10.【数学应用】如图所示的是某美术展的一个展品,它是由棱长均为10 dm的立方块搭成的,工人师傅要将其表面(底面除外)涂上油漆,则工人师傅需涂多少平方米的油漆？

10. 解:先画出从“前、后、左、右、上”五个方向看到的形状图(如图),再求解。
(6×2+6×2+6)×10×10÷100=30(m²),
所以工人师傅需涂 30 m² 的油漆。

【分析】
要计算除底面外的涂色面积，我们不需要逐个统计外露面，可通过观察几何体从前、后、左、右、上5个方向看到的平面图形，统计每个方向的小正方形数量，先得到所有外露小正方形的总个数，再结合单个小正方形的面积计算总面积，最后做好单位换算即可。
【解析】
第一步：统计各方向的小正方形数量：从前面、左面看都有6个小正方形，从后面、右面看和前面、左面看到的数量一致，也各有6个，从上面看有6个小正方形。
第二步：计算外露小正方形总个数：$6×2 + 6×2 + 6 = 30$（个）
第三步：计算单个小正方形的面积：棱长为10dm，单个小正方形面积为$10×10=100(dm²)$
第四步：计算总面积并换算单位：总涂色面积为$30×100=3000(dm²)$，因为$1m²=100dm²$，换算单位后得$3000÷100=30(m²)$。
【答案】
先画出从“前、后、左、右、上”五个方向看到的形状图(如图),再求解。
(6×2+6×2+6)×10×10÷100=30(m²),
所以工人师傅需涂 30 m² 的油漆。
【知识点】
三视图应用；表面积计算；单位换算
【点评】
本题考查几何体外露面积的计算，利用不同方向的视图统计面数的方法简化了计数过程，解题时要注意不要漏算方向，同时要牢记面积单位的进率，避免换算错误。
【难度系数】
0.7

11.【数学游戏】一次数学活动课后，张明用17个棱长为1的小立方块搭成一个如图所示的几何体，然后他请王亮用其他同样的小立方块在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭的几何体恰好可以和张明所搭的几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要多少个小立方块？王亮所搭几何体的表面积为多少？

解:王亮至少还需要小正方体的个数为
4×3×3−17=19,王亮所搭几何体的表
面积为(2×7+2×8+2×9)×1×
1=48。

【分析】
解题时可按两步思考：第一步求需要的小立方块个数：要拼成无缝隙的大长方体且用块最少，大长方体的长宽高需对应原几何体三个方向的最大长度，先算出大长方体总块数，减去已用的17个就是王亮需要的块数。第二步求表面积：可通过三视图法，分别统计从正面、左面、上面三个方向看到的王亮所搭几何体的面数，由于相对的面面积相等，将三个方向面数之和乘2，再乘单个小面的面积即可得到总表面积。
【解析】
1. 计算王亮至少需要的小立方块个数：
观察原几何体可知，拼接成的最小大长方体的长为3、宽为3、高为4，因此大长方体共需要小立方块：
$3×3×4=36$（个）
已知张明已用17个，因此王亮至少需要：
$36-17=19$（个）
2. 计算王亮所搭几何体的表面积：
分别从三个方向观察王亮的几何体，得到三个方向的面数分别为7、8、9，每个小正方形面的面积为$1×1=1$，由于几何体相对的面面积相等，因此总表面积为：
$(2×7+2×8+2×9)×1×1=48$
【答案】
王亮至少还需要19个小立方块，所搭几何体的表面积为48。
【知识点】
立体图形拼接；几何体体积计算；几何体表面积计算
【点评】
本题围绕立体图形的拼接考查体积和表面积的计算，解题关键是先确定最小大长方体的尺寸，再借助三视图法计算表面积，对空间想象能力有一定要求。
【难度系数】
0.6