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1.下列图形不是三棱柱的表面展开图的是（
D
）。答案
1. D
解析
【分析】
拿到这道题首先回忆三棱柱的结构特征：三棱柱有2个互相平行且全等的三角形底面，还有3个长方形侧面。因此它的表面展开图必然包含2个三角形和3个长方形，且两个三角形不能在3个长方形组成的长条的同一侧，否则折叠后两个底面会重合在同一端，无法形成封闭的三棱柱，我们按照这个特征逐个判断选项即可。
【解析】
三棱柱的表面展开图需满足：由3个长方形（侧面）和2个全等的三角形（上下底面）组成，且2个三角形分别位于3个长方形拼接成的矩形的两侧。
对各选项逐一分析：
A、B、C选项：均包含3个长方形和2个三角形，且2个三角形分处长方形组的两侧，折叠后可以围成三棱柱，属于三棱柱的表面展开图。
D选项：2个三角形都在长方形组的同一侧，折叠后两个三角形均位于棱柱的同一端，另一端没有底面，无法围成三棱柱，因此不是三棱柱的表面展开图。
【答案】
D
【知识点】
三棱柱展开图；几何体的展开与折叠
【点评】
本题考查常见几何体展开图的识别，解题的核心是抓住三棱柱展开图中两个三角形底面的位置特征，避免与其他棱柱或棱锥的展开图混淆。
【难度系数】
0.8
拿到这道题首先回忆三棱柱的结构特征：三棱柱有2个互相平行且全等的三角形底面，还有3个长方形侧面。因此它的表面展开图必然包含2个三角形和3个长方形，且两个三角形不能在3个长方形组成的长条的同一侧，否则折叠后两个底面会重合在同一端，无法形成封闭的三棱柱，我们按照这个特征逐个判断选项即可。
【解析】
三棱柱的表面展开图需满足：由3个长方形（侧面）和2个全等的三角形（上下底面）组成，且2个三角形分别位于3个长方形拼接成的矩形的两侧。
对各选项逐一分析：
A、B、C选项：均包含3个长方形和2个三角形，且2个三角形分处长方形组的两侧，折叠后可以围成三棱柱，属于三棱柱的表面展开图。
D选项：2个三角形都在长方形组的同一侧，折叠后两个三角形均位于棱柱的同一端，另一端没有底面，无法围成三棱柱，因此不是三棱柱的表面展开图。
【答案】
D
【知识点】
三棱柱展开图；几何体的展开与折叠
【点评】
本题考查常见几何体展开图的识别，解题的核心是抓住三棱柱展开图中两个三角形底面的位置特征，避免与其他棱柱或棱锥的展开图混淆。
【难度系数】
0.8
2.下列平面图形不能围成正方体的是（
B
）。答案
2. B
解析
【分析】
要判断平面图形能否围成正方体，我们可以结合正方体展开图的常见特征来分析：首先记住正方体展开图共有11种基础类型，分为“一四一”“二三一”“二二二”“三三”这几类，同时如果展开图出现“田”字形、“凹”字形结构，或者折叠后存在面重叠的情况，就无法围成正方体。解题时我们逐个验证四个选项是否符合上述特征即可。
【解析】
我们逐一分析各选项：
1. 选项A：属于正方体展开图的“二三一”型，折叠后各个面可以完全匹配，无重叠，能围成正方体；
2. 选项B：尝试将该图形折叠时，中间竖列上方的两个面会与其他面发生重叠，无法顺利围成正方体；
3. 选项C：属于正方体展开图的“二二二”型，折叠后无面重叠，能围成正方体；
4. 选项D：属于正方体展开图的“一四一”型，折叠后无面重叠，能围成正方体。
综上，不能围成正方体的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
正方体展开图识别；立体图形的展开与折叠
【点评】
本题是立体图形展开与折叠的基础题型，解题关键是熟记正方体展开图的常见类型和禁用结构，熟练掌握后可快速判断，避免逐个折叠尝试浪费时间。
【难度系数】
0.7
