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28. 如图所示,电源电压恒定,小灯泡L的额定功率为3 W,滑动变阻器$R_1$标有“20 Ω 1 A”.求:
(1)只闭合$S_2$,当$R_1$的滑片P移至最左端时,小灯泡L恰好正常发光,电流表的示数为0.5 A,小灯泡正常发光时电阻$R_L$.
(2)只闭合$S_1$,当$R_1$的滑片P移至最右端时,电流表的示数为0.2 A,通电1 min电阻$R_2$消耗的电能$W_2$.
(3)只闭合$S_2$,当$R_1$的滑片P移至最右端时,电流表的示数为0.25 A,此时小灯泡L的功率$P_L$.
(1)只闭合$S_2$,当$R_1$的滑片P移至最左端时,小灯泡L恰好正常发光,电流表的示数为0.5 A,小灯泡正常发光时电阻$R_L$.
(2)只闭合$S_1$,当$R_1$的滑片P移至最右端时,电流表的示数为0.2 A,通电1 min电阻$R_2$消耗的电能$W_2$.
(3)只闭合$S_2$,当$R_1$的滑片P移至最右端时,电流表的示数为0.25 A,此时小灯泡L的功率$P_L$.
答案
解：
(1) 只闭合$\mathrm{S}_{2}$，滑片移至最左端时，小灯泡正常发光，
由$P=I^2R$得，小灯泡正常发光时的电阻：
$ R_{\mathrm{L}}=\dfrac{P_{\mathrm{额}}}{I_{\mathrm{额}}^2}=\dfrac{3\ \mathrm{W}}{(0.5\ \mathrm{A})^2}=12\ \Omega$，
电源电压$U=U_{\mathrm{额}}=I_{\mathrm{额}}R_{\mathrm{L}}=0.5\ \mathrm{A} × 12\ \Omega=6\ \mathrm{V}$
(2) 只闭合$\mathrm{S}_{1}$，滑片移至最右端时，$R_{1}$与$R_{2}$串联，
电路总电阻$R_{\mathrm{总}}=\dfrac{U}{I}=\dfrac{6\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=30\ \Omega$，
$ R_{2}=R_{\mathrm{总}}-R_{1}=30\ \Omega-20\ \Omega=10\ \Omega$，
通电1min，$R_{2}$消耗的电能：
$ W_{2}=I^2R_{2}t=(0.2\ \mathrm{A})^2 × 10\ \Omega × 60\ \mathrm{s}=24\ \mathrm{J}$
(3) 只闭合$\mathrm{S}_{2}$，滑片移至最右端时，$R_{1}$与$\mathrm{L}$串联，
此时小灯泡的功率：
$ P_{\mathrm{L}}=I'^2R_{\mathrm{L}}=(0.25\ \mathrm{A})^2 × 12\ \Omega=0.25\ \mathrm{W}$
(1) 只闭合$\mathrm{S}_{2}$，滑片移至最左端时，小灯泡正常发光，
由$P=I^2R$得，小灯泡正常发光时的电阻：
$ R_{\mathrm{L}}=\dfrac{P_{\mathrm{额}}}{I_{\mathrm{额}}^2}=\dfrac{3\ \mathrm{W}}{(0.5\ \mathrm{A})^2}=12\ \Omega$，
电源电压$U=U_{\mathrm{额}}=I_{\mathrm{额}}R_{\mathrm{L}}=0.5\ \mathrm{A} × 12\ \Omega=6\ \mathrm{V}$
(2) 只闭合$\mathrm{S}_{1}$，滑片移至最右端时，$R_{1}$与$R_{2}$串联，
电路总电阻$R_{\mathrm{总}}=\dfrac{U}{I}=\dfrac{6\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=30\ \Omega$，
$ R_{2}=R_{\mathrm{总}}-R_{1}=30\ \Omega-20\ \Omega=10\ \Omega$，
通电1min，$R_{2}$消耗的电能：
