1至32的整数总共有32个。
计算2的幂次：$2^1=2$，$2^2=4$，$2^3=8$，$2^4=16$，$2^5=32$，刚好$2^5=32$，所以至少猜5次就一定能猜中。
(2) 先计算-100至100的整数总个数：从-100到100，包括首尾两个数，总个数为$100 - (-100) + 1 = 201$个。
计算2的幂次：$2^7=128 ＜ 201$，$2^8=256 ≥ 201$，所以最小的n是8，即至少猜8次一定能猜中。
【答案】
(1) 5；(2) 8
【知识点】
乘方的应用；整数计数；逻辑推理
【点评】
本题结合趣味猜数游戏，考查了数学方法在实际场景中的应用，核心是通过每次缩小一半范围的思路，利用乘方运算快速确定最少猜测次数，解题时要注意计算整数总个数时需包含首尾两个数，避免计数错误。
【难度系数】
0.7