要判断平面图形能否围成正方体，我们可以结合正方体展开图的常见特征来分析：首先记住正方体展开图共有11种基础类型，分为“一四一”“二三一”“二二二”“三三”这几类，同时如果展开图出现“田”字形、“凹”字形结构，或者折叠后存在面重叠的情况，就无法围成正方体。解题时我们逐个验证四个选项是否符合上述特征即可。
【解析】
我们逐一分析各选项：
1. 选项A：属于正方体展开图的“二三一”型，折叠后各个面可以完全匹配，无重叠，能围成正方体；
2. 选项B：尝试将该图形折叠时，中间竖列上方的两个面会与其他面发生重叠，无法顺利围成正方体；
3. 选项C：属于正方体展开图的“二二二”型，折叠后无面重叠，能围成正方体；
4. 选项D：属于正方体展开图的“一四一”型，折叠后无面重叠，能围成正方体。
综上，不能围成正方体的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
正方体展开图识别；立体图形的展开与折叠
【点评】
本题是立体图形展开与折叠的基础题型，解题关键是熟记正方体展开图的常见类型和禁用结构，熟练掌握后可快速判断，避免逐个折叠尝试浪费时间。
【难度系数】
0.7
3.如图，把左边的图形折叠起来(图案露在外面)，它会变成(
B
)。答案
3. B
解析
【分析】
解决正方体展开图折叠问题的核心是先确定各面的相对关系：正方体展开图中，同列或同行间隔一个面的两个面是相对面，相对面折叠后不可能相邻。先梳理本题的三组相对面：①带“+”的面与最右侧空白面是相对面；②带“×”的面与最上方灰色面是相对面；③第二行中间空白面与最下方灰色面是相对面。再逐一验证选项，排除存在相对面相邻的错误选项即可得到答案：
A选项中“+”与灰色面相邻，不符合相邻面特征，排除；C选项中“+”同时和两个空白面相邻，但其中一个空白面是“+”的相对面，不可能相邻，排除；D选项中“×”和灰色面相邻，而“×”与上方灰色面是相对面，不可能相邻，排除；只有B选项符合要求。
【解析】
1. 确定相对面：本题展开图属于“一四一”型正方体展开图，根据相对面判定规则可得：
带“+”的面 ↔ 最右侧空白面（相对面，不相邻）
带“×”的面 ↔ 最上方灰色面（相对面，不相邻）
第二行中间空白面 ↔ 最下方灰色面（相对面，不相邻）
2. 逐一排查选项：
A：“+”与灰色面相邻，不符合规律，错误；
C：“+”同时与两个空白面相邻，其中一个空白面是其相对面，不可能相邻，错误；
D：“×”与灰色面相邻，二者是相对面，不可能相邻，错误；
B：各相邻面均无相对面，符合折叠规律，正确。
【答案】
B
【知识点】
正方体展开图、相对面判定、图形折叠
【点评】
本题考查正方体展开图折叠后相邻面和相对面的对应关系，解题关键是熟练掌握相对面的判定方法，用排除法即可快速解题，是空间几何的基础题型。
【难度系数】
0.7
解决正方体展开图折叠问题的核心是先确定各面的相对关系：正方体展开图中，同列或同行间隔一个面的两个面是相对面，相对面折叠后不可能相邻。先梳理本题的三组相对面：①带“+”的面与最右侧空白面是相对面；②带“×”的面与最上方灰色面是相对面；③第二行中间空白面与最下方灰色面是相对面。再逐一验证选项，排除存在相对面相邻的错误选项即可得到答案：
A选项中“+”与灰色面相邻，不符合相邻面特征，排除；C选项中“+”同时和两个空白面相邻，但其中一个空白面是“+”的相对面，不可能相邻，排除；D选项中“×”和灰色面相邻，而“×”与上方灰色面是相对面，不可能相邻，排除；只有B选项符合要求。
【解析】
1. 确定相对面：本题展开图属于“一四一”型正方体展开图，根据相对面判定规则可得：
带“+”的面 ↔ 最右侧空白面（相对面，不相邻）
带“×”的面 ↔ 最上方灰色面（相对面，不相邻）
