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1. 下列各式能用加法运算律简化的是(
A.$6\frac{2}{5}+\frac{1}{2}+3$
B.$3\frac{1}{2}+(-2\frac{1}{3})$
C.$(-8)+(-7.8)+(-1)+(+6.5)$
D.$4\frac{1}{2}+(-\frac{2}{7})+(-3\frac{1}{2})+(-2\frac{5}{7})$
D
)。A.$6\frac{2}{5}+\frac{1}{2}+3$
B.$3\frac{1}{2}+(-2\frac{1}{3})$
C.$(-8)+(-7.8)+(-1)+(+6.5)$
D.$4\frac{1}{2}+(-\frac{2}{7})+(-3\frac{1}{2})+(-2\frac{5}{7})$
答案
1. D
解析
【分析】
解题前先回忆加法交换律和加法结合律的作用：运用加法运算律可以把算式中同分母分数、能凑成整数的数、互为相反数的数优先合并，从而简化计算过程。解题时逐个分析各选项中的数，判断是否存在可以优先合并简化计算的数对即可。
【解析】
加法运算律包括加法交换律（$a+b=b+a$）和加法结合律（$(a+b)+c=a+(b+c)$），合理使用可简化计算：
选项A：$6\frac{2}{5}+\frac{1}{2}+3$中没有同分母分数，也不存在和为整数的数对，无法用运算律简化；
选项B：$3\frac{1}{2}+(-2\frac{1}{3})$只有两个异分母分数，需要通分计算，无法用运算律简化；
选项C：$(-8)+(-7.8)+(-1)+(+6.5)$中没有明显可凑整的数对，使用运算律对计算简化作用不大；
选项D：$4\frac{1}{2}+(-\frac{2}{7})+(-3\frac{1}{2})+(-2\frac{5}{7})$中，$4\frac{1}{2}$和$-3\frac{1}{2}$为同分母带分数，$-\frac{2}{7}$和$-2\frac{5}{7}$为同分母分数，可利用加法运算律重新组合计算：
$\begin{aligned} &4\frac{1}{2}+(-\frac{2}{7})+(-3\frac{1}{2})+(-2\frac{5}{7})\\ =&(4\frac{1}{2}-3\frac{1}{2})+(-\frac{2}{7}-2\frac{5}{7})\\ =&1+(-3)\\ =&-2 \end{aligned}$
计算过程大幅简化，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
1. 加法运算律 2. 有理数加法运算
【点评】
本题考查加法运算律的灵活运用，解题的核心是观察算式中数字的特征，判断是否存在便于优先合并的数对，熟练掌握运算律的使用场景能有效提升计算的速度和正确率。
【难度系数】
0.8
解题前先回忆加法交换律和加法结合律的作用：运用加法运算律可以把算式中同分母分数、能凑成整数的数、互为相反数的数优先合并，从而简化计算过程。解题时逐个分析各选项中的数，判断是否存在可以优先合并简化计算的数对即可。
【解析】
加法运算律包括加法交换律（$a+b=b+a$）和加法结合律（$(a+b)+c=a+(b+c)$），合理使用可简化计算：
选项A：$6\frac{2}{5}+\frac{1}{2}+3$中没有同分母分数，也不存在和为整数的数对，无法用运算律简化；
选项B：$3\frac{1}{2}+(-2\frac{1}{3})$只有两个异分母分数，需要通分计算，无法用运算律简化；
选项C：$(-8)+(-7.8)+(-1)+(+6.5)$中没有明显可凑整的数对，使用运算律对计算简化作用不大；
选项D：$4\frac{1}{2}+(-\frac{2}{7})+(-3\frac{1}{2})+(-2\frac{5}{7})$中，$4\frac{1}{2}$和$-3\frac{1}{2}$为同分母带分数，$-\frac{2}{7}$和$-2\frac{5}{7}$为同分母分数，可利用加法运算律重新组合计算：
$\begin{aligned} &4\frac{1}{2}+(-\frac{2}{7})+(-3\frac{1}{2})+(-2\frac{5}{7})\\ =&(4\frac{1}{2}-3\frac{1}{2})+(-\frac{2}{7}-2\frac{5}{7})\\ =&1+(-3)\\ =&-2 \end{aligned}$
计算过程大幅简化，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
1. 加法运算律 2. 有理数加法运算
【点评】
