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4.如果用表示1个小立方块，用■表示2个小立方块叠加，用
表示3个小立方块叠加，那么图中由7个小立方块搭成的几何体，从正面看，其形状图是（
（第4题） A
B C D
表示3个小立方块叠加，那么图中由7个小立方块搭成的几何体，从正面看，其形状图是（B
）。（第4题） A
B C D答案
4. B
解析
【分析】
要解决这道题，可按以下思路思考：首先回忆主视图（从正面看几何体）的核心特点：主视图呈现的是几何体从前向后观察时，每一列小立方块的总个数，同一列被遮挡的部分无需单独表示，只统计该列总数量即可。其次要先明确题目给出的三种图形分别对应的小立方块数量，避免混淆。接下来分两步操作：第一步先确定原几何体从正面看一共有几列，第二步分别计算每一列的小立方块总个数，将每列数量对应成题目给定的标识后，和选项对比，完全匹配的就是正确答案。
【解析】
首先明确各标识对应的小立方块数量：空白正方形代表1个，黑色正方形■代表2个，[插图1]代表3个。
观察由7个小立方块搭成的几何体：从正面看共分为3列，从左到右各列的小立方块总个数分别为2个、3个、2个，对应标识分别为■、代表3个的标识、■，对比选项，只有B选项符合该特征。
【答案】
B
【知识点】
1. 主视图的识别
2. 组合体三视图判断
【点评】
本题属于三视图的基础考查题型，解题关键是牢记主视图的观察规则，同时准确匹配题目给定的特殊标识和对应的小立方块数量，避免看错标识导致失分。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，可按以下思路思考：首先回忆主视图（从正面看几何体）的核心特点：主视图呈现的是几何体从前向后观察时，每一列小立方块的总个数，同一列被遮挡的部分无需单独表示，只统计该列总数量即可。其次要先明确题目给出的三种图形分别对应的小立方块数量，避免混淆。接下来分两步操作：第一步先确定原几何体从正面看一共有几列，第二步分别计算每一列的小立方块总个数，将每列数量对应成题目给定的标识后，和选项对比，完全匹配的就是正确答案。
【解析】
首先明确各标识对应的小立方块数量：空白正方形代表1个，黑色正方形■代表2个，[插图1]代表3个。
观察由7个小立方块搭成的几何体：从正面看共分为3列，从左到右各列的小立方块总个数分别为2个、3个、2个，对应标识分别为■、代表3个的标识、■，对比选项，只有B选项符合该特征。
【答案】
B
【知识点】
1. 主视图的识别
2. 组合体三视图判断
【点评】
本题属于三视图的基础考查题型，解题关键是牢记主视图的观察规则，同时准确匹配题目给定的特殊标识和对应的小立方块数量，避免看错标识导致失分。
【难度系数】
0.8
5.如图,分别画出从三个方向看到的下列几何体的形状图。
(第5题)
(第5题)答案
5. 解:(1)如图①。
(2)如图②。
解析
【分析】
解决本题的核心是掌握三视图的观察方法和绘制规则：①主视图（从正面看）：从几何体正前方观察，确定横向有几列，每列小正方体的最大层数，对应画出每列的正方形；②左视图（从左面看）：从几何体左侧观察，横向对应几何体的前后行，同样确定每列的最大层数绘制；③俯视图（从上面看）：从几何体正上方观察，只看底层小正方体的行列分布，有小正方体的位置对应画正方形即可。分别对两个几何体按上述规则观察绘制即可。
【解析】
对于几何体（1）：
1. 从正面看：共有2列，左列最高有2层，右列最高有1层，按排布画出对应图形；
2. 从左面看：共有3列，左列最高有2层，中间、右列最高都为1层，按排布画出对应图形；
