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1. 下列图形绕某一点旋转一定角度都能与原图形重合，其中旋转角度最小的是 （）
答案
$\boldsymbol{C}$
解析
【分析】
要解决本题，首先需要明确旋转对称图形最小旋转角的定义：使图形绕某点旋转后与自身完全重合的最小正角度。解题思路为：分别计算每个选项图形的最小旋转角，再比较大小选出最小值即可。对于正n边形，最小旋转角计算公式为$\frac{360°}{n}$；非正多边形的旋转对称图形，需结合图形特征判断最小旋转角度。
【解析】
逐个计算各选项的最小旋转角：
1. 选项A：图形为正三角形，$n=3$，最小旋转角$=\frac{360°}{3}=120°$；
2. 选项B：图形为平行四边形，属于中心对称图形，仅旋转$180°$时可与原图形重合，故最小旋转角为$180°$；
3. 选项C：图形为正八边形，$n=8$，最小旋转角$=\frac{360°}{8}=45°$；
4. 选项D：图形为带有一条弦的圆，要使图形与原图重合，至少需要旋转$180°$，故最小旋转角为$180°$。
对比四个角度，$45°$是最小的旋转角度，因此选C。
【答案】
$\boldsymbol{C}$
【知识点】
旋转对称图形；最小旋转角计算；正多边形性质
【点评】
本题属于基础题，核心考查旋转对称图形的最小旋转角判断，解题关键是熟练掌握正多边形最小旋转角的计算公式，同时注意带附加元素的图形，判断旋转角时要结合附加元素的位置综合分析，避免遗漏特征导致出错。
【难度系数】
0.8
要解决本题，首先需要明确旋转对称图形最小旋转角的定义：使图形绕某点旋转后与自身完全重合的最小正角度。解题思路为：分别计算每个选项图形的最小旋转角，再比较大小选出最小值即可。对于正n边形，最小旋转角计算公式为$\frac{360°}{n}$；非正多边形的旋转对称图形，需结合图形特征判断最小旋转角度。
【解析】
逐个计算各选项的最小旋转角：
1. 选项A：图形为正三角形，$n=3$，最小旋转角$=\frac{360°}{3}=120°$；
2. 选项B：图形为平行四边形，属于中心对称图形，仅旋转$180°$时可与原图形重合，故最小旋转角为$180°$；
3. 选项C：图形为正八边形，$n=8$，最小旋转角$=\frac{360°}{8}=45°$；
4. 选项D：图形为带有一条弦的圆，要使图形与原图重合，至少需要旋转$180°$，故最小旋转角为$180°$。
对比四个角度，$45°$是最小的旋转角度，因此选C。
【答案】
$\boldsymbol{C}$
【知识点】
旋转对称图形；最小旋转角计算；正多边形性质
【点评】
本题属于基础题，核心考查旋转对称图形的最小旋转角判断，解题关键是熟练掌握正多边形最小旋转角的计算公式，同时注意带附加元素的图形，判断旋转角时要结合附加元素的位置综合分析，避免遗漏特征导致出错。
【难度系数】
0.8
2. 以原点为中心,将点$P(4,5)$按逆时针方向旋转$90°$,得到的点$Q$所在的象限为 （）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
B
解析
【分析】
解题时首先回忆平面直角坐标系中点绕原点逆时针旋转90°的坐标变换规律，将点P的坐标代入规律计算得到点Q的坐标，再结合各象限内点的坐标符号特征，即可判断点Q所在的象限。若对变换规则记忆不清晰，也可通过画图构造全等三角形的方法推导旋转后点的坐标，降低出错概率。
【解析】
在平面直角坐标系中，点$(x,y)$绕原点按逆时针方向旋转$90°$后，对应点的坐标为$(-y,x)$。
已知点$P$的坐标为$(4,5)$，代入变换规则可得，旋转后点$Q$的坐标为$(-5,4)$。
根据象限坐标特征：第二象限内的点横坐标为负、纵坐标为正，可知点$Q(-5,4)$位于第二象限。
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 旋转的坐标变换
2. 象限内点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，核心考查旋转的坐标变换规律的应用，熟练记忆不同旋转角度对应的坐标变换规则可快速解题，也可通过手绘坐标系旋转点的位置辅助验证结果。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆平面直角坐标系中点绕原点逆时针旋转90°的坐标变换规律，将点P的坐标代入规律计算得到点Q的坐标，再结合各象限内点的坐标符号特征，即可判断点Q所在的象限。若对变换规则记忆不清晰，也可通过画图构造全等三角形的方法推导旋转后点的坐标，降低出错概率。