本题考查加法运算律的灵活运用，解题的核心是观察算式中数字的特征，判断是否存在便于优先合并的数对，熟练掌握运算律的使用场景能有效提升计算的速度和正确率。
【难度系数】
0.8
2.与式子$10-(+3)+(-6)-(-5)$相等的式子是(
A.$10+3-6-5$
B.$10-3-6+5$
C.$10-3-6-5$
D.$10+3-6+5$
B
)。A.$10+3-6-5$
B.$10-3-6+5$
C.$10-3-6-5$
D.$10+3-6+5$
答案
2. B
解析
【分析】
要找出与原式相等的式子，需先利用去括号法则去掉原式中的所有括号，再将化简后的式子和选项对比即可。去括号的核心规律为：括号前是正号，去括号后括号内各项符号不变；括号前是负号，去括号后括号内各项符号都要变号。
【解析】
对式子$10-(+3)+(-6)-(-5)$逐次去括号：
1. 处理$-(+3)$：括号前是负号，去括号后得$-3$；
2. 处理$+(-6)$：括号前是正号，去括号后得$-6$；
3. 处理$-(-5)$：括号前是负号，去括号后得$+5$；
因此原式化简后为$10-3-6+5$，与选项B一致。
【答案】
B
【知识点】
去括号法则，有理数加减混合运算
【点评】
本题考查去括号法则在有理数加减运算中的应用，熟练掌握去括号时的符号变化规则是解题的核心，做题时要注意避免符号变换错误。
【难度系数】
0.8
要找出与原式相等的式子，需先利用去括号法则去掉原式中的所有括号，再将化简后的式子和选项对比即可。去括号的核心规律为：括号前是正号，去括号后括号内各项符号不变；括号前是负号，去括号后括号内各项符号都要变号。
【解析】
对式子$10-(+3)+(-6)-(-5)$逐次去括号：
1. 处理$-(+3)$：括号前是负号，去括号后得$-3$；
2. 处理$+(-6)$：括号前是正号，去括号后得$-6$；
3. 处理$-(-5)$：括号前是负号，去括号后得$+5$；
因此原式化简后为$10-3-6+5$，与选项B一致。
【答案】
B
【知识点】
去括号法则，有理数加减混合运算
【点评】
本题考查去括号法则在有理数加减运算中的应用，熟练掌握去括号时的符号变化规则是解题的核心，做题时要注意避免符号变换错误。
【难度系数】
0.8
3.下列各式计算结果等于3的是(
A.$(+7)-(-4)$
B.$|(+7)-(-4)|$
C.$|(-7)-(+4)|$
D.$|-7|-|+4|$
D
)。A.$(+7)-(-4)$
B.$|(+7)-(-4)|$
C.$|(-7)-(+4)|$
D.$|-7|-|+4|$
答案
3. D
解析
【分析】
这道题考查有理数的减法运算和绝对值的化简，解题时先依据有理数减法法则（减去一个数等于加上这个数的相反数）计算每个选项中算式的部分值，涉及绝对值的再根据绝对值的性质化简，最后筛选出结果等于3的选项即可。
【解析】
我们逐项计算各选项的结果：
A选项：$(+7)-(-4)=7+4=11$，不符合要求；
B选项：先计算括号内的$(+7)-(-4)=11$，再化简绝对值得$|11|=11$，不符合要求；
C选项：先计算括号内的$(-7)-(+4)=-7-4=-11$，再化简绝对值得$|-11|=11$，不符合要求；
D选项：分别化简两个绝对值得$|-7|=7$，$|+4|=4$，因此原式$=7-4=3$，符合要求。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
有理数减法运算，绝对值的化简
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考查有理数减法规则和绝对值性质的应用，解题时按运算顺序逐项计算，注意运算过程中符号的处理，即可快速得出正确答案。
【难度系数】
0.8
这道题考查有理数的减法运算和绝对值的化简，解题时先依据有理数减法法则（减去一个数等于加上这个数的相反数）计算每个选项中算式的部分值，涉及绝对值的再根据绝对值的性质化简，最后筛选出结果等于3的选项即可。
【解析】
我们逐项计算各选项的结果：
A选项：$(+7)-(-4)=7+4=11$，不符合要求；
B选项：先计算括号内的$(+7)-(-4)=11$，再化简绝对值得$|11|=11$，不符合要求；
C选项：先计算括号内的$(-7)-(+4)=-7-4=-11$，再化简绝对值得$|-11|=11$，不符合要求；
D选项：分别化简两个绝对值得$|-7|=7$，$|+4|=4$，因此原式$=7-4=3$，符合要求。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
有理数减法运算，绝对值的化简
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考查有理数减法规则和绝对值性质的应用，解题时按运算顺序逐项计算，注意运算过程中符号的处理，即可快速得出正确答案。
