＞例2 某商店购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多利润，商店决定提高这种日用品的销售价格。经试验发现，按每件20元的价格销售时，每月能卖360件；按每件25元的价格销售时，每月能卖210件。假定每月的销售件数y是销售单价x（单位：元）的一次函数。
(1)试求y与x的函数关系式；
(2)如果以每件x元的价格销售，每月可获得销售利润w元，试写出w与x之间的函数关系式，这个函数是二次函数吗？
思路提示 (1)中应注意到销售件数y是销售单价x的一次函数，从题设中找出适合此一次函数的两组独立数值$x=20,y=360$和$x=25,y=210$，代入一次函数的一般表达式$y=kx+b$中，求出$k,b$的值.(2)中借助销售利润=销售件数×(售价－进货价)可构建出$w$关于$x$的函数关系式.
尝试解答
小结反思 本题以生活中的销售问题为实际背景，考查用待定系数法求函数关系式，是半开放式的函数应用题.

(1) $y=-30x+960$.
(2) $w = (-30x + 960)(x - 16) = -30x^2 + 1440x - 15360$,
这个函数是二次函数.

变式训练2 下面问题中，y与x满足的函数关系是二次函数的是().
①面积为10 cm²的矩形中，矩形的长y(单位:cm)与宽x(单位:cm)的关系；
②底面圆的半径为5 cm的圆柱中，侧面积y(单位:cm²)与圆柱的高x(单位:cm)的关系；
③某商品每件的进价为80元，在某段时间内以每件x元出售，可卖出(100－2x)件，总利润y(单位:元)与每件售价x(单位:元)的关系.

A.①
B.②
C.③
D.①③

C

1.下列函数中,是二次函数的是().

A.$y=\frac{2}{x^2}$
B.$y=(x+3)^2 - x^2$
C.$y=\sqrt{x^2 + 2x -1}$
D.$y=x(x-1)$

1. D