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7. (2025·湖北)已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系，它的图象如图3所示。当电阻R大于9Ω时，电流I可能是 ()
A.3 A
B.4 A
C.5 A
D.6 A
A.3 A
B.4 A
C.5 A
D.6 A
答案
A
解析
【分析】
本题考查反比例函数的实际应用，解题思路如下：1. 结合题意，电流I与电阻R成反比例关系，可先设反比例函数的一般形式$I=\frac{k}{R}$（k为定值，即蓄电池电压，$k＞0,R＞0$）；2. 从给出的函数图象中获取一组I和R的对应值，代入解析式求出常数k，得到完整的函数表达式；3. 根据反比例函数的增减性：$k＞0$时，在第一象限内I随R的增大而减小，先计算当$R=9Ω$时对应的电流值，即可得到$R＞9Ω$时I的取值范围，最后对比选项选出符合范围的结果。
【解析】
解：设电流I与电阻R的反比例函数解析式为$I = \frac{k}{R}$（$k ≠ 0,R＞0$）。
由图象可知，函数图象过点$(3,12)$，将$R=3,I=12$代入解析式得：
$12 = \frac{k}{3}$，解得$k=36$，因此函数解析式为$I=\frac{36}{R}$。
当$R=9Ω$时，代入解析式得$I=\frac{36}{9}=4A$。
因为$k=36＞0$，在$R＞0$的范围内，I随R的增大而减小，所以当$R＞9Ω$时，$I＜4A$。
观察选项，只有3A符合$I＜4A$的要求。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数的应用；反比例函数的性质；反比例函数解析式的确定
【点评】
本题结合电学中的电压、电流、电阻的关系考查反比例函数的实际应用，解题的核心是先确定反比例函数的解析式，再利用函数的增减性判断自变量对应的函数值范围，注重对基础知识和跨学科应用能力的考查。
【难度系数】
0.7
本题考查反比例函数的实际应用，解题思路如下：1. 结合题意，电流I与电阻R成反比例关系，可先设反比例函数的一般形式$I=\frac{k}{R}$（k为定值，即蓄电池电压，$k＞0,R＞0$）；2. 从给出的函数图象中获取一组I和R的对应值，代入解析式求出常数k，得到完整的函数表达式；3. 根据反比例函数的增减性：$k＞0$时，在第一象限内I随R的增大而减小，先计算当$R=9Ω$时对应的电流值，即可得到$R＞9Ω$时I的取值范围，最后对比选项选出符合范围的结果。
【解析】
解：设电流I与电阻R的反比例函数解析式为$I = \frac{k}{R}$（$k ≠ 0,R＞0$）。
由图象可知，函数图象过点$(3,12)$，将$R=3,I=12$代入解析式得：
$12 = \frac{k}{3}$，解得$k=36$，因此函数解析式为$I=\frac{36}{R}$。
当$R=9Ω$时，代入解析式得$I=\frac{36}{9}=4A$。
因为$k=36＞0$，在$R＞0$的范围内，I随R的增大而减小，所以当$R＞9Ω$时，$I＜4A$。
观察选项，只有3A符合$I＜4A$的要求。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数的应用；反比例函数的性质；反比例函数解析式的确定
【点评】
本题结合电学中的电压、电流、电阻的关系考查反比例函数的实际应用，解题的核心是先确定反比例函数的解析式，再利用函数的增减性判断自变量对应的函数值范围，注重对基础知识和跨学科应用能力的考查。
【难度系数】
0.7
8. 一次函数$y=kx+b(k≠0)$的图象经过$A(-1,-4),B(2,2)$两点，P为反比例函数$y=\dfrac{kb}{x}$图象上一动点，O为坐标原点，过点P作y轴的垂线，垂足为C，则$△ PCO$的面积为（）
A.2
B.4
C.8
D.不确定
A.2
B.4
C.8
D.不确定
答案
A
解析
【分析】