【难度系数】
0.8
4.若$m＜0$，则$m - |m|$的值为(
A.正数
B.负数
C.0
D.非正数
B
)。A.正数
B.负数
C.0
D.非正数
答案
4. B
解析
【分析】
解题时首先观察题目条件和待求式子，待求式含有绝对值，已知m＜0，因此第一步需要回忆绝对值的化简规则：负数的绝对值是它的相反数。接下来把|m|替换成对应的含m的代数式，代入原式化简后，再结合m的正负判断最终结果的符号，就能得到答案。
【解析】
解：
∵ $ m＜0 $
根据绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数，可得$ |m|=-m $
将$ |m|=-m $代入$ m-|m| $中计算：
$ m-|m|=m-(-m)=m+m=2m $
又
∵ $ m＜0 $，
∴ $ 2m＜0 $，即结果为负数。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 绝对值的性质
2. 有理数的运算
【点评】
本题属于基础题，核心考查绝对值的化简，解题关键是根据未知数的符号正确去掉绝对值符号，再结合有理数运算规则判断结果的符号，熟练掌握绝对值的性质即可快速解答。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察题目条件和待求式子，待求式含有绝对值，已知m＜0，因此第一步需要回忆绝对值的化简规则：负数的绝对值是它的相反数。接下来把|m|替换成对应的含m的代数式，代入原式化简后，再结合m的正负判断最终结果的符号，就能得到答案。
【解析】
解：
∵ $ m＜0 $
根据绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数，可得$ |m|=-m $
将$ |m|=-m $代入$ m-|m| $中计算：
$ m-|m|=m-(-m)=m+m=2m $
又
∵ $ m＜0 $，
∴ $ 2m＜0 $，即结果为负数。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 绝对值的性质
2. 有理数的运算
【点评】
本题属于基础题，核心考查绝对值的化简，解题关键是根据未知数的符号正确去掉绝对值符号，再结合有理数运算规则判断结果的符号，熟练掌握绝对值的性质即可快速解答。
【难度系数】
0.8
5.下列说法错误的是(
A.减去一个负数等于加上这个数的相反数
B.两个负数相减，差仍是负数
C.负数减去正数，差为负数
D.正数减去负数，差为正数
B
)。A.减去一个负数等于加上这个数的相反数
B.两个负数相减，差仍是负数
C.负数减去正数，差为负数
D.正数减去负数，差为正数
答案
5. B
解析
【分析】
本题考查有理数减法相关知识，解题时首先回忆有理数减法的核心法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，再结合正负数相加的运算规律，逐个对四个选项进行验证，即可找出说法错误的选项。
【解析】
我们根据有理数减法法则：$a - b = a + (-b)$，逐个分析选项：
A选项：减去一个负数，例如$a - (-c)=a + c$（$c$为正数），本质就是加上这个负数的相反数，该说法正确，不符合题意；
B选项：两个负数相减，举反例验证：$(-1) - (-2) = -1 + 2 = 1$，结果是正数，并非负数，该说法错误，符合题意；
C选项：负数减去正数，例如$(-2) - 3 = -2 + (-3) = -5$，结果始终为负数，该说法正确，不符合题意；
D选项：正数减去负数，例如$3 - (-2) = 3 + 2 = 5$，结果始终为正数，该说法正确，不符合题意。
综上，说法错误的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
有理数减法法则；正负数运算
【点评】
本题属于基础概念考查题，采用举反例的方法可以快速判断选项的正误，熟练掌握有理数减法的运算规则是解决此类题目的核心。
【难度系数】
0.8
本题考查有理数减法相关知识，解题时首先回忆有理数减法的核心法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，再结合正负数相加的运算规律，逐个对四个选项进行验证，即可找出说法错误的选项。
【解析】
我们根据有理数减法法则：$a - b = a + (-b)$，逐个分析选项：
A选项：减去一个负数，例如$a - (-c)=a + c$（$c$为正数），本质就是加上这个负数的相反数，该说法正确，不符合题意；