【解析】
在平面直角坐标系中，点$(x,y)$绕原点按逆时针方向旋转$90°$后，对应点的坐标为$(-y,x)$。
已知点$P$的坐标为$(4,5)$，代入变换规则可得，旋转后点$Q$的坐标为$(-5,4)$。
根据象限坐标特征：第二象限内的点横坐标为负、纵坐标为正，可知点$Q(-5,4)$位于第二象限。
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 旋转的坐标变换
2. 象限内点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，核心考查旋转的坐标变换规律的应用，熟练记忆不同旋转角度对应的坐标变换规则可快速解题，也可通过手绘坐标系旋转点的位置辅助验证结果。
【难度系数】
0.8
3. 如图3,在△ABC中,∠B=80°,∠C=65°,将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C'.当AB'落在AC上时,∠BAC'的度数为 ()
A.65°
B.70°
C.80°
D.85°
图3 图4
A.65°
B.70°
C.80°
D.85°
图3 图4
答案
B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需利用三角形内角和定理求出△ABC中∠BAC的度数，再结合旋转的性质，明确旋转前后对应角相等，得到∠B'AC'与∠BAC的大小关系，最后根据AB'落在AC上的位置特征，可知∠BAC'为∠BAC与∠B'AC'的和，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
在△ABC中，根据三角形内角和为180°可得：
$∠ BAC = 180° - ∠ B - ∠ C = 180° - 80° - 65° = 35°$
∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C'，由旋转的性质可知，旋转前后对应角相等
∴$∠ B'AC' = ∠ BAC = 35°$
又
∵AB'落在AC上
∴$∠ BAC' = ∠ BAC + ∠ B'AC' = 35° + 35° = 70°$
【答案】
B
【知识点】
三角形内角和定理；旋转的性质
【点评】
本题是角度计算的基础题型，解题核心是抓住旋转前后对应角相等的性质，结合三角形内角和定理以及图形的位置关系列式计算，只要熟练掌握相关性质定理就能快速求解。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需利用三角形内角和定理求出△ABC中∠BAC的度数，再结合旋转的性质，明确旋转前后对应角相等，得到∠B'AC'与∠BAC的大小关系，最后根据AB'落在AC上的位置特征，可知∠BAC'为∠BAC与∠B'AC'的和，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
在△ABC中，根据三角形内角和为180°可得：
$∠ BAC = 180° - ∠ B - ∠ C = 180° - 80° - 65° = 35°$
∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C'，由旋转的性质可知，旋转前后对应角相等
∴$∠ B'AC' = ∠ BAC = 35°$
又
∵AB'落在AC上
∴$∠ BAC' = ∠ BAC + ∠ B'AC' = 35° + 35° = 70°$
【答案】
B
【知识点】
三角形内角和定理；旋转的性质
【点评】
本题是角度计算的基础题型，解题核心是抓住旋转前后对应角相等的性质，结合三角形内角和定理以及图形的位置关系列式计算，只要熟练掌握相关性质定理就能快速求解。
【难度系数】
0.8
4. (2025·东营)如图4,四边形ABCD是正方形,E为CD上一点,将△ADE绕点A顺时针旋转$90°$至△ABF,连接EF,AH⊥EF于点H,交BC于点G.若BG=2,CG=1,则CE的长为.
