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1. (2025·山西)科技创新型企业的不断涌现,促进了我国新质生产力的快速发展.以下四个科技创新型企业的品牌图标中,为中心对称图形的是 ()
答案
D
解析
【分析】
要判断是否为中心对称图形，首先回忆中心对称图形的定义：平面内，一个图形绕某点旋转180°后能和原图形重合，即为中心对称图形。解题时只需将四个选项的图形分别绕其中心旋转180°，验证旋转后的图形是否与原图形重合，即可得出答案。
【解析】
根据中心对称图形的定义：在平面内，将一个图形绕着某个点旋转180°，若旋转后的图形能与原图形重合，则该图形为中心对称图形，对各选项逐一判断：
选项A：将图形绕中心旋转180°后，原图形下方朝下的开口旋转后朝上，与原图形不重合，不是中心对称图形；
选项B：将图形绕中心旋转180°后，蟹腿、蟹钳的朝向与原图形相反，与原图形不重合，不是中心对称图形；
选项C：将图形绕中心旋转180°后，各弧形的朝向与原图形不一致，与原图形不重合，不是中心对称图形；
选项D：将图形绕中心旋转180°后，旋转后的图形与原图形完全重合，属于中心对称图形。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
中心对称图形的识别
【点评】
本题结合生活中的品牌图标考查中心对称图形的判定，题型基础，核心是掌握中心对称图形的判定方法，即旋转180°后与原图重合，解题时注意不要和轴对称图形的判定混淆。
【难度系数】
0.9
要判断是否为中心对称图形，首先回忆中心对称图形的定义：平面内，一个图形绕某点旋转180°后能和原图形重合，即为中心对称图形。解题时只需将四个选项的图形分别绕其中心旋转180°，验证旋转后的图形是否与原图形重合，即可得出答案。
【解析】
根据中心对称图形的定义：在平面内，将一个图形绕着某个点旋转180°，若旋转后的图形能与原图形重合，则该图形为中心对称图形，对各选项逐一判断：
选项A：将图形绕中心旋转180°后，原图形下方朝下的开口旋转后朝上，与原图形不重合，不是中心对称图形；
选项B：将图形绕中心旋转180°后，蟹腿、蟹钳的朝向与原图形相反，与原图形不重合，不是中心对称图形；
选项C：将图形绕中心旋转180°后，各弧形的朝向与原图形不一致，与原图形不重合，不是中心对称图形；
选项D：将图形绕中心旋转180°后，旋转后的图形与原图形完全重合，属于中心对称图形。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
中心对称图形的识别
【点评】
本题结合生活中的品牌图标考查中心对称图形的判定，题型基础，核心是掌握中心对称图形的判定方法，即旋转180°后与原图重合，解题时注意不要和轴对称图形的判定混淆。
【难度系数】
0.9
2. (2025·黑龙江)我国古代有很多关于数学的伟大发现,其中包括很多美丽的图案. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是 () 
答案
解：
根据轴对称图形、中心对称图形的定义逐一判断：
1. 选项A：是轴对称图形，绕任意点旋转180°后都无法与自身重合，不是中心对称图形，不符合要求；
2. 选项B：存在过圆心的直线作为对称轴，沿对称轴折叠后图形完全重合，是轴对称图形；绕圆心旋转180°后图形与自身完全重合，是中心对称图形，符合要求；
3. 选项C：不存在能使图形折叠后完全重合的对称轴，不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合要求；
4. 选项D：不存在能使图形折叠后完全重合的对称轴，旋转180°后也无法与自身重合，既不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合要求。
综上，答案为$\boldsymbol{B}$。
根据轴对称图形、中心对称图形的定义逐一判断：
1. 选项A：是轴对称图形，绕任意点旋转180°后都无法与自身重合，不是中心对称图形，不符合要求；
2. 选项B：存在过圆心的直线作为对称轴，沿对称轴折叠后图形完全重合，是轴对称图形；绕圆心旋转180°后图形与自身完全重合，是中心对称图形，符合要求；
3. 选项C：不存在能使图形折叠后完全重合的对称轴，不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合要求；
4. 选项D：不存在能使图形折叠后完全重合的对称轴，旋转180°后也无法与自身重合，既不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合要求。
综上，答案为$\boldsymbol{B}$。
解析
【分析】