B选项：两个负数相减，举反例验证：$(-1) - (-2) = -1 + 2 = 1$，结果是正数，并非负数，该说法错误，符合题意；
C选项：负数减去正数，例如$(-2) - 3 = -2 + (-3) = -5$，结果始终为负数，该说法正确，不符合题意；
D选项：正数减去负数，例如$3 - (-2) = 3 + 2 = 5$，结果始终为正数，该说法正确，不符合题意。
综上，说法错误的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
有理数减法法则；正负数运算
【点评】
本题属于基础概念考查题，采用举反例的方法可以快速判断选项的正误，熟练掌握有理数减法的运算规则是解决此类题目的核心。
【难度系数】
0.8
6.下表是某水库一星期内水位的变化情况（用正数表示水位比前一日的上升数，用负数表示水位比前一日的下降数）。
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位变化/m 0.12 -0.02 -0.13 -0.2 -0.08 -0.02 0.32
则下列说法正确的个数是(
①这个星期水位的总体变化是下降了0.01 m；②星期一的水位最高；③星期六的水位比星期二下降了0.43 m。
A.0
B.1
C.2
D.3
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位变化/m 0.12 -0.02 -0.13 -0.2 -0.08 -0.02 0.32
则下列说法正确的个数是(
D
)。①这个星期水位的总体变化是下降了0.01 m；②星期一的水位最高；③星期六的水位比星期二下降了0.43 m。
A.0
B.1
C.2
D.3
答案
6. D
解析
【分析】
要判断三个说法的正确性，我们可以分三步分析：1. 计算一周水位总变化量，将7天的水位变化值相加，根据结果的正负和大小判断①是否正确；2. 以上周日水位为基准（为方便计算可设为0），依次计算出周一到周日每天的水位，比较大小判断②是否正确；3. 计算出星期二和星期六的水位，求两者的差值，根据差值判断③是否正确。
【解析】
我们依次验证三个说法：
1. 验证①：计算一周水位总变化量：
$\begin{aligned}&0.12 + (-0.02) + (-0.13) + (-0.2) + (-0.08) + (-0.02) + 0.32\\=&0.12 - 0.02 - 0.13 - 0.2 - 0.08 - 0.02 + 0.32\\=&(0.12 + 0.32) - (0.02 + 0.13 + 0.2 + 0.08 + 0.02)\\=&0.44 - 0.45\\=&-0.01\ (\mathrm{m})\end{aligned}$
结果为负，说明总体水位下降了0.01m，①正确。
2. 验证②：设上周日水位为0m，计算每天的水位：
周一：$0 + 0.12 = 0.12\ \mathrm{m}$
周二：$0.12 - 0.02 = 0.10\ \mathrm{m}$
周三：$0.10 - 0.13 = -0.03\ \mathrm{m}$
周四：$-0.03 - 0.2 = -0.23\ \mathrm{m}$
周五：$-0.23 - 0.08 = -0.31\ \mathrm{m}$
周六：$-0.31 - 0.02 = -0.33\ \mathrm{m}$
周日：$-0.33 + 0.32 = -0.01\ \mathrm{m}$
比较可知0.12m最大，即星期一水位最高，②正确。
3. 验证③：星期二水位为0.10m，星期六水位为-0.33m，两者差值为：
$-0.33 - 0.10 = -0.43\ \mathrm{m}$，即星期六水位比星期二下降了0.43m，③正确。
三个说法均正确，故选D。
【答案】
D
【知识点】
正负数的实际应用，有理数加减运算，有理数大小比较
【点评】
本题结合生活实际考查正负数的意义和有理数运算，解题的关键是理解水位变化是相对于前一日的增量，计算过程中注意正负号的处理，细心运算即可得出正确结果。
【难度系数】
0.7
要判断三个说法的正确性，我们可以分三步分析：1. 计算一周水位总变化量，将7天的水位变化值相加，根据结果的正负和大小判断①是否正确；2. 以上周日水位为基准（为方便计算可设为0），依次计算出周一到周日每天的水位，比较大小判断②是否正确；3. 计算出星期二和星期六的水位，求两者的差值，根据差值判断③是否正确。
【解析】
我们依次验证三个说法：
1. 验证①：计算一周水位总变化量：
$\begin{aligned}&0.12 + (-0.02) + (-0.13) + (-0.2) + (-0.08) + (-0.02) + 0.32\\=&0.12 - 0.02 - 0.13 - 0.2 - 0.08 - 0.02 + 0.32\\=&(0.12 + 0.32) - (0.02 + 0.13 + 0.2 + 0.08 + 0.02)\\=&0.44 - 0.45\\=&-0.01\ (\mathrm{m})\end{aligned}$