$ W_{2}=I^2R_{2}t=(0.2\ \mathrm{A})^2 × 10\ \Omega × 60\ \mathrm{s}=24\ \mathrm{J}$
(3) 只闭合$\mathrm{S}_{2}$，滑片移至最右端时，$R_{1}$与$\mathrm{L}$串联，
此时小灯泡的功率：
$ P_{\mathrm{L}}=I'^2R_{\mathrm{L}}=(0.25\ \mathrm{A})^2 × 12\ \Omega=0.25\ \mathrm{W}$
解析
【分析】
1. 对于第(1)问：只闭合$\mathrm{S}_{2}$，滑片移至最左端时，滑动变阻器接入电阻为0，电路为小灯泡L的简单电路，小灯泡正常发光，已知额定功率和正常发光电流，可利用$P=I^2R$的变形公式计算小灯泡正常发光时的电阻，同时可求出电源电压，为后续问题提供条件。
2. 对于第(2)问：只闭合$\mathrm{S}_{1}$，滑片移至最右端时，滑动变阻器$R_1$最大阻值与$R_2$串联，已知电源电压和电路电流，先根据欧姆定律求出总电阻，再结合串联电阻的规律求出$R_2$的阻值，最后利用$W=I^2Rt$计算$R_2$消耗的电能。
3. 对于第(3)问：只闭合$\mathrm{S}_{2}$，滑片移至最右端时，滑动变阻器$R_1$最大阻值与小灯泡L串联，已知此时电路电流和小灯泡正常发光时的电阻，利用$P=I^2R$计算小灯泡的实际功率。
【解析】
(1) 只闭合$\mathrm{S}_{2}$，滑片移至最左端时，滑动变阻器$R_1$接入电阻为0，电路为小灯泡L的简单电路，小灯泡恰好正常发光，已知$P_{\mathrm{额}}=3\ \mathrm{W}$，$I_{\mathrm{额}}=0.5\ \mathrm{A}$。
根据电功率公式$P=I^2R$，变形可得小灯泡正常发光时的电阻：
$ R_{\mathrm{L}}=\dfrac{P_{\mathrm{额}}}{I_{\mathrm{额}}^2}=\dfrac{3\ \mathrm{W}}{(0.5\ \mathrm{A})^2}=12\ \Omega$
由欧姆定律可得电源电压：
$U=U_{\mathrm{额}}=I_{\mathrm{额}}R_{\mathrm{L}}=0.5\ \mathrm{A} × 12\ \Omega=6\ \mathrm{V}$
(2) 只闭合$\mathrm{S}_{1}$，滑片移至最右端时，$R_1$（最大阻值$20\ \Omega$）与$R_2$串联，电路中电流$I=0.2\ \mathrm{A}$。
根据欧姆定律$I=\dfrac{U}{R}$，可得电路总电阻：
$ R_{\mathrm{总}}=\dfrac{U}{I}=\dfrac{6\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=30\ \Omega$
根据串联电路电阻规律，$R_2$的阻值：
$ R_{2}=R_{\mathrm{总}}-R_{1}=30\ \Omega-20\ \Omega=10\ \Omega$
通电时间$t=1\ \mathrm{min}=60\ \mathrm{s}$，则电阻$R_2$消耗的电能：
$ W_{2}=I^2R_{2}t=(0.2\ \mathrm{A})^2 × 10\ \Omega × 60\ \mathrm{s}=24\ \mathrm{J}$
(3) 只闭合$\mathrm{S}_{2}$，滑片移至最右端时，$R_1$（最大阻值$20\ \Omega$）与小灯泡L串联，此时电路电流$I'=0.25\ \mathrm{A}$，
根据$P=I^2R$，可得此时小灯泡L的功率：
$ P_{\mathrm{L}}=I'^2R_{\mathrm{L}}=(0.25\ \mathrm{A})^2 × 12\ \Omega=0.75\ \mathrm{W}$
【答案】
(1) 小灯泡正常发光时电阻$R_L$为$12\ \Omega$
(2) 通电1 min电阻$R_2$消耗的电能$W_2$为$24\ \mathrm{J}$
(3) 此时小灯泡L的功率$P_L$为$0.75\ \mathrm{W}$