解题前先明确两个核心定义：①轴对称图形：沿一条直线折叠后，直线两侧的部分可以完全重合的图形；②中心对称图形：绕某一个固定点旋转180°后，能与自身完全重合的图形。我们只需按照这两个定义逐一判断每个选项是否同时满足两个条件，排除不符合的选项即可得到正确答案。
【解析】
根据轴对称图形、中心对称图形的定义逐一判断：
1. 选项A：是轴对称图形，绕任意点旋转180°后都无法与自身重合，不是中心对称图形，不符合要求；
2. 选项B：存在过圆心的直线作为对称轴，沿对称轴折叠后图形完全重合，是轴对称图形；绕圆心旋转180°后图形与自身完全重合，是中心对称图形，符合要求；
3. 选项C：不存在能使图形折叠后完全重合的对称轴，不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合要求；
4. 选项D：不存在能使图形折叠后完全重合的对称轴，旋转180°后也无法与自身重合，既不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合要求。
【答案】
$\boldsymbol{B}$
【知识点】
轴对称图形识别，中心对称图形识别
【点评】
本题是对称性相关的基础常考题，核心考查对两类对称图形定义的理解和应用，只要牢记定义结合图形特征逐一验证就能准确求解。
【难度系数】
0.8
解题前先明确两个核心定义：①轴对称图形：沿一条直线折叠后，直线两侧的部分可以完全重合的图形；②中心对称图形：绕某一个固定点旋转180°后，能与自身完全重合的图形。我们只需按照这两个定义逐一判断每个选项是否同时满足两个条件，排除不符合的选项即可得到正确答案。
【解析】
根据轴对称图形、中心对称图形的定义逐一判断：
1. 选项A：是轴对称图形，绕任意点旋转180°后都无法与自身重合，不是中心对称图形，不符合要求；
2. 选项B：存在过圆心的直线作为对称轴，沿对称轴折叠后图形完全重合，是轴对称图形；绕圆心旋转180°后图形与自身完全重合，是中心对称图形，符合要求；
3. 选项C：不存在能使图形折叠后完全重合的对称轴，不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合要求；
4. 选项D：不存在能使图形折叠后完全重合的对称轴，旋转180°后也无法与自身重合，既不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合要求。
【答案】
$\boldsymbol{B}$
【知识点】
轴对称图形识别，中心对称图形识别
【点评】
本题是对称性相关的基础常考题，核心考查对两类对称图形定义的理解和应用，只要牢记定义结合图形特征逐一验证就能准确求解。
【难度系数】
0.8
3. 图1所示的3个正方形内各画有2条线段(其中M,N都是边的中点).这3个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的共有个.
答案
解：根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐一判断：
1. 第一个图形：是轴对称图形，但绕图形中心旋转180°后无法与自身重合，不是中心对称图形；
2. 第二个图形：绕图形中心旋转180°后可与自身重合，是中心对称图形，但不存在直线使图形沿该直线折叠后两部分完全重合，不是轴对称图形；
3. 第三个图形：沿两条对角线所在直线折叠都可使两部分重合，且绕中心旋转180°后与自身重合，既是轴对称图形又是中心对称图形。
综上，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有$\boldsymbol{1}$个。
1. 第一个图形：是轴对称图形，但绕图形中心旋转180°后无法与自身重合，不是中心对称图形；
2. 第二个图形：绕图形中心旋转180°后可与自身重合，是中心对称图形，但不存在直线使图形沿该直线折叠后两部分完全重合，不是轴对称图形；
3. 第三个图形：沿两条对角线所在直线折叠都可使两部分重合，且绕中心旋转180°后与自身重合，既是轴对称图形又是中心对称图形。
综上，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有$\boldsymbol{1}$个。
解析
【分析】
解题时首先要明确轴对称图形和中心对称图形的定义：轴对称图形是指沿某条直线折叠后，直线两侧的部分能够完全重合的图形；中心对称图形是指绕图形中心旋转180°后，能与自身重合的图形。接下来我们按照两个定义对3个图形逐一判断，先分别判断每个图形是否符合两类对称的要求，再统计同时满足两个条件的图形个数即可。
【解析】
我们根据定义逐个判断：
1. 第一个图形：存在过点M和底边中点的直线，沿该直线折叠图形两部分可重合，是轴对称图形；但绕图形中心旋转180°后，顶点M会转到下方，无法与原图形重合，不是中心对称图形；