解题思路如下：第一步，利用一次函数图象经过的两个点的坐标，代入一次函数解析式得到关于k、b的二元一次方程组，求解得到k、b的值，进而算出kb的乘积，即反比例函数的比例系数；第二步，结合反比例函数比例系数的几何意义：过反比例函数图象上任意一点作y轴（或x轴）的垂线，该点、垂足、原点构成的直角三角形的面积为$\frac{1}{2}|$比例系数$|$，代入数值即可求出△PCO的面积，无需计算动点P的具体坐标。
【解析】
将点$A(-1,-4)$、$B(2,2)$代入一次函数$y=kx+b$，可得方程组：
$\begin{cases}-k + b = -4 \\2k + b = 2 \end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程消去b，得：$3k=6$，解得$k=2$。
将$k=2$代入$-k + b = -4$，得：$-2 + b = -4$，解得$b=-2$。
因此$kb=2×(-2)=-4$，即反比例函数解析式为$y=\frac{-4}{x}$。
设动点$P$的坐标为$(m,n)$，由于$P$在反比例函数图象上，故$n=\frac{-4}{m}$，即$mn=-4$。
过$P$作$y$轴垂线，垂足为$C$，则$C$点坐标为$(0,n)$，$Rt△ PCO$的两条直角边长度分别为$PC=|m|$，$OC=|n|$。
因此$△ PCO$的面积$S=\frac{1}{2}× PC× OC=\frac{1}{2}×|m|×|n|=\frac{1}{2}×|mn|=\frac{1}{2}×|-4|=2$。
【答案】
A
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；反比例函数k的几何意义
【点评】
本题是一次函数与反比例函数的综合基础题，解题的核心是先求出反比例函数的比例系数，再利用反比例函数的几何性质快速求解三角形面积，避免了对动点坐标的复杂计算，考查了学生对基础知识点的灵活运用能力。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：第一步，利用一次函数图象经过的两个点的坐标，代入一次函数解析式得到关于k、b的二元一次方程组，求解得到k、b的值，进而算出kb的乘积，即反比例函数的比例系数；第二步，结合反比例函数比例系数的几何意义：过反比例函数图象上任意一点作y轴（或x轴）的垂线，该点、垂足、原点构成的直角三角形的面积为$\frac{1}{2}|$比例系数$|$，代入数值即可求出△PCO的面积，无需计算动点P的具体坐标。
【解析】
将点$A(-1,-4)$、$B(2,2)$代入一次函数$y=kx+b$，可得方程组：
$\begin{cases}-k + b = -4 \\2k + b = 2 \end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程消去b，得：$3k=6$，解得$k=2$。
将$k=2$代入$-k + b = -4$，得：$-2 + b = -4$，解得$b=-2$。
因此$kb=2×(-2)=-4$，即反比例函数解析式为$y=\frac{-4}{x}$。
设动点$P$的坐标为$(m,n)$，由于$P$在反比例函数图象上，故$n=\frac{-4}{m}$，即$mn=-4$。
过$P$作$y$轴垂线，垂足为$C$，则$C$点坐标为$(0,n)$，$Rt△ PCO$的两条直角边长度分别为$PC=|m|$，$OC=|n|$。
因此$△ PCO$的面积$S=\frac{1}{2}× PC× OC=\frac{1}{2}×|m|×|n|=\frac{1}{2}×|mn|=\frac{1}{2}×|-4|=2$。
【答案】
A
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；反比例函数k的几何意义
【点评】
本题是一次函数与反比例函数的综合基础题，解题的核心是先求出反比例函数的比例系数，再利用反比例函数的几何性质快速求解三角形面积，避免了对动点坐标的复杂计算，考查了学生对基础知识点的灵活运用能力。
【难度系数】
0.7
9. (2026·湖北)已知点$A(x_1,y_1)$在函数$y=\frac{1}{x}$的图象上,点$B(x_2,y_2)$在函数$y=x^2$的图象上,点$C(x_3,y_3)$在函数$y=x$的图象上,$x_1,x_2,x_3$均大于0.三个函数的图象位于第一象限的部分如图4所示,当$y_1=y_2=y_3$时,下列大小关系不可能的是 ()