第二行中间空白面 ↔ 最下方灰色面（相对面，不相邻）
2. 逐一排查选项：
A：“+”与灰色面相邻，不符合规律，错误；
C：“+”同时与两个空白面相邻，其中一个空白面是其相对面，不可能相邻，错误；
D：“×”与灰色面相邻，二者是相对面，不可能相邻，错误；
B：各相邻面均无相对面，符合折叠规律，正确。
【答案】
B
【知识点】
正方体展开图、相对面判定、图形折叠
【点评】
本题考查正方体展开图折叠后相邻面和相对面的对应关系，解题关键是熟练掌握相对面的判定方法，用排除法即可快速解题，是空间几何的基础题型。
【难度系数】
0.7
4.圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周得到的，那么以下四个图中绕着直线旋转一周得到如图所示的几何体的是(
A
)。答案
4. A
解析
【分析】
解题时首先回忆面动成体的原理：长方形绕它的一条边所在直线旋转一周会得到圆柱。题中的几何体是上小下大两个同轴圆柱叠加而成，由此可知旋转的平面图形需要满足：由两个相邻的长方形组成，均以旋转轴为一条公共边，且上方长方形垂直于旋转轴的边长更短，下方长方形垂直于旋转轴的边长更长。接下来逐一分析选项，排除不符合的即可得到答案。
【解析】
题中几何体是上下两个同轴圆柱叠加得到的，上方圆柱底面半径小，下方圆柱底面半径大。根据长方形旋转形成圆柱的规律：
1. 选项B：图形靠近旋转轴一侧有凸起，旋转后中间部分的圆柱半径更大，与题干几何体不符，排除；
2. 选项C：图形上下都有远离旋转轴的突出结构，旋转后会得到中间大、上下小的三个圆柱叠加的几何体，与题干不符，排除；
3. 选项D：图形下方靠近旋转轴一侧有凹陷，旋转后下方圆柱会出现缺口，与题干不符，排除；
4. 选项A：图形由上下两个靠在旋转轴上的长方形组成，上方长方形垂直于轴的边长更短，下方更长，旋转后正好形成上小下大的两个同轴叠放圆柱，符合要求。
【答案】
A
【知识点】
面动成体，圆柱的形成，图形的旋转
【点评】
本题主要考查空间想象能力，解题的关键是将立体图形拆分为基础的圆柱结构，再对应分析平面图形旋转后的效果，通过排除法可以快速锁定正确答案。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆面动成体的原理：长方形绕它的一条边所在直线旋转一周会得到圆柱。题中的几何体是上小下大两个同轴圆柱叠加而成，由此可知旋转的平面图形需要满足：由两个相邻的长方形组成，均以旋转轴为一条公共边，且上方长方形垂直于旋转轴的边长更短，下方长方形垂直于旋转轴的边长更长。接下来逐一分析选项，排除不符合的即可得到答案。
【解析】
题中几何体是上下两个同轴圆柱叠加得到的，上方圆柱底面半径小，下方圆柱底面半径大。根据长方形旋转形成圆柱的规律：
1. 选项B：图形靠近旋转轴一侧有凸起，旋转后中间部分的圆柱半径更大，与题干几何体不符，排除；
2. 选项C：图形上下都有远离旋转轴的突出结构，旋转后会得到中间大、上下小的三个圆柱叠加的几何体，与题干不符，排除；
3. 选项D：图形下方靠近旋转轴一侧有凹陷，旋转后下方圆柱会出现缺口，与题干不符，排除；
4. 选项A：图形由上下两个靠在旋转轴上的长方形组成，上方长方形垂直于轴的边长更短，下方更长，旋转后正好形成上小下大的两个同轴叠放圆柱，符合要求。
【答案】
A
【知识点】
面动成体，圆柱的形成，图形的旋转
【点评】
本题主要考查空间想象能力，解题的关键是将立体图形拆分为基础的圆柱结构，再对应分析平面图形旋转后的效果，通过排除法可以快速锁定正确答案。
【难度系数】
0.7
5.如图所示的是从三个不同方向看一个几何体得到的形状图，这个几何体是由一些相同的小立方块构成的，这些相同的小立方块的个数是（