2. 第二个图形：绕图形中心旋转180°后，点M会转到下方点N的位置，点N转到上方点M的位置，图形与自身重合，是中心对称图形；但找不到任意一条直线，使图形沿直线折叠后两侧完全重合，不是轴对称图形；
3. 第三个图形：沿两条对角线所在直线、过对边中点的直线折叠，图形两部分都能重合，是轴对称图形；绕中心旋转180°后也能与自身重合，是中心对称图形。
综上，只有第三个图形同时满足两类图形的要求，共1个。
【答案】
1
【知识点】
轴对称图形判定；中心对称图形判定
【点评】
本题考查两类对称图形的识别，解题关键是熟练掌握两种对称图形的定义，注意区分两者的判断方法，避免混淆概念。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确轴对称图形和中心对称图形的定义：轴对称图形是指沿某条直线折叠后，直线两侧的部分能够完全重合的图形；中心对称图形是指绕图形中心旋转180°后，能与自身重合的图形。接下来我们按照两个定义对3个图形逐一判断，先分别判断每个图形是否符合两类对称的要求，再统计同时满足两个条件的图形个数即可。
【解析】
我们根据定义逐个判断：
1. 第一个图形：存在过点M和底边中点的直线，沿该直线折叠图形两部分可重合，是轴对称图形；但绕图形中心旋转180°后，顶点M会转到下方，无法与原图形重合，不是中心对称图形；
2. 第二个图形：绕图形中心旋转180°后，点M会转到下方点N的位置，点N转到上方点M的位置，图形与自身重合，是中心对称图形；但找不到任意一条直线，使图形沿直线折叠后两侧完全重合，不是轴对称图形；
3. 第三个图形：沿两条对角线所在直线、过对边中点的直线折叠，图形两部分都能重合，是轴对称图形；绕中心旋转180°后也能与自身重合，是中心对称图形。
综上，只有第三个图形同时满足两类图形的要求，共1个。
【答案】
1
【知识点】
轴对称图形判定；中心对称图形判定
【点评】
本题考查两类对称图形的识别，解题关键是熟练掌握两种对称图形的定义，注意区分两者的判断方法，避免混淆概念。
【难度系数】
0.7
4. 如图2,将△ABC以点C为旋转中心,顺时针旋转$180°$,得到△DEC,过点A作AF//BE,交DE的延长线于点F,试问:∠B与∠F相等吗?为什么?
答案
解：∠B与∠F相等，理由如下：
∵ △ABC以点C为旋转中心顺时针旋转180°得到△DEC，
∴ AC=DC，BC=EC，
∴ 四边形ABED是平行四边形，
∴ AB//DE，即AB//FD，
又∵ AF//BE，
∴ 四边形ABEF是平行四边形，
∴ ∠B=∠F。
∵ △ABC以点C为旋转中心顺时针旋转180°得到△DEC，
∴ AC=DC，BC=EC，
∴ 四边形ABED是平行四边形，
∴ AB//DE，即AB//FD，
又∵ AF//BE，
∴ 四边形ABEF是平行四边形，
∴ ∠B=∠F。
解析
【分析】
要判断∠B与∠F是否相等，我们可按如下思路推导：首先根据旋转180°的中心对称性质，得到两组对应边相等，即AC=DC、BC=EC，由此可判定四边形ABED是平行四边形，得到AB//DE的位置关系；再结合已知条件AF//BE，可判定四边形ABEF是平行四边形，最后利用平行四边形对角相等的性质即可得出两角的关系。
【解析】
∠B与∠F相等，理由如下：
∵ △ABC以点C为旋转中心顺时针旋转180°得到△DEC，
∴ AC=DC，BC=EC，
∴ 四边形ABED是平行四边形，
∴ AB//DE，即AB//FD，
又
∵ AF//BE，
∴ 四边形ABEF是平行四边形，
∴ ∠B=∠F。
【答案】
∠B与∠F相等。
【知识点】
旋转的性质；平行四边形的判定；平行四边形的性质
【点评】
本题是几何基础证明题，核心是利用旋转的性质得到线段相等关系，再结合平行四边形的判定和性质推导角的等量关系，解题时需注意理清平行四边形的判定条件，避免混淆相关性质。
【难度系数】
0.7
要判断∠B与∠F是否相等，我们可按如下思路推导：首先根据旋转180°的中心对称性质，得到两组对应边相等，即AC=DC、BC=EC，由此可判定四边形ABED是平行四边形，得到AB//DE的位置关系；再结合已知条件AF//BE，可判定四边形ABEF是平行四边形，最后利用平行四边形对角相等的性质即可得出两角的关系。
【解析】
∠B与∠F相等，理由如下：
∵ △ABC以点C为旋转中心顺时针旋转180°得到△DEC，
∴ AC=DC，BC=EC，
∴ 四边形ABED是平行四边形，
∴ AB//DE，即AB//FD，
又
∵ AF//BE，
∴ 四边形ABEF是平行四边形，
∴ ∠B=∠F。
【答案】
∠B与∠F相等。
【知识点】
旋转的性质；平行四边形的判定；平行四边形的性质
【点评】
本题是几何基础证明题，核心是利用旋转的性质得到线段相等关系，再结合平行四边形的判定和性质推导角的等量关系，解题时需注意理清平行四边形的判定条件，避免混淆相关性质。
【难度系数】
0.7