3. 从上面看：共有3行2列，左列有3个正方形，右列仅最上方有1个正方形，按排布画出对应图形，结果如图①。
对于几何体（2）：
1. 从正面看：共有4列，左数第2列最高有2层，其余列最高都为1层，按排布画出对应图形；
2. 从左面看：共有3列，左、中列最高都为2层，右列最高为1层，按排布画出对应图形；
3. 从上面看：共有3行3列，第一行有3个正方形，第二、三行仅最左侧各有1个正方形，按排布画出对应图形，结果如图②。
【答案】
(1)如图①。
(2)如图②。
【知识点】
组合体三视图绘制，三视图观察方法
【点评】
本题考查几何体三视图的绘制，解题关键是明确不同观察方向下列、行、层数的对应关系，绘制时要注意小正方形的数量和排布位置，避免因观察方向混淆出错。
【难度系数】
0.7
解决本题的核心是掌握三视图的观察方法和绘制规则：①主视图（从正面看）：从几何体正前方观察，确定横向有几列，每列小正方体的最大层数，对应画出每列的正方形；②左视图（从左面看）：从几何体左侧观察，横向对应几何体的前后行，同样确定每列的最大层数绘制；③俯视图（从上面看）：从几何体正上方观察，只看底层小正方体的行列分布，有小正方体的位置对应画正方形即可。分别对两个几何体按上述规则观察绘制即可。
【解析】
对于几何体（1）：
1. 从正面看：共有2列，左列最高有2层，右列最高有1层，按排布画出对应图形；
2. 从左面看：共有3列，左列最高有2层，中间、右列最高都为1层，按排布画出对应图形；
3. 从上面看：共有3行2列，左列有3个正方形，右列仅最上方有1个正方形，按排布画出对应图形，结果如图①。
对于几何体（2）：
1. 从正面看：共有4列，左数第2列最高有2层，其余列最高都为1层，按排布画出对应图形；
2. 从左面看：共有3列，左、中列最高都为2层，右列最高为1层，按排布画出对应图形；
3. 从上面看：共有3行3列，第一行有3个正方形，第二、三行仅最左侧各有1个正方形，按排布画出对应图形，结果如图②。
【答案】
(1)如图①。
(2)如图②。
【知识点】
组合体三视图绘制，三视图观察方法
【点评】
本题考查几何体三视图的绘制，解题关键是明确不同观察方向下列、行、层数的对应关系，绘制时要注意小正方形的数量和排布位置，避免因观察方向混淆出错。
【难度系数】
0.7
6.如图所示的是从三个方向看到的由若干棱长为1的小立方块搭成的几何体的形状图,所搭成的几何体所用的小立方块的个数是
6
。答案
6. 6
解析
【分析】求解此类问题可按“先确定底层数量，再确定上层数量”的思路：①首先观察俯视图，俯视图中每个小正方形都对应底层1个小立方块，可直接得到底层小立方块的个数；②再结合主视图和左视图判断第二层及以上的小立方块的位置和数量，最后将各层数量相加即可得到总个数。
【解析】
1. 确定底层小立方块数量：从上面看的形状图共有5个小正方形，说明几何体的底层有5个小立方块。
2. 确定上层小立方块数量：从正面看的形状图显示最右侧列高度为2，说明几何体最右侧列存在第二层小立方块；从左面看的形状图显示左侧列高度为2，说明几何体后排存在第二层小立方块。两个条件结合可得第二层仅存在1个小立方块，位于后排最右侧的位置。
3. 总个数计算：$5+1=6$。
【答案】
6
【知识点】
三视图的识别，由三视图确定小正方体个数
【点评】
本题是三视图的典型应用题型，解题核心是掌握三个视图对应的几何体特征，用“俯视图定底层位置和数量，主视图定列的最大高度，左视图定行的最大高度”的方法即可快速求解。
【难度系数】
0.7
【解析】
1. 确定底层小立方块数量：从上面看的形状图共有5个小正方形，说明几何体的底层有5个小立方块。