答案
解：
∵ 四边形ABCD是正方形，BG=2，CG=1
∴ BC=BG+CG=3，AB=BC=CD=AD=3，∠C=90°
由旋转的性质得：AE=AF，DE=BF，∠EAF=90°
∴ △AEF是等腰直角三角形
∵ AH⊥EF
∴ H为EF的中点（等腰三角形三线合一）
即AG垂直平分EF
∴ EG=FG
设CE=x，则DE=CD-CE=3-x，故BF=DE=3-x
∴ FG=BF+BG=3-x+2=5-x
在Rt△ECG中，由勾股定理得：
$EG^2=CE^2+CG^2=x^2+1$
∵ EG=FG
∴ $(5-x)^2 = x^2 + 1$
展开得$25 -10x +x^2 =x^2 +1$
化简得$10x=24$，解得$x=\frac{12}{5}$
即CE的长为$\frac{12}{5}$。
∵ 四边形ABCD是正方形，BG=2，CG=1
∴ BC=BG+CG=3，AB=BC=CD=AD=3，∠C=90°
由旋转的性质得：AE=AF，DE=BF，∠EAF=90°
∴ △AEF是等腰直角三角形
∵ AH⊥EF
∴ H为EF的中点（等腰三角形三线合一）
即AG垂直平分EF
∴ EG=FG
设CE=x，则DE=CD-CE=3-x，故BF=DE=3-x
∴ FG=BF+BG=3-x+2=5-x
在Rt△ECG中，由勾股定理得：
$EG^2=CE^2+CG^2=x^2+1$
∵ EG=FG
∴ $(5-x)^2 = x^2 + 1$
展开得$25 -10x +x^2 =x^2 +1$
化简得$10x=24$，解得$x=\frac{12}{5}$
即CE的长为$\frac{12}{5}$。
解析
【分析】
解题时首先结合已知的BG、CG长度求出正方形的边长，再利用旋转的性质得到△AEF为等腰直角三角形，结合AH⊥EF的条件可推出AG垂直平分EF，进而得到EG=FG这一关键等量关系；接下来设CE的长为x，用含x的代数式分别表示出FG和EG的长度，最后在Rt△ECG中利用勾股定理列方程求解即可得到CE的长度。
【解析】
∵ 四边形ABCD是正方形，BG=2，CG=1
∴ BC=BG+CG=3，AB=BC=CD=AD=3，∠C=90°
由旋转的性质得：AE=AF，DE=BF，∠EAF=90°
∴ △AEF是等腰直角三角形
∵ AH⊥EF
∴ H为EF的中点（等腰三角形三线合一），即AG垂直平分EF
∴ EG=FG
设CE=x，则DE=CD-CE=3-x，故BF=DE=3-x
∴ FG=BF+BG=3-x+2=5-x
在Rt△ECG中，由勾股定理得：
$EG^2=CE^2+CG^2=x^2+1^2=x^2+1$
∵ EG=FG
∴ $(5-x)^2 = x^2 + 1$
展开得$25 -10x +x^2 =x^2 +1$
化简得$10x=24$，解得$x=\frac{12}{5}$
【答案】
$\frac{12}{5}$
【知识点】
正方形的性质，旋转的性质，勾股定理
【点评】
本题是几何综合类基础题，将旋转性质与正方形、勾股定理结合考查，解题的关键是推导出EG=FG的等量关系，通过设未知数列方程求解，体现了数形结合与方程思想在几何解题中的应用。
【难度系数】
0.6
解题时首先结合已知的BG、CG长度求出正方形的边长，再利用旋转的性质得到△AEF为等腰直角三角形，结合AH⊥EF的条件可推出AG垂直平分EF，进而得到EG=FG这一关键等量关系；接下来设CE的长为x，用含x的代数式分别表示出FG和EG的长度，最后在Rt△ECG中利用勾股定理列方程求解即可得到CE的长度。
【解析】
∵ 四边形ABCD是正方形，BG=2，CG=1
∴ BC=BG+CG=3，AB=BC=CD=AD=3，∠C=90°
由旋转的性质得：AE=AF，DE=BF，∠EAF=90°
∴ △AEF是等腰直角三角形
∵ AH⊥EF
∴ H为EF的中点（等腰三角形三线合一），即AG垂直平分EF
∴ EG=FG
设CE=x，则DE=CD-CE=3-x，故BF=DE=3-x
∴ FG=BF+BG=3-x+2=5-x
在Rt△ECG中，由勾股定理得：
$EG^2=CE^2+CG^2=x^2+1^2=x^2+1$
∵ EG=FG
∴ $(5-x)^2 = x^2 + 1$
展开得$25 -10x +x^2 =x^2 +1$
化简得$10x=24$，解得$x=\frac{12}{5}$
【答案】
$\frac{12}{5}$
【知识点】
正方形的性质，旋转的性质，勾股定理
【点评】
本题是几何综合类基础题，将旋转性质与正方形、勾股定理结合考查，解题的关键是推导出EG=FG的等量关系，通过设未知数列方程求解，体现了数形结合与方程思想在几何解题中的应用。
【难度系数】
0.6
5. 如图5,在平面直角坐标系中,A(2,0),B(0,1),AC由AB绕点A顺时针旋转$90°$而得,则AC所在直线的解析式是. 