A.4
B.5
C.6
D.7
D
）。A.4
B.5
C.6
D.7
答案
5. D
解析
【分析】
要根据三视图计算小立方块的总个数，遵循以下思路：首先看俯视图，俯视图中每个正方形都对应几何体最底层的一个小立方块，可先确定底层数量；再结合主视图和左视图，分别确定每一列、每一排的小立方块最大层数，判断每个底层位置上方是否有第二层的小立方块，最后将所有位置的小立方块数量相加即可得到总数。
【解析】
1. 观察俯视图：俯视图共有5个正方形，可知几何体最底层有5个小立方块。
2. 观察主视图：主视图共3列，从左到右高度依次为1、2、2，说明几何体从左到右：第1列最高1层，第2列最高2层，第3列最高2层。
3. 观察左视图：左视图共3列，从左到右高度依次为1、2、1，说明几何体从后到前：最后排最高1层，中间排最高2层，最前排最高1层。
4. 计算总个数：
左数第1列仅中间排有1个小立方块，共1个；
左数第2列仅中间排有小立方块，共2层，合计2个；
左数第3列后排、中间排、前排均有小立方块，分别为1层、2层、1层，合计1+2+1=4个；
总个数为1+2+4=7个。
【答案】
D
【知识点】
①三视图识别 ②由三视图还原几何体 ③小立方块计数
【点评】
本题是三视图类的基础典型题，核心考查空间想象能力，解题的关键是明确三个视图分别对应的几何体的方位信息，熟练掌握“俯视图定底层、主视左视定层数”的计数方法即可快速求解。
【难度系数】
0.7
要根据三视图计算小立方块的总个数，遵循以下思路：首先看俯视图，俯视图中每个正方形都对应几何体最底层的一个小立方块，可先确定底层数量；再结合主视图和左视图，分别确定每一列、每一排的小立方块最大层数，判断每个底层位置上方是否有第二层的小立方块，最后将所有位置的小立方块数量相加即可得到总数。
【解析】
1. 观察俯视图：俯视图共有5个正方形，可知几何体最底层有5个小立方块。
2. 观察主视图：主视图共3列，从左到右高度依次为1、2、2，说明几何体从左到右：第1列最高1层，第2列最高2层，第3列最高2层。
3. 观察左视图：左视图共3列，从左到右高度依次为1、2、1，说明几何体从后到前：最后排最高1层，中间排最高2层，最前排最高1层。
4. 计算总个数：
左数第1列仅中间排有1个小立方块，共1个；
左数第2列仅中间排有小立方块，共2层，合计2个；
左数第3列后排、中间排、前排均有小立方块，分别为1层、2层、1层，合计1+2+1=4个；
总个数为1+2+4=7个。
【答案】
D
【知识点】
①三视图识别 ②由三视图还原几何体 ③小立方块计数
【点评】
本题是三视图类的基础典型题，核心考查空间想象能力，解题的关键是明确三个视图分别对应的几何体的方位信息，熟练掌握“俯视图定底层、主视左视定层数”的计数方法即可快速求解。
【难度系数】
0.7
6.如图所示的几何体中,从上面看到的形状图相同的是(
A.①②
B.①③
C.②③
D.②④
C
)。A.①②
B.①③
C.②③
D.②④
答案
6. C
解析
【分析】
本题考查几何体俯视图（从上面看到的形状图）的识别，解题思路如下：首先明确考点是判断不同几何体的俯视图，接下来回忆圆柱、圆锥、圆台等常见几何体的俯视图特征，再依次分析每个几何体从上方观察得到的形状，最后对比找到形状相同的组合，匹配对应选项即可。
【解析】
我们逐个分析四个几何体从上面看到的形状：
1. ①是圆柱，从上面观察得到的形状为没有圆心标记的圆；
2. ②是圆锥，从上面观察得到的形状为带有圆心点的圆（圆心点是圆锥顶点的投影）；
3. ③是同底圆柱与圆锥的组合体，从上方观察时，圆锥在最上方，遮挡了下方圆柱，因此得到的形状也是带有圆心点的圆；
4. ④是圆台，从上面观察得到的形状为两个大小不同的同心圆。