2. 确定上层小立方块数量：从正面看的形状图显示最右侧列高度为2，说明几何体最右侧列存在第二层小立方块；从左面看的形状图显示左侧列高度为2，说明几何体后排存在第二层小立方块。两个条件结合可得第二层仅存在1个小立方块，位于后排最右侧的位置。
3. 总个数计算：$5+1=6$。
【答案】
6
【知识点】
三视图的识别，由三视图确定小正方体个数
【点评】
本题是三视图的典型应用题型，解题核心是掌握三个视图对应的几何体特征，用“俯视图定底层位置和数量，主视图定列的最大高度，左视图定行的最大高度”的方法即可快速求解。
【难度系数】
0.7
7.如图，正方形ABCD的边长为3，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，从左面看到的所得几何体的形状图的周长是
18
。答案
7. 18
解析
【分析】
解题思路可分三步：第一步先判断旋转后得到的几何体：正方形绕边AB旋转一周会得到圆柱，结合正方形边长为3，可得出该圆柱的底面半径为3，高为3；第二步确定左视图的形状与边长：圆柱的左视图是矩形，矩形的一边长等于圆柱的高，另一边长等于圆柱底面的直径；第三步代入矩形周长公式计算即可得到结果。
【解析】
1. 确定旋转后几何体：正方形ABCD以直线AB为轴旋转一周，得到圆柱，该圆柱的底面半径$r=AD=3$，高$h=AB=3$。
2. 确定左视图的参数：从左面观察该圆柱，得到的形状图是矩形，矩形的一边长等于圆柱的高3，另一边长等于圆柱底面的直径$=2r=2×3=6$。
3. 计算周长：根据矩形周长公式$C=2×(长+宽)$，可得周长$=2×(6+3)=18$。
【答案】
18
【知识点】
圆柱的形成；几何体的三视图；矩形周长计算
【点评】
本题需要先结合旋转的特点确定所得几何体，再对应识别三视图的形状，明确三视图各边长和几何体参数的对应关系，再代入公式计算，解题时要注意左视图的水平边长是底面直径而非半径，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.7
解题思路可分三步：第一步先判断旋转后得到的几何体：正方形绕边AB旋转一周会得到圆柱，结合正方形边长为3，可得出该圆柱的底面半径为3，高为3；第二步确定左视图的形状与边长：圆柱的左视图是矩形，矩形的一边长等于圆柱的高，另一边长等于圆柱底面的直径；第三步代入矩形周长公式计算即可得到结果。
【解析】
1. 确定旋转后几何体：正方形ABCD以直线AB为轴旋转一周，得到圆柱，该圆柱的底面半径$r=AD=3$，高$h=AB=3$。
2. 确定左视图的参数：从左面观察该圆柱，得到的形状图是矩形，矩形的一边长等于圆柱的高3，另一边长等于圆柱底面的直径$=2r=2×3=6$。
3. 计算周长：根据矩形周长公式$C=2×(长+宽)$，可得周长$=2×(6+3)=18$。
【答案】
18
【知识点】
圆柱的形成；几何体的三视图；矩形周长计算
【点评】
本题需要先结合旋转的特点确定所得几何体，再对应识别三视图的形状，明确三视图各边长和几何体参数的对应关系，再代入公式计算，解题时要注意左视图的水平边长是底面直径而非半径，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.7
8.一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图所示的分别是从它的正面、左面看到的形状图，则搭成该几何体最多需要
14
个小立方块。答案
8. 14
解析
【分析】
解决本题的核心是明确三视图对应的几何体特征：主视图反映几何体左右方向的列数和每列的最大高度，左视图反映几何体前后方向的行数和每行的最大高度。要使小立方块数量最多，每个位置的小立方块层数取该位置所在列的最大高度、所在行的最大高度的较小值，逐层计数后求和即可得到总数量。