答案
解：
过点C作CD⊥x轴于点D，
由旋转性质得AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠OAB + ∠DAC = 90°，
又∵∠OAB + ∠OBA = 90°，
∴∠OBA = ∠DAC，
在△AOB和△CDA中：
$\begin{cases}∠AOB = ∠CDA = 90° \\∠OBA = ∠DAC \\AB = AC\end{cases}$
∴△AOB ≌ △CDA（AAS），
∵A(2,0)，B(0,1)，
∴OA=2，OB=1，
∴AD=OB=1，CD=OA=2，
∴OD = OA + AD = 3，
∴点C的坐标为(3,2)。
设直线AC的解析式为$y=kx+b$（$k≠0$），
将A(2,0)、C(3,2)代入得：
$\begin{cases}2k + b = 0 \\3k + b = 2\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=2 \\b=-4\end{cases}$
∴AC所在直线的解析式是$y=2x-4$。
过点C作CD⊥x轴于点D，
由旋转性质得AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠OAB + ∠DAC = 90°，
又∵∠OAB + ∠OBA = 90°，
∴∠OBA = ∠DAC，
在△AOB和△CDA中：
$\begin{cases}∠AOB = ∠CDA = 90° \\∠OBA = ∠DAC \\AB = AC\end{cases}$
∴△AOB ≌ △CDA（AAS），
∵A(2,0)，B(0,1)，
∴OA=2，OB=1，
∴AD=OB=1，CD=OA=2，
∴OD = OA + AD = 3，
∴点C的坐标为(3,2)。
设直线AC的解析式为$y=kx+b$（$k≠0$），
将A(2,0)、C(3,2)代入得：
$\begin{cases}2k + b = 0 \\3k + b = 2\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=2 \\b=-4\end{cases}$
∴AC所在直线的解析式是$y=2x-4$。
解析
【分析】
要确定直线AC的解析式，已知点A的坐标，核心是求出点C的坐标。首先根据旋转的性质可得AB=AC、∠BAC=90°，遇到直角绕点旋转的情况，可通过作垂线构造“一线三等角”模型证明三角形全等，利用全等三角形对应边相等的性质结合已知A、B的坐标计算出点C的坐标，最后用待定系数法即可求出直线AC的解析式。
【解析】
过点C作CD⊥x轴于点D，
由旋转性质得AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠OAB + ∠DAC = 90°，
又
∵∠OAB + ∠OBA = 90°，
∴∠OBA = ∠DAC，
在△AOB和△CDA中：
$\begin{cases}∠AOB = ∠CDA = 90° \\∠OBA = ∠DAC \\AB = AC\end{cases}$
∴△AOB ≌ △CDA（AAS），
∵A(2,0)，B(0,1)，
∴OA=2，OB=1，
