登录
27. 小余和小组同学制作“多挡位调光台灯”,如图所示为电路简图,所用器材包括6 V直流电源,标有“2.5 V 0.5 A”的小灯泡,定值电阻$R_0$和若干阻值相同的调挡电阻R等,$3R_0$=4R,忽略灯丝电阻随温度的变化.求:
(1)小灯泡的额定功率.
(2)开关接2时,小灯泡恰好正常发光,$R_0$的阻值.
(3)台灯在最亮的挡位工作1 h消耗的电能.
(1)小灯泡的额定功率.
(2)开关接2时,小灯泡恰好正常发光,$R_0$的阻值.
(3)台灯在最亮的挡位工作1 h消耗的电能.
答案
解：
(1) 小灯泡的额定功率：
$ P_{\mathrm{额}}=U_{\mathrm{额}}I_{\mathrm{额}}=2.5\ \mathrm{V} × 0.5\ \mathrm{A}=1.25\ \mathrm{W}$
(2) 开关接2时，小灯泡正常发光，电路电流$I=0.5\ \mathrm{A}$，
$ R_{0}$与R的总电压$U_{\mathrm{串}}=U-U_{\mathrm{额}}=6\ \mathrm{V}-2.5\ \mathrm{V}=3.5\ \mathrm{V}$，
由$3R_{0}=4R$得$R=\dfrac{3}{4}R_{0}$，
根据欧姆定律：$U_{\mathrm{串}}=I(R_{0}+R)=I(R_{0}+\dfrac{3}{4}R_{0})$，
代入数据：$3.5\ \mathrm{V}=0.5\ \mathrm{A} × \dfrac{7}{4}R_{0}$，
解得$R_{0}=4\ \Omega$
(3) 台灯最亮挡位为开关接1时，电路为灯泡与$R_{0}$串联，
灯泡电阻$R_{\mathrm{L}}=\dfrac{U_{\mathrm{额}}}{I_{\mathrm{额}}}=\dfrac{2.5\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=5\ \Omega$，
总电阻$R_{\mathrm{总}}=R_{\mathrm{L}}+R_{0}=5\ \Omega+4\ \Omega=9\ \Omega$，
总功率$P=\dfrac{U^2}{R_{\mathrm{总}}}=\dfrac{(6\ \mathrm{V})^2}{9\ \Omega}=4\ \mathrm{W}$，
工作1h消耗的电能：$W=Pt=4\ \mathrm{W} × 3600\ \mathrm{s}=1.44×10^4\ \mathrm{J}$
(1) 小灯泡的额定功率：
$ P_{\mathrm{额}}=U_{\mathrm{额}}I_{\mathrm{额}}=2.5\ \mathrm{V} × 0.5\ \mathrm{A}=1.25\ \mathrm{W}$
(2) 开关接2时，小灯泡正常发光，电路电流$I=0.5\ \mathrm{A}$，
$ R_{0}$与R的总电压$U_{\mathrm{串}}=U-U_{\mathrm{额}}=6\ \mathrm{V}-2.5\ \mathrm{V}=3.5\ \mathrm{V}$，
由$3R_{0}=4R$得$R=\dfrac{3}{4}R_{0}$，
根据欧姆定律：$U_{\mathrm{串}}=I(R_{0}+R)=I(R_{0}+\dfrac{3}{4}R_{0})$，
代入数据：$3.5\ \mathrm{V}=0.5\ \mathrm{A} × \dfrac{7}{4}R_{0}$，
解得$R_{0}=4\ \Omega$
(3) 台灯最亮挡位为开关接1时，电路为灯泡与$R_{0}$串联，
灯泡电阻$R_{\mathrm{L}}=\dfrac{U_{\mathrm{额}}}{I_{\mathrm{额}}}=\dfrac{2.5\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=5\ \Omega$，
总电阻$R_{\mathrm{总}}=R_{\mathrm{L}}+R_{0}=5\ \Omega+4\ \Omega=9\ \Omega$，
总功率$P=\dfrac{U^2}{R_{\mathrm{总}}}=\dfrac{(6\ \mathrm{V})^2}{9\ \Omega}=4\ \mathrm{W}$，
工作1h消耗的电能：$W=Pt=4\ \mathrm{W} × 3600\ \mathrm{s}=1.44×10^4\ \mathrm{J}$
解析
【分析】
1. 对于小灯泡额定功率的计算，直接利用额定功率公式$P=UI$，代入灯泡的额定电压和额定电流即可求解。
2. 开关接2时，小灯泡正常发光，此时电路电流等于灯泡额定电流，先根据串联电路电压规律求出$R_0$与$R$的总电压，再结合已知$3R_0=4R$的关系，利用欧姆定律列方程求解$R_0$的阻值。
3. 台灯最亮挡位是电路总电阻最小的挡位，观察电路图可知开关接1时总电阻最小（仅灯泡与$R_0$串联），先计算电路总电阻，再求出总功率，最后利用$W=Pt$计算工作1h消耗的电能，注意时间单位换算。
【解析】
(1) 小灯泡的额定功率：
根据额定功率公式$P_{\mathrm{额}}=U_{\mathrm{额}}I_{\mathrm{额}}$，代入$U_{\mathrm{额}}=2.5\ \mathrm{V}$，$I_{\mathrm{额}}=0.5\ \mathrm{A}$，可得：
$ P_{\mathrm{额}}=2.5\ \mathrm{V} × 0.5\ \mathrm{A}=1.25\ \mathrm{W} $
(2) 开关接2时，小灯泡恰好正常发光，此时电路电流$I=I_{\mathrm{额}}=0.5\ \mathrm{A}$。
