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1.(1)直线与圆没有公共点,这时称这条直线与圆
(2)直线与圆只有一个公共点,这时称这条直线与圆
(3)直线与圆有两个公共点,这时称这条直线与圆
归纳总结 在判断直线和圆的位置关系时,首先确定圆心到直线的距离和半径两个量,然后比较这两个量的大小,最后作出判断.
相离
.(2)直线与圆只有一个公共点,这时称这条直线与圆
相切
,这条直线叫作圆的切线
,这个点叫作切点
.(3)直线与圆有两个公共点,这时称这条直线与圆
相交
,这条直线叫作圆的割线
.归纳总结 在判断直线和圆的位置关系时,首先确定圆心到直线的距离和半径两个量,然后比较这两个量的大小,最后作出判断.
答案
1.(1)相离 (2)相切 切线 切点 (3)相交 割线
解析
【分析】
本题考查直线与圆位置关系的基础定义，解题思路为：首先明确直线与圆的位置关系是按照公共点的个数划分的，再对应不同公共点数量匹配对应的位置关系名称、相关专有名词即可完成填空，无需复杂计算，只要准确记忆概念就能作答。
【解析】
(1) 根据定义，直线与圆没有公共点时，二者的位置关系为相离，故填相离；
(2) 根据定义，直线与圆只有1个公共点时，二者的位置关系为相切，此时这条直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点，故依次填相切、切线、切点；
(3) 根据定义，直线与圆有2个公共点时，二者的位置关系为相交，此时这条直线叫做圆的割线，故依次填相交、割线。
【答案】
(1)相离 (2)相切 切线 切点 (3)相交 割线
【知识点】
1. 直线与圆的位置关系
2. 切线与切点定义
3. 割线定义
【点评】
本题是基础概念题，主要考查对直线与圆三类位置关系及相关专有名词的识记，熟练掌握相关定义即可快速作答，是学习直线与圆位置关系相关内容的基础。
【难度系数】
0.9
本题考查直线与圆位置关系的基础定义，解题思路为：首先明确直线与圆的位置关系是按照公共点的个数划分的，再对应不同公共点数量匹配对应的位置关系名称、相关专有名词即可完成填空，无需复杂计算，只要准确记忆概念就能作答。
【解析】
(1) 根据定义，直线与圆没有公共点时，二者的位置关系为相离，故填相离；
(2) 根据定义，直线与圆只有1个公共点时，二者的位置关系为相切，此时这条直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点，故依次填相切、切线、切点；
(3) 根据定义，直线与圆有2个公共点时，二者的位置关系为相交，此时这条直线叫做圆的割线，故依次填相交、割线。
【答案】
(1)相离 (2)相切 切线 切点 (3)相交 割线
【知识点】
1. 直线与圆的位置关系
2. 切线与切点定义
3. 割线定义
【点评】
本题是基础概念题，主要考查对直线与圆三类位置关系及相关专有名词的识记，熟练掌握相关定义即可快速作答，是学习直线与圆位置关系相关内容的基础。
【难度系数】
0.9
1.“海日生残夜，江春入旧年.”下面是根据诗句描绘的日出美景，太阳与海天交界处可看成圆与直线，它们的位置关系是(
A.相切
B.相交
C.相离
D.平行
B
).A.相切
B.相交
C.相离
D.平行
答案
1. B
解析
【分析】
解题时首先要回忆直线与圆的三种位置关系的判定标准：根据直线和圆的公共点个数区分，①没有公共点为相离；②有且只有1个公共点为相切；③有2个公共点为相交。接下来观察题目给出的示意图，将太阳看作圆，海天交界处看作直线，判断二者的公共点数量，即可对应得到位置关系。
【解析】
首先明确直线与圆的位置关系判定规则：
1. 若直线与圆没有公共点，位置关系为相离；
2. 若直线与圆只有1个公共点，位置关系为相切；
3. 若直线与圆有2个公共点，位置关系为相交。
观察题图可知，海天交界的直线穿过代表太阳的圆，二者有2个公共点，因此它们的位置关系是相交，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
直线与圆的位置关系判定
【点评】