对比可知，②和③的俯视图形状相同，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
俯视图识别、常见几何体三视图
【点评】
本题是三视图类基础题，需要准确掌握常见几何体的视图特征，解题时要注意圆锥俯视图的圆心点不可忽略，判断组合体视图时要考虑遮挡关系，仅能看到观察方向最外侧的图形。
【难度系数】
0.7
本题考查几何体俯视图（从上面看到的形状图）的识别，解题思路如下：首先明确考点是判断不同几何体的俯视图，接下来回忆圆柱、圆锥、圆台等常见几何体的俯视图特征，再依次分析每个几何体从上方观察得到的形状，最后对比找到形状相同的组合，匹配对应选项即可。
【解析】
我们逐个分析四个几何体从上面看到的形状：
1. ①是圆柱，从上面观察得到的形状为没有圆心标记的圆；
2. ②是圆锥，从上面观察得到的形状为带有圆心点的圆（圆心点是圆锥顶点的投影）；
3. ③是同底圆柱与圆锥的组合体，从上方观察时，圆锥在最上方，遮挡了下方圆柱，因此得到的形状也是带有圆心点的圆；
4. ④是圆台，从上面观察得到的形状为两个大小不同的同心圆。
对比可知，②和③的俯视图形状相同，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
俯视图识别、常见几何体三视图
【点评】
本题是三视图类基础题，需要准确掌握常见几何体的视图特征，解题时要注意圆锥俯视图的圆心点不可忽略，判断组合体视图时要考虑遮挡关系，仅能看到观察方向最外侧的图形。
【难度系数】
0.7
7.如果从三个不同方向看一个几何体得到的形状图之一是圆形，那么这个几何体可能是
圆柱,球(答案不唯一)
。（写出2个即可）答案
7. 圆柱,球(答案不唯一)
解析
【分析】
解题时首先要明确题意：题目说的“从三个不同方向看几何体得到的形状图”就是几何体的主视图、左视图、俯视图，要求三者中至少有一个是圆形即可。接下来回忆学过的常见几何体的三视图特点，筛选出符合条件的几何体：比如球的三个视图都是圆，完全符合要求；圆柱的俯视图是圆，主视图和左视图是长方形，也满足要求；圆锥的俯视图是带圆心的圆，同样符合要求，从中任选2个作答即可。
【解析】
我们把从正面、左面、上面三个方向观察几何体得到的图形分别叫做主视图、左视图、俯视图，题目要求三个视图中至少有一个为圆形。
结合常见几何体的视图特征：
1. 球：无论从哪个方向观察，得到的形状图都是圆形，符合要求；
2. 圆柱：从上方（俯视）观察得到的形状图是圆形，从正面、左面观察得到的是长方形，符合“有一个形状图是圆形”的要求。
除此之外圆锥等几何体也满足条件，任选2个填写即可。
【答案】
圆柱，球（答案不唯一）
【知识点】
几何体的三视图；常见几何体的视图特征
【点评】
本题是基础类的开放题，主要考查对常见几何体三视图的掌握情况，只要熟记各类几何体的视图特点就能快速作答，符合要求的答案均正确。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确题意：题目说的“从三个不同方向看几何体得到的形状图”就是几何体的主视图、左视图、俯视图，要求三者中至少有一个是圆形即可。接下来回忆学过的常见几何体的三视图特点，筛选出符合条件的几何体：比如球的三个视图都是圆，完全符合要求；圆柱的俯视图是圆，主视图和左视图是长方形，也满足要求；圆锥的俯视图是带圆心的圆，同样符合要求，从中任选2个作答即可。
【解析】
我们把从正面、左面、上面三个方向观察几何体得到的图形分别叫做主视图、左视图、俯视图，题目要求三个视图中至少有一个为圆形。
结合常见几何体的视图特征：
1. 球：无论从哪个方向观察，得到的形状图都是圆形，符合要求；