∴AD=OB=1，CD=OA=2，
∴OD = OA + AD = 3，
∴点C的坐标为(3,2)。
设直线AC的解析式为$y=kx+b$（$k≠0$），
将A(2,0)、C(3,2)代入得：
$\begin{cases}2k + b = 0 \\3k + b = 2\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=2 \\b=-4\end{cases}$
∴AC所在直线的解析式是$y=2x-4$。
【答案】
$y=2x-4$
【知识点】
旋转的性质；全等三角形的判定与性质；待定系数法求一次函数解析式
【点评】
本题是几何变换与一次函数的综合题，解题的关键是通过构造垂线得到全等三角形，进而求出未知点的坐标，掌握“一线三等角”的全等模型可快速理清解题思路，是平面直角坐标系中结合旋转求函数解析式的典型题型。
【难度系数】
0.7
要确定直线AC的解析式，已知点A的坐标，核心是求出点C的坐标。首先根据旋转的性质可得AB=AC、∠BAC=90°，遇到直角绕点旋转的情况，可通过作垂线构造“一线三等角”模型证明三角形全等，利用全等三角形对应边相等的性质结合已知A、B的坐标计算出点C的坐标，最后用待定系数法即可求出直线AC的解析式。
【解析】
过点C作CD⊥x轴于点D，
由旋转性质得AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠OAB + ∠DAC = 90°，
又
∵∠OAB + ∠OBA = 90°，
∴∠OBA = ∠DAC，
在△AOB和△CDA中：
$\begin{cases}∠AOB = ∠CDA = 90° \\∠OBA = ∠DAC \\AB = AC\end{cases}$
∴△AOB ≌ △CDA（AAS），
∵A(2,0)，B(0,1)，
∴OA=2，OB=1，
∴AD=OB=1，CD=OA=2，
∴OD = OA + AD = 3，
∴点C的坐标为(3,2)。
设直线AC的解析式为$y=kx+b$（$k≠0$），
将A(2,0)、C(3,2)代入得：
$\begin{cases}2k + b = 0 \\3k + b = 2\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=2 \\b=-4\end{cases}$
∴AC所在直线的解析式是$y=2x-4$。
【答案】
$y=2x-4$
【知识点】
旋转的性质；全等三角形的判定与性质；待定系数法求一次函数解析式
【点评】
本题是几何变换与一次函数的综合题，解题的关键是通过构造垂线得到全等三角形，进而求出未知点的坐标，掌握“一线三等角”的全等模型可快速理清解题思路，是平面直角坐标系中结合旋转求函数解析式的典型题型。
【难度系数】
0.7
6. 如图6,点M,N分别在正方形ABCD的边BC,CD上,且$∠ MAN=45°$.把$△ ADN$绕点A顺时针旋转$90°$得到$△ ABE$.
(1)求证:$△ AEM ≌ △ ANM$.
(2)若$BM=3$,$DN=2$,求正方形ABCD的边长.
知识点三:中心对称
(1)求证:$△ AEM ≌ △ ANM$.
(2)若$BM=3$,$DN=2$,求正方形ABCD的边长.