结果为负，说明总体水位下降了0.01m，①正确。
2. 验证②：设上周日水位为0m，计算每天的水位：
周一：$0 + 0.12 = 0.12\ \mathrm{m}$
周二：$0.12 - 0.02 = 0.10\ \mathrm{m}$
周三：$0.10 - 0.13 = -0.03\ \mathrm{m}$
周四：$-0.03 - 0.2 = -0.23\ \mathrm{m}$
周五：$-0.23 - 0.08 = -0.31\ \mathrm{m}$
周六：$-0.31 - 0.02 = -0.33\ \mathrm{m}$
周日：$-0.33 + 0.32 = -0.01\ \mathrm{m}$
比较可知0.12m最大，即星期一水位最高，②正确。
3. 验证③：星期二水位为0.10m，星期六水位为-0.33m，两者差值为：
$-0.33 - 0.10 = -0.43\ \mathrm{m}$，即星期六水位比星期二下降了0.43m，③正确。
三个说法均正确，故选D。
【答案】
D
【知识点】
正负数的实际应用，有理数加减运算，有理数大小比较
【点评】
本题结合生活实际考查正负数的意义和有理数运算，解题的关键是理解水位变化是相对于前一日的增量，计算过程中注意正负号的处理，细心运算即可得出正确结果。
【难度系数】
0.7
7.计算：$-(-5)-4=$
1
。答案
7. 1
解析
【分析】
本题是有理数基础运算题，解题时优先处理多重符号：先依据“负负得正”的符号化简规则计算出$-(-5)$的结果，再进行减法运算即可得到最终答案。
【解析】
第一步：化简多重符号，根据符号运算规则，两个负号作用结果为正，可得$-(-5)=5$；
第二步：将化简结果代入原式计算：原式$=5-4=1$。
【答案】
1
【知识点】
1. 多重符号化简
2. 有理数减法运算
【点评】
本题属于基础运算类题型，核心考察符号化简规则的掌握情况，运算步骤少，牢记负负得正的规则即可轻松得分。
【难度系数】
0.9
本题是有理数基础运算题，解题时优先处理多重符号：先依据“负负得正”的符号化简规则计算出$-(-5)$的结果，再进行减法运算即可得到最终答案。
【解析】
第一步：化简多重符号，根据符号运算规则，两个负号作用结果为正，可得$-(-5)=5$；
第二步：将化简结果代入原式计算：原式$=5-4=1$。
【答案】
1
【知识点】
1. 多重符号化简
2. 有理数减法运算
【点评】
本题属于基础运算类题型，核心考察符号化简规则的掌握情况，运算步骤少，牢记负负得正的规则即可轻松得分。
【难度系数】
0.9
8.零上$3\ °\mathrm{C}$比零下$8\ °\mathrm{C}$高
11 ℃
。答案
8. 11 ℃
解析
【分析】
要解决本题，首先结合正负数的意义，将零上、零下温度分别用正、负数表示：通常规定零上温度为正，零下温度为负。求一个温度比另一个温度高多少，本质是计算两个温度的差，用较高温度减去较低温度，再根据有理数减法法则计算即可。
【解析】
我们规定零上温度为正，则零上$3\ °\mathrm{C}$记作$+3\ °\mathrm{C}$，零下$8\ °\mathrm{C}$记作$-8\ °\mathrm{C}$。
求零上$3\ °\mathrm{C}$比零下$8\ °\mathrm{C}$高多少，可列式为：
$3 - (-8)$
根据有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，可得：
$3 - (-8) = 3 + 8 = 11(°\mathrm{C})$
【答案】
$11\ °\mathrm{C}$
【知识点】
正负数的意义；有理数的减法运算
【点评】
本题结合生活中温度的实际场景考查基础运算，解题的关键是正确用正负数表示对应温度，计算时要注意处理好符号，避免因符号出错导致结果错误。
【难度系数】
0.8
要解决本题，首先结合正负数的意义，将零上、零下温度分别用正、负数表示：通常规定零上温度为正，零下温度为负。求一个温度比另一个温度高多少，本质是计算两个温度的差，用较高温度减去较低温度，再根据有理数减法法则计算即可。
【解析】
我们规定零上温度为正，则零上$3\ °\mathrm{C}$记作$+3\ °\mathrm{C}$，零下$8\ °\mathrm{C}$记作$-8\ °\mathrm{C}$。
求零上$3\ °\mathrm{C}$比零下$8\ °\mathrm{C}$高多少，可列式为：
$3 - (-8)$