本题结合古诗场景考查基础几何知识点，将生活中的实景和几何概念结合，只要熟练掌握直线与圆位置关系的判定标准，即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
解题时首先要回忆直线与圆的三种位置关系的判定标准：根据直线和圆的公共点个数区分，①没有公共点为相离；②有且只有1个公共点为相切；③有2个公共点为相交。接下来观察题目给出的示意图，将太阳看作圆，海天交界处看作直线，判断二者的公共点数量，即可对应得到位置关系。
【解析】
首先明确直线与圆的位置关系判定规则：
1. 若直线与圆没有公共点，位置关系为相离；
2. 若直线与圆只有1个公共点，位置关系为相切；
3. 若直线与圆有2个公共点，位置关系为相交。
观察题图可知，海天交界的直线穿过代表太阳的圆，二者有2个公共点，因此它们的位置关系是相交，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
直线与圆的位置关系判定
【点评】
本题结合古诗场景考查基础几何知识点，将生活中的实景和几何概念结合，只要熟练掌握直线与圆位置关系的判定标准，即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
·练习（教材 P154 习题 T1 变式）在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$AC=3\ \mathrm{cm}$，$BC=4\ \mathrm{cm}$，$∠ C=90°$。当$r$为下列各值时，以点$C$为圆心，$r$为半径的圆与$AB$所在直线有何位置关系？为什么？
(1)$r=1\ \mathrm{cm}$；(2)$r=2.4\ \mathrm{cm}$；(3)$r=4\ \mathrm{cm}$。
(1)$r=1\ \mathrm{cm}$；(2)$r=2.4\ \mathrm{cm}$；(3)$r=4\ \mathrm{cm}$。
答案
(1)$\odot C$与$AB$所在直线相离.
(2)$\odot C$与$AB$所在直线相切.
(3)$\odot C$与$AB$所在直线相交.
理由略.
(2)$\odot C$与$AB$所在直线相切.
(3)$\odot C$与$AB$所在直线相交.
理由略.
解析
【分析】
要判断$\odot C$与$AB$所在直线的位置关系，核心是比较圆心$C$到直线$AB$的距离$d$和半径$r$的大小：当$d＞r$时，直线与圆相离；当$d=r$时，直线与圆相切；当$d＜r$时，直线与圆相交。因此解题第一步需先利用直角三角形的勾股定理和面积法求出点$C$到$AB$的垂线段长度（即距离$d$），再将$d$分别与三个$r$值对比即可得出结论。
【解析】
在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，$AC=3\ \mathrm{cm}$，$BC=4\ \mathrm{cm}$，由勾股定理得：
$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\ \mathrm{cm}$
过点$C$作$CD⊥AB$于点$D$，则$CD$的长度就是圆心$C$到直线$AB$的距离$d$。
根据三角形面积公式，$S_{△ABC}=\frac{1}{2}AC·BC=\frac{1}{2}AB·CD$，代入数值得：
$\frac{1}{2}×3×4=\frac{1}{2}×5×CD$
解得$CD=2.4\ \mathrm{cm}$，即$d=2.4\ \mathrm{cm}$。
(1)当$r=1\ \mathrm{cm}$时，$d=2.4\ \mathrm{cm}＞r$，因此$\odot C$与$AB$所在直线相离；
(2)当$r=2.4\ \mathrm{cm}$时，$d=2.4\ \mathrm{cm}=r$，因此$\odot C$与$AB$所在直线相切；
(3)当$r=4\ \mathrm{cm}$时，$d=2.4\ \mathrm{cm}＜r$，因此$\odot C$与$AB$所在直线相交。
【答案】
(1)$\odot C$与$AB$所在直线相离.
(2)$\odot C$与$AB$所在直线相切.
(3)$\odot C$与$AB$所在直线相交.