2. 圆柱：从上方（俯视）观察得到的形状图是圆形，从正面、左面观察得到的是长方形，符合“有一个形状图是圆形”的要求。
除此之外圆锥等几何体也满足条件，任选2个填写即可。
【答案】
圆柱，球（答案不唯一）
【知识点】
几何体的三视图；常见几何体的视图特征
【点评】
本题是基础类的开放题，主要考查对常见几何体三视图的掌握情况，只要熟记各类几何体的视图特点就能快速作答，符合要求的答案均正确。
【难度系数】
0.9
8.若从正面看一个几何体得到的形状图是圆，从左面和上面看到的形状图都是长方形，则该几何体是
圆柱
。答案
8. 圆柱
解析
【分析】
解题时可先回忆常见几何体的三视图特征，结合题目给出的三个视图的条件逐一筛选：首先根据“正面看形状图是圆”的条件，先列出所有主视图可能为圆的几何体，再结合“左面和上面看形状图都是长方形”的条件排除不符合的几何体，最终确定答案。
【解析】
我们先梳理常见几何体的三视图特点：
1. 首先筛选主视图（正面看的形状图）为圆的几何体：可能是球、圆柱、圆锥等；
2. 再结合左视图和俯视图均为长方形的条件判断：
球的三视图全部是圆，不符合左、俯视图为长方形的要求，排除；
圆锥的左视图是三角形，不符合要求，排除；
当圆柱的底面朝向正面时，正面看到的是底面的形状（圆），左面和上面看到的是圆柱侧面的投影，均为长方形，完全符合所有条件。
因此该几何体是圆柱。
【答案】
圆柱
【知识点】
1. 三视图的定义
2. 常见几何体的三视图
【点评】
本题考查对常见几何体三视图特征的掌握，解题时可通过多个视图条件组合排除不符合的几何体，是对空间想象能力的基础考查。
【难度系数】
0.8
解题时可先回忆常见几何体的三视图特征，结合题目给出的三个视图的条件逐一筛选：首先根据“正面看形状图是圆”的条件，先列出所有主视图可能为圆的几何体，再结合“左面和上面看形状图都是长方形”的条件排除不符合的几何体，最终确定答案。
【解析】
我们先梳理常见几何体的三视图特点：
1. 首先筛选主视图（正面看的形状图）为圆的几何体：可能是球、圆柱、圆锥等；
2. 再结合左视图和俯视图均为长方形的条件判断：
球的三视图全部是圆，不符合左、俯视图为长方形的要求，排除；
圆锥的左视图是三角形，不符合要求，排除；
当圆柱的底面朝向正面时，正面看到的是底面的形状（圆），左面和上面看到的是圆柱侧面的投影，均为长方形，完全符合所有条件。
因此该几何体是圆柱。
【答案】
圆柱
【知识点】
1. 三视图的定义
2. 常见几何体的三视图
【点评】
本题考查对常见几何体三视图特征的掌握，解题时可通过多个视图条件组合排除不符合的几何体，是对空间想象能力的基础考查。
【难度系数】
0.8
9.下列表面展开图对应的立体图形的名称分别是
圆柱
、圆锥
、三棱柱
。答案
9. 圆柱 圆锥 三棱柱
解析
【分析】
要判断展开图对应的立体图形，需结合常见几何体展开图的特征逐一匹配：首先回忆圆柱、圆锥、棱柱等常见立体图形的展开图组成，再观察每个展开图的构成：第一个图有2个等大的圆和1个长方形，符合圆柱展开图的结构；第二个图有1个圆和1个扇形，符合圆锥展开图的结构；第三个图有2个等大的三角形和3个长方形，符合三棱柱展开图的结构。
【解析】
第一个展开图由2个全等的圆形（上下底面）和1个长方形（侧面）组成，是圆柱的表面展开图；
第二个展开图由1个圆形（底面）和1个扇形（侧面）组成，是圆锥的表面展开图；
第三个展开图由2个全等的三角形（上下底面）和3个长方形（侧面）组成，是三棱柱的表面展开图。
【答案】
圆柱、圆锥、三棱柱
【知识点】
1. 几何体展开图识别
2. 圆柱展开图特征
3. 圆锥与棱柱展开特征
【点评】