根据有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，可得：
$3 - (-8) = 3 + 8 = 11(°\mathrm{C})$
【答案】
$11\ °\mathrm{C}$
【知识点】
正负数的意义；有理数的减法运算
【点评】
本题结合生活中温度的实际场景考查基础运算，解题的关键是正确用正负数表示对应温度，计算时要注意处理好符号，避免因符号出错导致结果错误。
【难度系数】
0.8
9.数轴上表示2的点与表示－6的点之间的距离是
8
。答案
9. 8
解析
【分析】
拿到这道题，我们可以用两种思路解题：思路一，回忆数轴上两点距离的计算公式：数轴上任意两点间的距离等于这两个点所表示的数的差的绝对值，我们只需把两个数代入公式计算即可；思路二，用直观计数的方法，-6在原点左侧，到原点的距离是6，2在原点右侧，到原点的距离是2，两点分别在原点两侧，总距离就是两个距离相加。计算时要注意有理数减法的规则：减去一个负数等于加上它的相反数，避免符号出错。
【解析】
解法1：根据数轴上两点间距离公式计算：
两点间距离 = |较大数 - 较小数| = |2 - (-6)| = |2 + 6| = 8
解法2：分段计数计算：
表示-6的点到原点0的距离是6，原点0到表示2的点的距离是2，两个点在原点两侧，因此总距离为6 + 2 = 8
【答案】
8
【知识点】
数轴两点距离计算；有理数减法；绝对值性质
【点评】
本题属于基础题型，考查数轴的基础应用，两种解题方法都比较容易掌握，易错点是计算有理数减法时符号处理错误，只要牢记减法运算规则即可轻松得分。
【难度系数】
0.9
拿到这道题，我们可以用两种思路解题：思路一，回忆数轴上两点距离的计算公式：数轴上任意两点间的距离等于这两个点所表示的数的差的绝对值，我们只需把两个数代入公式计算即可；思路二，用直观计数的方法，-6在原点左侧，到原点的距离是6，2在原点右侧，到原点的距离是2，两点分别在原点两侧，总距离就是两个距离相加。计算时要注意有理数减法的规则：减去一个负数等于加上它的相反数，避免符号出错。
【解析】
解法1：根据数轴上两点间距离公式计算：
两点间距离 = |较大数 - 较小数| = |2 - (-6)| = |2 + 6| = 8
解法2：分段计数计算：
表示-6的点到原点0的距离是6，原点0到表示2的点的距离是2，两个点在原点两侧，因此总距离为6 + 2 = 8
【答案】
8
【知识点】
数轴两点距离计算；有理数减法；绝对值性质
【点评】
本题属于基础题型，考查数轴的基础应用，两种解题方法都比较容易掌握，易错点是计算有理数减法时符号处理错误，只要牢记减法运算规则即可轻松得分。
【难度系数】
0.9
10. 3.5减$-\dfrac{3}{4}$与$\dfrac{1}{2}$的和是
3.75
。答案
10. 3.75
解析
【分析】
解题时首先要明确题意和运算顺序：题目要求的是3.5减去“$-\dfrac{3}{4}$与$\dfrac{1}{2}$的和”，因此需要先计算括号内两个分数的和，再用3.5减去这个和。计算过程中要注意正负数的运算规则，减去一个负数等于加上它的相反数，避免符号出错。
【解析】
根据题意列出算式：
$\begin{aligned}&3.5 - [ (-\dfrac{3}{4}) + \dfrac{1}{2} ]\\=&3.5 - [ (-\dfrac{3}{4}) + \dfrac{2}{4} ]\\=&3.5 - (-\dfrac{1}{4})\\=&3.5 + 0.25\\=&3.75\end{aligned}$
【答案】
3.75
【知识点】
有理数加减运算、四则运算顺序、去括号法则
【点评】
本题属于基础运算题，重点考查对题意的理解和有理数加减的运算能力，解题关键是先明确运算顺序，计算时注意符号的变化，避免因符号处理错误失分。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确题意和运算顺序：题目要求的是3.5减去“$-\dfrac{3}{4}$与$\dfrac{1}{2}$的和”，因此需要先计算括号内两个分数的和，再用3.5减去这个和。计算过程中要注意正负数的运算规则，减去一个负数等于加上它的相反数，避免符号出错。
【解析】
根据题意列出算式：
$\begin{aligned}&3.5 - [ (-\dfrac{3}{4}) + \dfrac{1}{2} ]\\=&3.5 - [ (-\dfrac{3}{4}) + \dfrac{2}{4} ]\\=&3.5 - (-\dfrac{1}{4})\\=&3.5 + 0.25\\=&3.75\end{aligned}$
【答案】
3.75
【知识点】
有理数加减运算、四则运算顺序、去括号法则
【点评】