【知识点】
电功率计算、欧姆定律应用、电功计算
【点评】
本题考查串并联电路的特点、欧姆定律、电功率和电功的综合计算，解题关键是明确不同开关状态下的电路连接方式，熟练运用相关公式进行推导计算。
【难度系数】
0.6
1. 对于第(1)问：只闭合$\mathrm{S}_{2}$，滑片移至最左端时，滑动变阻器接入电阻为0，电路为小灯泡L的简单电路，小灯泡正常发光，已知额定功率和正常发光电流，可利用$P=I^2R$的变形公式计算小灯泡正常发光时的电阻，同时可求出电源电压，为后续问题提供条件。
2. 对于第(2)问：只闭合$\mathrm{S}_{1}$，滑片移至最右端时，滑动变阻器$R_1$最大阻值与$R_2$串联，已知电源电压和电路电流，先根据欧姆定律求出总电阻，再结合串联电阻的规律求出$R_2$的阻值，最后利用$W=I^2Rt$计算$R_2$消耗的电能。
3. 对于第(3)问：只闭合$\mathrm{S}_{2}$，滑片移至最右端时，滑动变阻器$R_1$最大阻值与小灯泡L串联，已知此时电路电流和小灯泡正常发光时的电阻，利用$P=I^2R$计算小灯泡的实际功率。
【解析】
(1) 只闭合$\mathrm{S}_{2}$，滑片移至最左端时，滑动变阻器$R_1$接入电阻为0，电路为小灯泡L的简单电路，小灯泡恰好正常发光，已知$P_{\mathrm{额}}=3\ \mathrm{W}$，$I_{\mathrm{额}}=0.5\ \mathrm{A}$。
根据电功率公式$P=I^2R$，变形可得小灯泡正常发光时的电阻：
$ R_{\mathrm{L}}=\dfrac{P_{\mathrm{额}}}{I_{\mathrm{额}}^2}=\dfrac{3\ \mathrm{W}}{(0.5\ \mathrm{A})^2}=12\ \Omega$
由欧姆定律可得电源电压：
$U=U_{\mathrm{额}}=I_{\mathrm{额}}R_{\mathrm{L}}=0.5\ \mathrm{A} × 12\ \Omega=6\ \mathrm{V}$
(2) 只闭合$\mathrm{S}_{1}$，滑片移至最右端时，$R_1$（最大阻值$20\ \Omega$）与$R_2$串联，电路中电流$I=0.2\ \mathrm{A}$。
根据欧姆定律$I=\dfrac{U}{R}$，可得电路总电阻：
$ R_{\mathrm{总}}=\dfrac{U}{I}=\dfrac{6\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=30\ \Omega$
根据串联电路电阻规律，$R_2$的阻值：
$ R_{2}=R_{\mathrm{总}}-R_{1}=30\ \Omega-20\ \Omega=10\ \Omega$
通电时间$t=1\ \mathrm{min}=60\ \mathrm{s}$，则电阻$R_2$消耗的电能：
$ W_{2}=I^2R_{2}t=(0.2\ \mathrm{A})^2 × 10\ \Omega × 60\ \mathrm{s}=24\ \mathrm{J}$
(3) 只闭合$\mathrm{S}_{2}$，滑片移至最右端时，$R_1$（最大阻值$20\ \Omega$）与小灯泡L串联，此时电路电流$I'=0.25\ \mathrm{A}$，
根据$P=I^2R$，可得此时小灯泡L的功率：
$ P_{\mathrm{L}}=I'^2R_{\mathrm{L}}=(0.25\ \mathrm{A})^2 × 12\ \Omega=0.75\ \mathrm{W}$
【答案】
(1) 小灯泡正常发光时电阻$R_L$为$12\ \Omega$
(2) 通电1 min电阻$R_2$消耗的电能$W_2$为$24\ \mathrm{J}$
(3) 此时小灯泡L的功率$P_L$为$0.75\ \mathrm{W}$
【知识点】
电功率计算、欧姆定律应用、电功计算
【点评】
本题考查串并联电路的特点、欧姆定律、电功率和电功的综合计算，解题关键是明确不同开关状态下的电路连接方式，熟练运用相关公式进行推导计算。
【难度系数】
0.6