知识点三:中心对称
答案
(1) 证明：
由旋转的性质可得：$△ ADN ≌ △ ABE$，
$\therefore AN=AE$，$∠ DAN=∠ BAE$。
∵ 四边形$ABCD$是正方形，$\therefore ∠ BAD=90°$，
又$\because ∠ MAN=45°$，
$\therefore ∠ DAN + ∠ BAM = 90° - ∠ MAN = 45°$，
代入$∠ DAN=∠ BAE$得：$∠ BAE + ∠ BAM = ∠ EAM = 45°$，
即$∠ EAM = ∠ NAM = 45°$。
在$△ AEM$和$△ ANM$中：
$\begin{cases}AE = AN \\∠ EAM = ∠ NAM \\AM = AM\end{cases}$
$\therefore △ AEM ≌ △ ANM \ (\mathrm{SAS})$。
---
(2) 解：
设正方形$ABCD$的边长为$x$，
则$CM = BC - BM = x-3$，$CN = CD - DN = x-2$。
由旋转性质得：$BE=DN=2$，
$\therefore EM = BE + BM = 2 + 3 = 5$。
由(1)中$△ AEM ≌ △ ANM$，得$MN=EM=5$。
∵ 四边形$ABCD$是正方形，$\therefore ∠ C=90°$，
在$\mathrm{Rt}△ CMN$中，由勾股定理：
$CM^2 + CN^2 = MN^2$，
代入得：$(x-3)^2 + (x-2)^2 = 5^2$，
整理得：$x^2 -5x -6 =0$，
因式分解得：$(x-6)(x+1)=0$，
解得$x_1=6$，$x_2=-1$（边长为正数，舍去）。
答：正方形$ABCD$的边长为$6$。
由旋转的性质可得：$△ ADN ≌ △ ABE$，
$\therefore AN=AE$，$∠ DAN=∠ BAE$。
∵ 四边形$ABCD$是正方形，$\therefore ∠ BAD=90°$，
又$\because ∠ MAN=45°$，
$\therefore ∠ DAN + ∠ BAM = 90° - ∠ MAN = 45°$，
代入$∠ DAN=∠ BAE$得：$∠ BAE + ∠ BAM = ∠ EAM = 45°$，
即$∠ EAM = ∠ NAM = 45°$。
在$△ AEM$和$△ ANM$中：
$\begin{cases}AE = AN \\∠ EAM = ∠ NAM \\AM = AM\end{cases}$
$\therefore △ AEM ≌ △ ANM \ (\mathrm{SAS})$。
---
(2) 解：
设正方形$ABCD$的边长为$x$，
则$CM = BC - BM = x-3$，$CN = CD - DN = x-2$。
由旋转性质得：$BE=DN=2$，
$\therefore EM = BE + BM = 2 + 3 = 5$。
由(1)中$△ AEM ≌ △ ANM$，得$MN=EM=5$。
∵ 四边形$ABCD$是正方形，$\therefore ∠ C=90°$，
在$\mathrm{Rt}△ CMN$中，由勾股定理：
$CM^2 + CN^2 = MN^2$，
代入得：$(x-3)^2 + (x-2)^2 = 5^2$，
整理得：$x^2 -5x -6 =0$，
因式分解得：$(x-6)(x+1)=0$，
解得$x_1=6$，$x_2=-1$（边长为正数，舍去）。
答：正方形$ABCD$的边长为$6$。
解析
【分析】
(1) 要证明△AEM≌△ANM，首先根据旋转的性质可得对应边AN=AE、对应角∠DAN=∠BAE；再结合正方形内角∠BAD=90°和已知∠MAN=45°，推导得出∠EAM=∠NAM=45°，最后结合公共边AM，即可利用SAS判定两个三角形全等。
(2) 求正方形边长时，可先设边长为x，用含x的式子表示出CM、CN的长度；再根据旋转性质得BE=DN，求出EM的长度，结合(1)的全等结论得到MN=EM；最后在Rt△CMN中利用勾股定理列方程求解，舍去不符合实际意义的负根即可得到正方形边长。
【解析】
(1) 证明：
由旋转的性质可得：$△ ADN ≌ △ ABE$，
$\therefore AN=AE$，$∠ DAN=∠ BAE$。
∵ 四边形$ABCD$是正方形，$\therefore ∠ BAD=90°$，
又$\because ∠ MAN=45°$，
$\therefore ∠ DAN + ∠ BAM = 90° - ∠ MAN = 45°$，