本题属于基础运算题，重点考查对题意的理解和有理数加减的运算能力，解题关键是先明确运算顺序，计算时注意符号的变化，避免因符号处理错误失分。
【难度系数】
0.8
11.蜗牛在井里距井口1 m处，它每天白天向上爬行30 cm，每天夜晚又下滑20 cm，则蜗牛爬出井口需要的天数是
8
。答案
11. 8
解析
【分析】
解题时首先要统一长度单位，其次需注意蜗牛最后一天白天爬出井口后不会再下滑，因此要先扣除最后一天爬行的距离，计算剩余高度需要的爬行天数，最后加上最后1天即可得到总天数，避免直接用总高度除以每天净爬升距离导致错误。
【解析】
首先进行单位换算：$1\mathrm{m}=100\mathrm{cm}$。
蜗牛最后一天白天向上爬行30cm即可爬出井口，不会再下滑，因此此前蜗牛需要爬行的高度为：$100-30=70\mathrm{cm}$。
蜗牛除最后一天外，每天（白天爬行+夜晚下滑）实际向上爬行的距离为：$30-20=10\mathrm{cm}$。
则爬行70cm需要的天数为：$70÷10=7$（天）。
7天结束后蜗牛处于70cm高度，第8天白天爬行30cm刚好到达井口，因此总天数为$7+1=8$（天）。
【答案】
8
【知识点】
长度单位换算；有理数加减运算；实际问题分析
【点评】
本题是经典的爬井类应用问题，易错点为忽略蜗牛最后一天爬出井口后不再下滑的规律，直接按每日净爬升高度计算总天数导致错误，解题时需优先考虑特殊的最后一段行程，再计算剩余行程的耗时。
【难度系数】
0.6
解题时首先要统一长度单位，其次需注意蜗牛最后一天白天爬出井口后不会再下滑，因此要先扣除最后一天爬行的距离，计算剩余高度需要的爬行天数，最后加上最后1天即可得到总天数，避免直接用总高度除以每天净爬升距离导致错误。
【解析】
首先进行单位换算：$1\mathrm{m}=100\mathrm{cm}$。
蜗牛最后一天白天向上爬行30cm即可爬出井口，不会再下滑，因此此前蜗牛需要爬行的高度为：$100-30=70\mathrm{cm}$。
蜗牛除最后一天外，每天（白天爬行+夜晚下滑）实际向上爬行的距离为：$30-20=10\mathrm{cm}$。
则爬行70cm需要的天数为：$70÷10=7$（天）。
7天结束后蜗牛处于70cm高度，第8天白天爬行30cm刚好到达井口，因此总天数为$7+1=8$（天）。
【答案】
8
【知识点】
长度单位换算；有理数加减运算；实际问题分析
【点评】
本题是经典的爬井类应用问题，易错点为忽略蜗牛最后一天爬出井口后不再下滑的规律，直接按每日净爬升高度计算总天数导致错误，解题时需优先考虑特殊的最后一段行程，再计算剩余行程的耗时。
【难度系数】
0.6
12.若a的相反数等于它本身，b是最小的正整数，c是最大的负整数，则代数式$a - b + c =$
-2
。答案
12. -2
解析
【分析】
解题时首先要根据相关数学概念确定a、b、c三个字母的取值：第一步回忆相反数的性质，找到相反数等于自身的数得到a的值；第二步根据正整数的定义，找出最小的正整数得到b的值；第三步根据负整数的定义，找出最大的负整数得到c的值；最后将三个值代入代数式，按照有理数的加减运算规则计算出结果即可。
【解析】
解：
∵相反数等于它本身的数是0，
∴a=0；
∵最小的正整数是1，
∴b=1；
∵最大的负整数是-1，
∴c=-1；
将a=0，b=1，c=-1代入代数式得：
$a - b + c = 0 - 1 + (-1) = -1 -1 = -2$。
【答案】
-2
【知识点】
相反数的定义；有理数的分类；代数式求值
【点评】
本题是基础概念类题型，重点考查对特殊有理数性质的记忆和有理数加减运算的掌握，熟记相关概念即可顺利解题，是有理数部分的常考基础题。
【难度系数】
0.9
解题时首先要根据相关数学概念确定a、b、c三个字母的取值：第一步回忆相反数的性质，找到相反数等于自身的数得到a的值；第二步根据正整数的定义，找出最小的正整数得到b的值；第三步根据负整数的定义，找出最大的负整数得到c的值；最后将三个值代入代数式，按照有理数的加减运算规则计算出结果即可。
【解析】
解：
∵相反数等于它本身的数是0，
∴a=0；
∵最小的正整数是1，
∴b=1；
∵最大的负整数是-1，
∴c=-1；
将a=0，b=1，c=-1代入代数式得：
$a - b + c = 0 - 1 + (-1) = -1 -1 = -2$。
【答案】
-2
【知识点】
相反数的定义；有理数的分类；代数式求值
【点评】
本题是基础概念类题型，重点考查对特殊有理数性质的记忆和有理数加减运算的掌握，熟记相关概念即可顺利解题，是有理数部分的常考基础题。
【难度系数】
0.9
13. 计算：
(1) $-3.5 + (-\dfrac{1}{2}) + 1 - \dfrac{1}{4}$；
(2) $(-18.25) - 4\dfrac{2}{5} + (+18\dfrac{1}{4}) + (-4.4)$；