根据串联电路电压规律，$R_0$与$R$的总电压：
$ U_{\mathrm{串}}=U-U_{\mathrm{额}}=6\ \mathrm{V}-2.5\ \mathrm{V}=3.5\ \mathrm{V} $
由$3R_{0}=4R$可得：$R=\dfrac{3}{4}R_{0}$
根据欧姆定律$U=IR$，对$R_0$与$R$的串联部分有：
$ U_{\mathrm{串}}=I(R_{0}+R) $
代入$R=\dfrac{3}{4}R_{0}$和已知数据：
$ 3.5\ \mathrm{V}=0.5\ \mathrm{A} × (R_{0}+\dfrac{3}{4}R_{0}) $
解得：$R_{0}=4\ \Omega$
(3) 台灯最亮挡位为开关接1时，电路为小灯泡与$R_0$串联，此时总电阻最小，功率最大。
先计算小灯泡的电阻：
$ R_{\mathrm{L}}=\dfrac{U_{\mathrm{额}}}{I_{\mathrm{额}}}=\dfrac{2.5\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=5\ \Omega $
电路总电阻：
$ R_{\mathrm{总}}=R_{\mathrm{L}}+R_{0}=5\ \Omega+4\ \Omega=9\ \Omega $
电路总功率：
$ P=\dfrac{U^2}{R_{\mathrm{总}}}=\dfrac{(6\ \mathrm{V})^2}{9\ \Omega}=4\ \mathrm{W} $
工作1h（$t=3600\ \mathrm{s}$）消耗的电能：
$ W=Pt=4\ \mathrm{W} × 3600\ \mathrm{s}=1.44×10^4\ \mathrm{J} $
【答案】
(1) $1.25\ \mathrm{W}$
(2) $4\ \Omega$
(3) $1.44×10^4\ \mathrm{J}$
【知识点】
串联电路规律、欧姆定律、电能与电功率计算
【点评】
本题综合考查串联电路的特点、欧姆定律以及电功率和电能的计算，解题关键是准确判断不同挡位的电路连接方式，理清各物理量的关系，结合已知条件逐步推导计算。
【难度系数】
0.6
1. 对于小灯泡额定功率的计算，直接利用额定功率公式$P=UI$，代入灯泡的额定电压和额定电流即可求解。
2. 开关接2时，小灯泡正常发光，此时电路电流等于灯泡额定电流，先根据串联电路电压规律求出$R_0$与$R$的总电压，再结合已知$3R_0=4R$的关系，利用欧姆定律列方程求解$R_0$的阻值。
3. 台灯最亮挡位是电路总电阻最小的挡位，观察电路图可知开关接1时总电阻最小（仅灯泡与$R_0$串联），先计算电路总电阻，再求出总功率，最后利用$W=Pt$计算工作1h消耗的电能，注意时间单位换算。
【解析】
(1) 小灯泡的额定功率：
根据额定功率公式$P_{\mathrm{额}}=U_{\mathrm{额}}I_{\mathrm{额}}$，代入$U_{\mathrm{额}}=2.5\ \mathrm{V}$，$I_{\mathrm{额}}=0.5\ \mathrm{A}$，可得：
$ P_{\mathrm{额}}=2.5\ \mathrm{V} × 0.5\ \mathrm{A}=1.25\ \mathrm{W} $
(2) 开关接2时，小灯泡恰好正常发光，此时电路电流$I=I_{\mathrm{额}}=0.5\ \mathrm{A}$。
根据串联电路电压规律，$R_0$与$R$的总电压：
$ U_{\mathrm{串}}=U-U_{\mathrm{额}}=6\ \mathrm{V}-2.5\ \mathrm{V}=3.5\ \mathrm{V} $
由$3R_{0}=4R$可得：$R=\dfrac{3}{4}R_{0}$
根据欧姆定律$U=IR$，对$R_0$与$R$的串联部分有：
$ U_{\mathrm{串}}=I(R_{0}+R) $
代入$R=\dfrac{3}{4}R_{0}$和已知数据：
$ 3.5\ \mathrm{V}=0.5\ \mathrm{A} × (R_{0}+\dfrac{3}{4}R_{0}) $
解得：$R_{0}=4\ \Omega$
(3) 台灯最亮挡位为开关接1时，电路为小灯泡与$R_0$串联，此时总电阻最小，功率最大。
先计算小灯泡的电阻：
$ R_{\mathrm{L}}=\dfrac{U_{\mathrm{额}}}{I_{\mathrm{额}}}=\dfrac{2.5\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=5\ \Omega $
电路总电阻：
$ R_{\mathrm{总}}=R_{\mathrm{L}}+R_{0}=5\ \Omega+4\ \Omega=9\ \Omega $
电路总功率：
$ P=\dfrac{U^2}{R_{\mathrm{总}}}=\dfrac{(6\ \mathrm{V})^2}{9\ \Omega}=4\ \mathrm{W} $
工作1h（$t=3600\ \mathrm{s}$）消耗的电能：
$ W=Pt=4\ \mathrm{W} × 3600\ \mathrm{s}=1.44×10^4\ \mathrm{J} $
【答案】
(1) $1.25\ \mathrm{W}$
(2) $4\ \Omega$
(3) $1.44×10^4\ \mathrm{J}$
【知识点】
串联电路规律、欧姆定律、电能与电功率计算
【点评】
本题综合考查串联电路的特点、欧姆定律以及电功率和电能的计算，解题关键是准确判断不同挡位的电路连接方式，理清各物理量的关系，结合已知条件逐步推导计算。
【难度系数】
0.6