【解析】
1. 分析主视图：主视图共3列，从左到右每列的最大高度依次为3、1、2，说明几何体左右共3列，左列最高3层，中列最高1层，右列最高2层。
2. 分析左视图：左视图共3列，从左到右每列的最大高度依次为2、3、1，说明几何体前后共3行，最后排最高2层，中间排最高3层，最前排最高1层。
3. 分层计算最多小立方块数量：
第一层（底层）：所有行和列至少有1层，共$3×3=9$个；
第二层：排除最高仅1层的中列、最前排，符合要求的位置共4个，即4个；
第三层：仅左列（最高3层）和中间排（最高3层）的交叉位置符合要求，共1个。
4. 总数量：$9+4+1=14$个。
【答案】
14
【知识点】
几何体三视图，小立方块计数
【点评】
本题是三视图应用的典型题型，重点考查空间想象能力，解题关键是理清主视图与列高、左视图与行高的对应关系，求最多小立方块数量时按层计数可以避免重复或遗漏。
【难度系数】
0.6
解决本题的核心是明确三视图对应的几何体特征：主视图反映几何体左右方向的列数和每列的最大高度，左视图反映几何体前后方向的行数和每行的最大高度。要使小立方块数量最多，每个位置的小立方块层数取该位置所在列的最大高度、所在行的最大高度的较小值，逐层计数后求和即可得到总数量。
【解析】
1. 分析主视图：主视图共3列，从左到右每列的最大高度依次为3、1、2，说明几何体左右共3列，左列最高3层，中列最高1层，右列最高2层。
2. 分析左视图：左视图共3列，从左到右每列的最大高度依次为2、3、1，说明几何体前后共3行，最后排最高2层，中间排最高3层，最前排最高1层。
3. 分层计算最多小立方块数量：
第一层（底层）：所有行和列至少有1层，共$3×3=9$个；
第二层：排除最高仅1层的中列、最前排，符合要求的位置共4个，即4个；
第三层：仅左列（最高3层）和中间排（最高3层）的交叉位置符合要求，共1个。
4. 总数量：$9+4+1=14$个。
【答案】
14
【知识点】
几何体三视图，小立方块计数
【点评】
本题是三视图应用的典型题型，重点考查空间想象能力，解题关键是理清主视图与列高、左视图与行高的对应关系，求最多小立方块数量时按层计数可以避免重复或遗漏。
【难度系数】
0.6
9.【综合与实践】如图所示的是从正面、左面和上面看某个几何体的形状图。
(1)说出这个几何体的名称。
(2)画出它的表面展开图。
(3)若从正面看宽为4 cm，长为15 cm，从左面看宽为3 cm，从上面看斜边长为5 cm，这个几何体的所有棱长的和为多少？它的表面积为多少？
(1)说出这个几何体的名称。
(2)画出它的表面展开图。
(3)若从正面看宽为4 cm，长为15 cm，从左面看宽为3 cm，从上面看斜边长为5 cm，这个几何体的所有棱长的和为多少？它的表面积为多少？
答案
9. 解:(1)三棱柱。
(2)如图。(答案不唯一)
(3)所有棱长的和为 15×3+2×(3+4+5)=69(cm)，
表面积为 15×(3+4+5)+2×1/2×3×4=192(cm²)。
解析
【分析】
(1) 判断几何体时，先观察俯视图确定底面是三角形，再结合正面、左面视图都是矩形，可知该几何体为柱体，底面为三角形，因此是三棱柱。
(2) 画三棱柱表面展开图时，明确三棱柱由2个全等的三角形底面和3个矩形侧面组成，保证对应边长度匹配即可，展开图形式不唯一。
(3) 计算棱长和时，先区分侧棱和底面的棱：三棱柱有3条侧棱，长度均为正视图的长15cm；上下两个底面都是直角三角形，三边长分别为3cm、4cm、5cm，棱长和为所有侧棱长度加两个底面的周长之和。计算表面积时，表面积为侧面积加两个底面的面积，侧面积是三个侧面矩形的面积之和，也可通过底面周长乘侧棱长计算，底面积是直角三角形的面积乘2。