(3) $(-3\dfrac{1}{9}) + (+\dfrac{1}{2}) + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{2} + (-3\dfrac{2}{9})$。
(1) $-3.5 + (-\dfrac{1}{2}) + 1 - \dfrac{1}{4}$；
(2) $(-18.25) - 4\dfrac{2}{5} + (+18\dfrac{1}{4}) + (-4.4)$；
(3) $(-3\dfrac{1}{9}) + (+\dfrac{1}{2}) + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{2} + (-3\dfrac{2}{9})$。
答案
13. (1) -3.25
(2) -8.8
(3) -6
(2) -8.8
(3) -6
解析
【分析】
这三道题均为有理数加减混合运算题，解题核心思路是先统一运算形式（根据算式特征将小数和分数互化，方便后续计算），再利用加法交换律和结合律，将具有特殊特征的数优先合并：如互为相反数的两数相加得0、同分母分数先加减、能凑整的数先计算，以此简化运算步骤，降低计算失误概率。
【解析】
(1) 先将分数统一化为小数，再分组计算：
原式$=-3.5 - 0.5 + 1 - 0.25$
$=(-3.5 - 0.5) + 1 - 0.25$
$=-4 + 1 - 0.25$
$=-3 - 0.25$
$=-3.25$
(2) 先将分数统一化为小数，再将互为相反数、同类型的数分组结合计算：
原式$=-18.25 - 4.4 + 18.25 - 4.4$
$=(-18.25 + 18.25) + (-4.4 - 4.4)$
$=0 - 8.8$
$=-8.8$
(3) 利用加法交换律和结合律，将互为相反数、同分母的数分组结合计算：
原式$=(-3\dfrac{1}{9} - 3\dfrac{2}{9}) + (\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{2}) + \dfrac{1}{3}$
$=-6\dfrac{1}{3} + 0 + \dfrac{1}{3}$
$=-6$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-3.25}$；(2) $\boldsymbol{-8.8}$；(3) $\boldsymbol{-6}$
【知识点】
1. 有理数加减混合运算
2. 加法运算律的应用
3. 分数与小数的互化
【点评】
本题是有理数加减的基础计算题，解题时不要盲目按从左到右的顺序计算，要先观察数字特征，选择合适的分组方法进行简便运算，既能提升运算速度，也能减少计算错误。
【难度系数】
0.8
这三道题均为有理数加减混合运算题，解题核心思路是先统一运算形式（根据算式特征将小数和分数互化，方便后续计算），再利用加法交换律和结合律，将具有特殊特征的数优先合并：如互为相反数的两数相加得0、同分母分数先加减、能凑整的数先计算，以此简化运算步骤，降低计算失误概率。
【解析】
(1) 先将分数统一化为小数，再分组计算：
原式$=-3.5 - 0.5 + 1 - 0.25$
$=(-3.5 - 0.5) + 1 - 0.25$
$=-4 + 1 - 0.25$
$=-3 - 0.25$
$=-3.25$
(2) 先将分数统一化为小数，再将互为相反数、同类型的数分组结合计算：
原式$=-18.25 - 4.4 + 18.25 - 4.4$
$=(-18.25 + 18.25) + (-4.4 - 4.4)$
$=0 - 8.8$
$=-8.8$
(3) 利用加法交换律和结合律，将互为相反数、同分母的数分组结合计算：
原式$=(-3\dfrac{1}{9} - 3\dfrac{2}{9}) + (\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{2}) + \dfrac{1}{3}$
$=-6\dfrac{1}{3} + 0 + \dfrac{1}{3}$
$=-6$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-3.25}$；(2) $\boldsymbol{-8.8}$；(3) $\boldsymbol{-6}$
【知识点】
1. 有理数加减混合运算
2. 加法运算律的应用
3. 分数与小数的互化
【点评】
本题是有理数加减的基础计算题，解题时不要盲目按从左到右的顺序计算，要先观察数字特征，选择合适的分组方法进行简便运算，既能提升运算速度，也能减少计算错误。
【难度系数】
0.8