本题是基础类题目，主要考查常见立体图形表面展开图的辨识，牢记各类常见几何体展开图的构成特点即可快速作答，注意区分圆柱与棱柱、圆锥与棱锥的展开图差异。
【难度系数】
0.9
要判断展开图对应的立体图形，需结合常见几何体展开图的特征逐一匹配：首先回忆圆柱、圆锥、棱柱等常见立体图形的展开图组成，再观察每个展开图的构成：第一个图有2个等大的圆和1个长方形，符合圆柱展开图的结构；第二个图有1个圆和1个扇形，符合圆锥展开图的结构；第三个图有2个等大的三角形和3个长方形，符合三棱柱展开图的结构。
【解析】
第一个展开图由2个全等的圆形（上下底面）和1个长方形（侧面）组成，是圆柱的表面展开图；
第二个展开图由1个圆形（底面）和1个扇形（侧面）组成，是圆锥的表面展开图；
第三个展开图由2个全等的三角形（上下底面）和3个长方形（侧面）组成，是三棱柱的表面展开图。
【答案】
圆柱、圆锥、三棱柱
【知识点】
1. 几何体展开图识别
2. 圆柱展开图特征
3. 圆锥与棱柱展开特征
【点评】
本题是基础类题目，主要考查常见立体图形表面展开图的辨识，牢记各类常见几何体展开图的构成特点即可快速作答，注意区分圆柱与棱柱、圆锥与棱锥的展开图差异。
【难度系数】
0.9
10.将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，应剪去
1或2或6
。（填序号，写出所有可能情况）答案
10. 1或2或6
解析
【分析】
解题时首先明确要求：剪去1个小正方形后，余下的6个正方形恰好能折成正方体。首先回忆正方体展开图的核心特征：①不存在“田”字形结构，出现田字格时折叠会有面重叠，无法折成正方体；②符合“一四一”“一三二”等合法展开类型。
观察本题图形，首先发现1、2、5、6四个正方形构成了“田”字格，要满足折叠要求必须破坏这个结构，因此只需验证剪去这四个中的哪个能得到合法展开图：
1. 剪去1：剩余图形为“一四一”型，中间3、4、5、6四个，上下各1个2和7，符合要求；
2. 剪去2：剩余图形为“一四一”型，中间3、4、5、6四个，上下各1个1和7，符合要求；
3. 剪去5：剩余图形无法构成合法展开图，折叠时会出现面缺失或重叠，不符合要求；
4. 剪去6：剩余图形为“一三二”型，上层1、2共2个，中层3、4、5共3个，下层7共1个，符合要求；
剪去3、4、7时都无法破坏“田”字格结构，都不符合要求，因此最终符合要求的是1、2、6。
【解析】
解：要使余下的部分能折成正方体，需保证余下的6个小正方形构成合法的正方体展开图，不存在“田”字形结构：
1. 若剪去1：余下的图形为标准的“一四一”型正方体展开图，可顺利折叠成正方体；
2. 若剪去2：余下的图形为标准的“一四一”型正方体展开图，可顺利折叠成正方体；
3. 若剪去6：余下的图形为标准的“一三二”型正方体展开图，可顺利折叠成正方体；
剪去3、4、5、7时，余下的图形要么保留“田”字结构，要么不符合正方体展开图规则，无法折叠成正方体。
综上，应剪去1或2或6。
【答案】
1或2或6
【知识点】
正方体展开图、图形的折叠、平面图形剪拼
【点评】
本题重点考查对正方体展开图常见类型和禁忌结构的掌握，解题关键是牢记“田”字形结构一定不是正方体展开图，结合合法展开类型逐一排查即可，对空间想象能力有一定要求。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确要求：剪去1个小正方形后，余下的6个正方形恰好能折成正方体。首先回忆正方体展开图的核心特征：①不存在“田”字形结构，出现田字格时折叠会有面重叠，无法折成正方体；②符合“一四一”“一三二”等合法展开类型。
观察本题图形，首先发现1、2、5、6四个正方形构成了“田”字格，要满足折叠要求必须破坏这个结构，因此只需验证剪去这四个中的哪个能得到合法展开图：