【知识点】
1.直线与圆的位置关系判定
2.勾股定理
3.直角三角形面积法求高
【点评】
本题是直线与圆位置关系的基础应用题型，解题关键是先求出圆心到直线的距离，再通过距离与半径的大小比较判断位置关系，掌握核心判定规则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
要判断$\odot C$与$AB$所在直线的位置关系，核心是比较圆心$C$到直线$AB$的距离$d$和半径$r$的大小：当$d＞r$时，直线与圆相离；当$d=r$时，直线与圆相切；当$d＜r$时，直线与圆相交。因此解题第一步需先利用直角三角形的勾股定理和面积法求出点$C$到$AB$的垂线段长度（即距离$d$），再将$d$分别与三个$r$值对比即可得出结论。
【解析】
在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，$AC=3\ \mathrm{cm}$，$BC=4\ \mathrm{cm}$，由勾股定理得：
$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\ \mathrm{cm}$
过点$C$作$CD⊥AB$于点$D$，则$CD$的长度就是圆心$C$到直线$AB$的距离$d$。
根据三角形面积公式，$S_{△ABC}=\frac{1}{2}AC·BC=\frac{1}{2}AB·CD$，代入数值得：
$\frac{1}{2}×3×4=\frac{1}{2}×5×CD$
解得$CD=2.4\ \mathrm{cm}$，即$d=2.4\ \mathrm{cm}$。
(1)当$r=1\ \mathrm{cm}$时，$d=2.4\ \mathrm{cm}＞r$，因此$\odot C$与$AB$所在直线相离；
(2)当$r=2.4\ \mathrm{cm}$时，$d=2.4\ \mathrm{cm}=r$，因此$\odot C$与$AB$所在直线相切；
(3)当$r=4\ \mathrm{cm}$时，$d=2.4\ \mathrm{cm}＜r$，因此$\odot C$与$AB$所在直线相交。
【答案】
(1)$\odot C$与$AB$所在直线相离.
(2)$\odot C$与$AB$所在直线相切.
(3)$\odot C$与$AB$所在直线相交.
【知识点】
1.直线与圆的位置关系判定
2.勾股定理
3.直角三角形面积法求高
【点评】
本题是直线与圆位置关系的基础应用题型，解题关键是先求出圆心到直线的距离，再通过距离与半径的大小比较判断位置关系，掌握核心判定规则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
2.如图，$∠ O = 30°$，$C$为$OB$上一点，且$OC=6$，以点$C$为圆心，3为半径的圆与$OA$的位置关系是（
A.相离
B.相交
C.相切
D.以上三种情况均有可能
C
）。A.相离
B.相交
C.相切
D.以上三种情况均有可能
答案
2. C
解析
【分析】
判断直线与圆的位置关系，核心是比较圆心到直线的距离$d$和圆的半径$r$的大小：若$d＞r$则相离，$d=r$则相切，$d＜r$则相交。本题圆心为点$C$，半径$r=3$，因此我们先过点$C$作$OA$的垂线段$CD$，求出$CD$的长度再与$r$比较即可。结合已知$∠ O=30°$、$OC=6$，可利用直角三角形中30°角的性质计算$CD$的长度。
【解析】
过点$C$作$CD⊥ OA$于点$D$，
在$Rt△ OCD$中，$∠ O=30°$，$OC=6$，
根据“直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半”，可得：
$CD=\frac{1}{2}OC=\frac{1}{2}×6=3$，
已知$\odot C$的半径$r=3$，因此圆心$C$到直线$OA$的距离$d=r=3$，
故直线$OA$与$\odot C$的位置关系是相切。
【答案】
C
【知识点】
直线与圆的位置关系判定；含30°角的直角三角形性质
【点评】
本题是基础题型，解题关键是掌握直线与圆位置关系的判定方法，通过构造直角三角形求出圆心到直线的距离，再与半径对比即可得到结论。
【难度系数】
0.8
判断直线与圆的位置关系，核心是比较圆心到直线的距离$d$和圆的半径$r$的大小：若$d＞r$则相离，$d=r$则相切，$d＜r$则相交。本题圆心为点$C$，半径$r=3$，因此我们先过点$C$作$OA$的垂线段$CD$，求出$CD$的长度再与$r$比较即可。结合已知$∠ O=30°$、$OC=6$，可利用直角三角形中30°角的性质计算$CD$的长度。
【解析】
过点$C$作$CD⊥ OA$于点$D$，
在$Rt△ OCD$中，$∠ O=30°$，$OC=6$，
根据“直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半”，可得：
$CD=\frac{1}{2}OC=\frac{1}{2}×6=3$，
已知$\odot C$的半径$r=3$，因此圆心$C$到直线$OA$的距离$d=r=3$，
故直线$OA$与$\odot C$的位置关系是相切。
【答案】
C
【知识点】
直线与圆的位置关系判定；含30°角的直角三角形性质
【点评】
本题是基础题型，解题关键是掌握直线与圆位置关系的判定方法，通过构造直角三角形求出圆心到直线的距离，再与半径对比即可得到结论。
【难度系数】
0.8