A.$x_1＜x_2＜x_3$
B.$x_1=x_2=x_3$
C.$x_3＜x_2＜x_1$
D.$x_3＜x_1＜x_2$
A.$x_1＜x_2＜x_3$
B.$x_1=x_2=x_3$
C.$x_3＜x_2＜x_1$
D.$x_3＜x_1＜x_2$
答案
D
解析
【分析】
解题的核心思路是：首先设三个点的纵坐标相等为k（k＞0，因为x均大于0，第一象限函数值为正），再分别根据三个函数的表达式，将对应的x₁、x₂、x₃用含k的代数式表示，最后分情况讨论k的取值范围，比较三个x的大小，即可判断哪个选项不可能。
【解析】
设$y_1=y_2=y_3=k$，由$x_1,x_2,x_3＞0$可知$k＞0$。
1. 由点$A$在$y=\frac{1}{x}$上，得$k=\frac{1}{x_1}$，解得$x_1=\frac{1}{k}$；
2. 由点$B$在$y=x^2$上，得$k=x_2^2$，结合$x_2＞0$解得$x_2=\sqrt{k}$；
3. 由点$C$在$y=x$上，得$k=x_3$，即$x_3=k$。
接下来分情况讨论：
当$k=1$时，$x_1=\frac{1}{1}=1$，$x_2=\sqrt{1}=1$，$x_3=1$，即$x_1=x_2=x_3$，故B选项可能；
当$k＞1$时，取$k=4$，则$x_1=\frac{1}{4}=0.25$，$x_2=\sqrt{4}=2$，$x_3=4$，此时$x_1＜x_2＜x_3$，故A选项可能；
当$0＜k＜1$时，取$k=\frac{1}{4}$，则$x_3=\frac{1}{4}=0.25$，$x_2=\sqrt{\frac{1}{4}}=0.5$，$x_1=\frac{1}{\frac{1}{4}}=4$，此时$x_3＜x_2＜x_1$，故C选项可能。
综上，不可能出现的是D选项的大小关系。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数的性质，二次函数的性质，一次函数的性质
【点评】
本题结合三类基本初等函数的性质考查代数式大小比较，通过设置公共函数值将未知量统一用参数表示，再通过特殊值代入或分范围讨论即可快速判断，解题时也可结合三个函数在第一象限的交点位置辅助分析。
【难度系数】
0.6
解题的核心思路是：首先设三个点的纵坐标相等为k（k＞0，因为x均大于0，第一象限函数值为正），再分别根据三个函数的表达式，将对应的x₁、x₂、x₃用含k的代数式表示，最后分情况讨论k的取值范围，比较三个x的大小，即可判断哪个选项不可能。
【解析】
设$y_1=y_2=y_3=k$，由$x_1,x_2,x_3＞0$可知$k＞0$。
1. 由点$A$在$y=\frac{1}{x}$上，得$k=\frac{1}{x_1}$，解得$x_1=\frac{1}{k}$；
2. 由点$B$在$y=x^2$上，得$k=x_2^2$，结合$x_2＞0$解得$x_2=\sqrt{k}$；
3. 由点$C$在$y=x$上，得$k=x_3$，即$x_3=k$。
接下来分情况讨论：
当$k=1$时，$x_1=\frac{1}{1}=1$，$x_2=\sqrt{1}=1$，$x_3=1$，即$x_1=x_2=x_3$，故B选项可能；
当$k＞1$时，取$k=4$，则$x_1=\frac{1}{4}=0.25$，$x_2=\sqrt{4}=2$，$x_3=4$，此时$x_1＜x_2＜x_3$，故A选项可能；
当$0＜k＜1$时，取$k=\frac{1}{4}$，则$x_3=\frac{1}{4}=0.25$，$x_2=\sqrt{\frac{1}{4}}=0.5$，$x_1=\frac{1}{\frac{1}{4}}=4$，此时$x_3＜x_2＜x_1$，故C选项可能。
综上，不可能出现的是D选项的大小关系。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数的性质，二次函数的性质，一次函数的性质
【点评】
本题结合三类基本初等函数的性质考查代数式大小比较，通过设置公共函数值将未知量统一用参数表示，再通过特殊值代入或分范围讨论即可快速判断，解题时也可结合三个函数在第一象限的交点位置辅助分析。