1. 剪去1：剩余图形为“一四一”型，中间3、4、5、6四个，上下各1个2和7，符合要求；
2. 剪去2：剩余图形为“一四一”型，中间3、4、5、6四个，上下各1个1和7，符合要求；
3. 剪去5：剩余图形无法构成合法展开图，折叠时会出现面缺失或重叠，不符合要求；
4. 剪去6：剩余图形为“一三二”型，上层1、2共2个，中层3、4、5共3个，下层7共1个，符合要求；
剪去3、4、7时都无法破坏“田”字格结构，都不符合要求，因此最终符合要求的是1、2、6。
【解析】
解：要使余下的部分能折成正方体，需保证余下的6个小正方形构成合法的正方体展开图，不存在“田”字形结构：
1. 若剪去1：余下的图形为标准的“一四一”型正方体展开图，可顺利折叠成正方体；
2. 若剪去2：余下的图形为标准的“一四一”型正方体展开图，可顺利折叠成正方体；
3. 若剪去6：余下的图形为标准的“一三二”型正方体展开图，可顺利折叠成正方体；
剪去3、4、5、7时，余下的图形要么保留“田”字结构，要么不符合正方体展开图规则，无法折叠成正方体。
综上，应剪去1或2或6。
【答案】
1或2或6
【知识点】
正方体展开图、图形的折叠、平面图形剪拼
【点评】
本题重点考查对正方体展开图常见类型和禁忌结构的掌握，解题关键是牢记“田”字形结构一定不是正方体展开图，结合合法展开类型逐一排查即可，对空间想象能力有一定要求。
【难度系数】
0.7
11.如图所示的立体图形是由几个小立方块组成的几何体，从上面看到的这个几何体的形状图是
③
。（填序号）答案
11. ③
解析
【分析】
解决本题首先明确题目要求的是从上面看到的形状图，即俯视图。首先回忆俯视图的定义：从几何体的正上方观察得到的平面图形为俯视图。接下来分析原几何体的结构：底层是3个小立方块横向并排摆放，上层仅1个小立方块，叠在最左侧的底层小立方块上方。从正上方观察时，上层小立方块的顶面会和底层最左侧小立方块的顶面重合，不会额外增加看到的正方形数量，因此最终看到的是3个横向并排的正方形，对应序号③。
【解析】
解：从上方观察该几何体得到的图形为俯视图。
该几何体底层有3个横向并排的小立方块，上层的1个小立方块位于最左侧底层小立方块的正上方，从上方观察时，上层小立方块与底层最左侧小立方块的顶面重合，因此可观测到的图形为3个横向并列的小正方形，对应序号③。
【答案】
③
【知识点】
俯视图识别；几何体三视图
【点评】
本题属于基础类题型，主要考查对几何体俯视图的判断能力，解题的核心是明确俯视图的观察角度，注意不同层的立方块在俯视视角下会出现重合的情况，避免错数正方形的数量。
【难度系数】
0.8
解决本题首先明确题目要求的是从上面看到的形状图，即俯视图。首先回忆俯视图的定义：从几何体的正上方观察得到的平面图形为俯视图。接下来分析原几何体的结构：底层是3个小立方块横向并排摆放，上层仅1个小立方块，叠在最左侧的底层小立方块上方。从正上方观察时，上层小立方块的顶面会和底层最左侧小立方块的顶面重合，不会额外增加看到的正方形数量，因此最终看到的是3个横向并排的正方形，对应序号③。
【解析】
解：从上方观察该几何体得到的图形为俯视图。
该几何体底层有3个横向并排的小立方块，上层的1个小立方块位于最左侧底层小立方块的正上方，从上方观察时，上层小立方块与底层最左侧小立方块的顶面重合，因此可观测到的图形为3个横向并列的小正方形，对应序号③。
【答案】
③
【知识点】
俯视图识别；几何体三视图
【点评】
本题属于基础类题型，主要考查对几何体俯视图的判断能力，解题的核心是明确俯视图的观察角度，注意不同层的立方块在俯视视角下会出现重合的情况，避免错数正方形的数量。
【难度系数】
0.8
