7 某校团体操表演队伍有6行8列，后又增加了51人，使得团体操表演队伍增加的行数、列数相同，求增加了多少行或多少列？

解：设增加了​$x$​行，则增加的列数为​$x$​ 根据题意，得​$(6 + x)(8 + x) - 6×8 = 51$​​$ $​展开得​$48 + 6x + 8x + x^2 - 48 = 51$​ 整理，得​$x^2 + 14x - 51 = 0$​​$(x-3)(x+17)=0$​​$ $​解得​$x_{1} = 3，$​​$x_{2} = -17($​不符合题意，舍去） 答：增加了​$3$​行​$3$​列。

8（2024 连云港东海期中）某品牌服装店以 900 元/件的价格销售一款服装，“双 11”期间，服装店连续两次下调销售价格后，最终以 729 元/件的价格销售该款服装.
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）小明给服装店提出如下建议：先公布下调 5%，再下调 15%，这样更有吸引力，请问小明建议的方案对购买者是否更优惠？为什么？

解：​$ (1)$​设平均每次下调的百分率为​$x$​ 则根据题意，得​$900(1 - x)^2 = 729$​​$ (1 - x)^2 = 0.81$​​$ 1 - x = \pm 0.9$​​$ $​解得​$x_{1} = 0.1 = 10\%，$​​$x_{2} = 1.9($​不符合题意，舍去) 答：平均每次下调​$10\%。$​​$ (2)$​小明建议的方案对购买者更优惠，理由如下： 根据题意，得​$900×(1 - 5\%)(1 - 15\%) = 900×0.95×0.85 = 726.75$​ ∵​$726.75＜729$​ ∴小明建议的方案对购买者更优惠

9 某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分枝，主干、枝干和小分枝的总数是43，则这种植物每个枝干长出的小分枝个数是（ ）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7

C

10 (新情境) (2024 常州期中)俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看。”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘. 假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，则每天“遗忘”的百分比约为(参考数据：$\sqrt{2}\approx1.414$)
( )
A. $20.3\%$
B. $25.2\%$
C. $29.3\%$
D. $50\%$

C

11（2024无锡锡山月考）电脑病毒传播速度快，如果一台电脑被感染，那么经过两轮感染后就会有121台电脑被感染，若每轮感染中平均一台电脑会感染$ x $台电脑，则$ x=\_\_\_\_\_\_ $。

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