【难度系数】
0.6
10. 如图5,矩形OABC与反比例函数$y_1=\frac{k_1}{x}$($k_1$是非零常数,$x＞0$)的图象交于点$M,N$,与反比例函数$y_2=\frac{k_2}{x}$($k_2$是非零常数,$x＞0$)的图象交于点$B$,连接$OM,ON$.若四边形$OMBN$的面积为6,则$k_1 - k_2 = (\quad)$
A.6
B.$-6$
C.3
D.$-3$
A.6
B.$-6$
C.3
D.$-3$
答案
B
解析
【分析】
解题时首先回忆反比例函数中k的几何意义：第一象限内，过反比例函数$y=\frac{k}{x}$图象上一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形面积为$k$，所得以原点、该点、垂足为顶点的直角三角形面积为$\frac{k}{2}$。我们可以先分别表示出$△ OAM$、$△ OCN$的面积和，以及矩形$OABC$的面积，再根据四边形$OMBN$的面积=矩形$OABC$的面积减去两个小三角形的面积，建立等式整理即可求出$k_1-k_2$的值。
【解析】
∵点$M、N$在反比例函数$y_1=\frac{k_1}{x}(x＞0)$的图象上，且图象位于第一象限，$k_1＞0$，
根据反比例函数$k$的几何意义可得：$S_{△ OAM}=\frac{1}{2}k_1$，$S_{△ OCN}=\frac{1}{2}k_1$，
∴$S_{△ OAM}+S_{△ OCN}=k_1$。
∵点$B$在反比例函数$y_2=\frac{k_2}{x}(x＞0)$的图象上，图象位于第一象限，$k_2＞0$，
四边形$OABC$是矩形，
∴$S_{矩形OABC}=OC· OA=k_2$。
又
∵$S_{四边形OMBN}=S_{矩形OABC}-S_{△ OAM}-S_{△ OCN}=6$，
代入得：$k_2 - k_1=6$，
∴$k_1 - k_2=-6$。
【答案】
B
【知识点】
1.反比例函数k的几何意义 2.矩形面积计算
【点评】
本题是反比例函数的常见题型，核心考查反比例函数系数k的几何意义的应用，解题关键是将不规则的四边形面积转化为矩形和三角形的面积差进行计算，能有效考查学生对反比例函数性质的掌握程度和图形转化能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆反比例函数中k的几何意义：第一象限内，过反比例函数$y=\frac{k}{x}$图象上一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形面积为$k$，所得以原点、该点、垂足为顶点的直角三角形面积为$\frac{k}{2}$。我们可以先分别表示出$△ OAM$、$△ OCN$的面积和，以及矩形$OABC$的面积，再根据四边形$OMBN$的面积=矩形$OABC$的面积减去两个小三角形的面积，建立等式整理即可求出$k_1-k_2$的值。
【解析】
∵点$M、N$在反比例函数$y_1=\frac{k_1}{x}(x＞0)$的图象上，且图象位于第一象限，$k_1＞0$，
根据反比例函数$k$的几何意义可得：$S_{△ OAM}=\frac{1}{2}k_1$，$S_{△ OCN}=\frac{1}{2}k_1$，
∴$S_{△ OAM}+S_{△ OCN}=k_1$。
∵点$B$在反比例函数$y_2=\frac{k_2}{x}(x＞0)$的图象上，图象位于第一象限，$k_2＞0$，
四边形$OABC$是矩形，
∴$S_{矩形OABC}=OC· OA=k_2$。
又
∵$S_{四边形OMBN}=S_{矩形OABC}-S_{△ OAM}-S_{△ OCN}=6$，
代入得：$k_2 - k_1=6$，
∴$k_1 - k_2=-6$。
【答案】
B
【知识点】
1.反比例函数k的几何意义 2.矩形面积计算
【点评】
本题是反比例函数的常见题型，核心考查反比例函数系数k的几何意义的应用，解题关键是将不规则的四边形面积转化为矩形和三角形的面积差进行计算，能有效考查学生对反比例函数性质的掌握程度和图形转化能力。
【难度系数】
0.7