【解析】
(1) 由三视图可知，该几何体的底面为三角形，侧面为三个矩形，因此这个几何体是三棱柱。
(2) 它的表面展开图如下（答案不唯一，包含2个全等的直角三角形和3个对应边长的矩形即可）：
(3) 计算棱长和：
三棱柱共3条侧棱，每条长度为15cm，侧棱总长度为$15×3=45\,\mathrm{cm}$
上下两个底面都是直角三角形，每个三角形周长为$3+4+5=12\,\mathrm{cm}$，两个底面的棱长总和为$2×12=24\,\mathrm{cm}$
因此所有棱长的和为$45+24=69\,\mathrm{cm}$
计算表面积：
侧面积为三个侧面矩形的面积和：$15×3 + 15×4 + 15×5 = 15×(3+4+5)=180\,\mathrm{cm}^2$
两个底面的面积和：$2×(\frac{1}{2}×3×4)=12\,\mathrm{cm}^2$
因此总表面积为$180+12=192\,\mathrm{cm}^2$
【答案】
(1) 三棱柱。
(2) 如图。(答案不唯一)
(3) 所有棱长的和为69cm，表面积为192cm²。
【知识点】
三视图判断几何体，棱柱的展开图，棱柱的棱长与表面积计算
【点评】
本题综合考查了三视图、几何体展开图以及棱柱的相关计算，要求熟练掌握常见几何体的三视图特征，计算时要理清棱的分类和表面积的组成部分，避免漏算底面面积。
【难度系数】
0.7
(1) 判断几何体时，先观察俯视图确定底面是三角形，再结合正面、左面视图都是矩形，可知该几何体为柱体，底面为三角形，因此是三棱柱。
(2) 画三棱柱表面展开图时，明确三棱柱由2个全等的三角形底面和3个矩形侧面组成，保证对应边长度匹配即可，展开图形式不唯一。
(3) 计算棱长和时，先区分侧棱和底面的棱：三棱柱有3条侧棱，长度均为正视图的长15cm；上下两个底面都是直角三角形，三边长分别为3cm、4cm、5cm，棱长和为所有侧棱长度加两个底面的周长之和。计算表面积时，表面积为侧面积加两个底面的面积，侧面积是三个侧面矩形的面积之和，也可通过底面周长乘侧棱长计算，底面积是直角三角形的面积乘2。
【解析】
(1) 由三视图可知，该几何体的底面为三角形，侧面为三个矩形，因此这个几何体是三棱柱。
(2) 它的表面展开图如下（答案不唯一，包含2个全等的直角三角形和3个对应边长的矩形即可）：
(3) 计算棱长和：
三棱柱共3条侧棱，每条长度为15cm，侧棱总长度为$15×3=45\,\mathrm{cm}$
上下两个底面都是直角三角形，每个三角形周长为$3+4+5=12\,\mathrm{cm}$，两个底面的棱长总和为$2×12=24\,\mathrm{cm}$
因此所有棱长的和为$45+24=69\,\mathrm{cm}$
计算表面积：
侧面积为三个侧面矩形的面积和：$15×3 + 15×4 + 15×5 = 15×(3+4+5)=180\,\mathrm{cm}^2$
两个底面的面积和：$2×(\frac{1}{2}×3×4)=12\,\mathrm{cm}^2$
因此总表面积为$180+12=192\,\mathrm{cm}^2$
【答案】
(1) 三棱柱。
(2) 如图。(答案不唯一)
(3) 所有棱长的和为69cm，表面积为192cm²。
【知识点】
三视图判断几何体，棱柱的展开图，棱柱的棱长与表面积计算
【点评】
本题综合考查了三视图、几何体展开图以及棱柱的相关计算，要求熟练掌握常见几何体的三视图特征，计算时要理清棱的分类和表面积的组成部分，避免漏算底面面积。
【难度系数】
0.7