代入$∠ DAN=∠ BAE$得：$∠ BAE + ∠ BAM = ∠ EAM = 45°$，
即$∠ EAM = ∠ NAM = 45°$。
在$△ AEM$和$△ ANM$中：
$\begin{cases}AE = AN \\∠ EAM = ∠ NAM \\AM = AM\end{cases}$
$\therefore △ AEM ≌ △ ANM \ (\mathrm{SAS})$。
(2) 解：
设正方形$ABCD$的边长为$x$，
则$CM = BC - BM = x-3$，$CN = CD - DN = x-2$。
由旋转性质得：$BE=DN=2$，
$\therefore EM = BE + BM = 2 + 3 = 5$。
由(1)中$△ AEM ≌ △ ANM$，得$MN=EM=5$。
∵ 四边形$ABCD$是正方形，$\therefore ∠ C=90°$，
在$\mathrm{Rt}△ CMN$中，由勾股定理：
$CM^2 + CN^2 = MN^2$，
代入得：$(x-3)^2 + (x-2)^2 = 5^2$，
整理得：$x^2 -5x -6 =0$，
因式分解得：$(x-6)(x+1)=0$，
解得$x_1=6$，$x_2=-1$（边长为正数，舍去）。
【答案】
(1) 已证$△ AEM≌△ ANM$；
(2) 正方形ABCD的边长为$\boxed{6}$
【知识点】
旋转的性质、全等三角形的判定、勾股定理
【点评】
本题综合考查旋转、全等三角形、正方形性质与勾股定理的应用，通过旋转构造全等三角形转化线段关系是解题的突破口，第二问利用方程思想求解边长，是几何中典型的数形结合类题型，需要熟练掌握各基础知识点的综合运用方法。
【难度系数】
0.7
(1) 要证明△AEM≌△ANM，首先根据旋转的性质可得对应边AN=AE、对应角∠DAN=∠BAE；再结合正方形内角∠BAD=90°和已知∠MAN=45°，推导得出∠EAM=∠NAM=45°，最后结合公共边AM，即可利用SAS判定两个三角形全等。
(2) 求正方形边长时，可先设边长为x，用含x的式子表示出CM、CN的长度；再根据旋转性质得BE=DN，求出EM的长度，结合(1)的全等结论得到MN=EM；最后在Rt△CMN中利用勾股定理列方程求解，舍去不符合实际意义的负根即可得到正方形边长。
【解析】
(1) 证明：
由旋转的性质可得：$△ ADN ≌ △ ABE$，
$\therefore AN=AE$，$∠ DAN=∠ BAE$。
∵ 四边形$ABCD$是正方形，$\therefore ∠ BAD=90°$，
又$\because ∠ MAN=45°$，
$\therefore ∠ DAN + ∠ BAM = 90° - ∠ MAN = 45°$，
代入$∠ DAN=∠ BAE$得：$∠ BAE + ∠ BAM = ∠ EAM = 45°$，
即$∠ EAM = ∠ NAM = 45°$。
在$△ AEM$和$△ ANM$中：
$\begin{cases}AE = AN \\∠ EAM = ∠ NAM \\AM = AM\end{cases}$
$\therefore △ AEM ≌ △ ANM \ (\mathrm{SAS})$。
(2) 解：
设正方形$ABCD$的边长为$x$，
则$CM = BC - BM = x-3$，$CN = CD - DN = x-2$。
由旋转性质得：$BE=DN=2$，
$\therefore EM = BE + BM = 2 + 3 = 5$。
由(1)中$△ AEM ≌ △ ANM$，得$MN=EM=5$。
∵ 四边形$ABCD$是正方形，$\therefore ∠ C=90°$，
在$\mathrm{Rt}△ CMN$中，由勾股定理：
$CM^2 + CN^2 = MN^2$，
代入得：$(x-3)^2 + (x-2)^2 = 5^2$，
整理得：$x^2 -5x -6 =0$，
因式分解得：$(x-6)(x+1)=0$，
解得$x_1=6$，$x_2=-1$（边长为正数，舍去）。
【答案】
(1) 已证$△ AEM≌△ ANM$；
(2) 正方形ABCD的边长为$\boxed{6}$
【知识点】
旋转的性质、全等三角形的判定、勾股定理
【点评】
本题综合考查旋转、全等三角形、正方形性质与勾股定理的应用，通过旋转构造全等三角形转化线段关系是解题的突破口，第二问利用方程思想求解边长，是几何中典型的数形结合类题型，需要熟练掌握各基础知识点的综合运用方法。
【难度系数】
0.7
