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9.
(1) 上图中，圆锥与(
(2) ③号圆柱的底面积是④号圆柱底面积的(
(1) 上图中，圆锥与(
③
)号圆柱的体积相等。(2) ③号圆柱的底面积是④号圆柱底面积的(
9
)倍。答案
(1) ③
(2) 9
解析：
(1) 圆锥体积：$ V_{锥}=\frac{1}{3}\pi r^2h=\frac{1}{3}\pi (\frac{9}{2})^2×12=\frac{1}{3}\pi×20.25×12=81\pi $。
③号圆柱：底面直径9（半径4.5），高4，体积$ V_{柱}=\pi r^2h=\pi×(\frac{9}{2})^2×4=\pi×20.25×4=81\pi $，与圆锥体积相等。
(2) ③号圆柱底面积：$ S_3=\pi (\frac{9}{2})^2=\pi×20.25 $；
④号圆柱底面积：$ S_4=\pi (\frac{3}{2})^2=\pi×2.25 $；
倍数关系：$ \frac{S_3}{S_4}=\frac{20.25}{2.25}=9 $。
(2) 9
解析：
(1) 圆锥体积：$ V_{锥}=\frac{1}{3}\pi r^2h=\frac{1}{3}\pi (\frac{9}{2})^2×12=\frac{1}{3}\pi×20.25×12=81\pi $。
③号圆柱：底面直径9（半径4.5），高4，体积$ V_{柱}=\pi r^2h=\pi×(\frac{9}{2})^2×4=\pi×20.25×4=81\pi $，与圆锥体积相等。
(2) ③号圆柱底面积：$ S_3=\pi (\frac{9}{2})^2=\pi×20.25 $；
④号圆柱底面积：$ S_4=\pi (\frac{3}{2})^2=\pi×2.25 $；
倍数关系：$ \frac{S_3}{S_4}=\frac{20.25}{2.25}=9 $。
10. 有 A，B，C 三种规格的纸板各一批(数量足够多)，大小尺寸如左下图所示。从中选六张可做成一个长方体
(长、宽、高都相等的除外)，这个长方体的体积是(
(长、宽、高都相等的除外)，这个长方体的体积是(
45
)cm³。答案
45
解析
要做成一个长方体（非正方体），需选择6张纸板作为长方体的6个面，且相对的面完全相同。分析三种纸板尺寸：A（5cm×3cm）、B（5cm×4cm）、C（3cm×3cm）。
关键步骤：
1. 确定长方体的面组合：长方体有3组相对面，需从A、B、C中选取合适面。
2. 排除正方体：C为3cm×3cm正方形，6张C组成正方体（棱长3cm），不符合题意，排除。
3. 可行组合：选择4张A（5cm×3cm）和2张C（3cm×3cm）。此时长方体的长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm（非正方体）。
计算体积：
体积公式：$V = 长×宽×高$
代入数据：$V = 5×3×3 = 45$（cm³）
关键步骤：
1. 确定长方体的面组合：长方体有3组相对面，需从A、B、C中选取合适面。
2. 排除正方体：C为3cm×3cm正方形，6张C组成正方体（棱长3cm），不符合题意，排除。
3. 可行组合：选择4张A（5cm×3cm）和2张C（3cm×3cm）。此时长方体的长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm（非正方体）。
计算体积：
体积公式：$V = 长×宽×高$
代入数据：$V = 5×3×3 = 45$（cm³）
11. 如右上图所示，旋转后，甲、乙两部分所成的立体图形的体积比是(
1:2
)。答案
1. 首先明确旋转后甲、乙两部分所成的立体图形：
设长方形的长为$h$，宽为$r$。甲旋转后得到的是一个圆锥，根据圆锥体积公式$V_{锥}=\frac{1}{3}\pi r^{2}h$；乙旋转后得到的是一个圆柱减去一个圆锥，圆柱体积公式$V_{柱}=\pi r^{2}h$。
2. 然后计算乙的体积：
已知$V_{甲}=\frac{1}{3}\pi r^{2}h$，$V_{乙}=V_{柱}-V_{甲}$。
因为$V_{柱}=\pi r^{2}h$，所以$V_{乙}=\pi r^{2}h - \frac{1}{3}\pi r^{2}h$。
根据同分母分数减法法则$V_{乙}=\frac{3\pi r^{2}h-\pi r^{2}h}{3}=\frac{2}{3}\pi r^{2}h$。
3. 最后求体积比：
求$V_{甲}:V_{乙}$，即$\frac{1}{3}\pi r^{2}h:\frac{2}{3}\pi r^{2}h$。
根据比的性质，比的前项和后项同时除以$\frac{1}{3}\pi r^{2}h$（$\pi r^{2}h\neq0$），得到$V_{甲}:V_{乙}=1:2$。
故答案为$1:2$。
设长方形的长为$h$，宽为$r$。甲旋转后得到的是一个圆锥，根据圆锥体积公式$V_{锥}=\frac{1}{3}\pi r^{2}h$；乙旋转后得到的是一个圆柱减去一个圆锥，圆柱体积公式$V_{柱}=\pi r^{2}h$。
2. 然后计算乙的体积：
已知$V_{甲}=\frac{1}{3}\pi r^{2}h$，$V_{乙}=V_{柱}-V_{甲}$。
因为$V_{柱}=\pi r^{2}h$，所以$V_{乙}=\pi r^{2}h - \frac{1}{3}\pi r^{2}h$。
根据同分母分数减法法则$V_{乙}=\frac{3\pi r^{2}h-\pi r^{2}h}{3}=\frac{2}{3}\pi r^{2}h$。
3. 最后求体积比：
求$V_{甲}:V_{乙}$，即$\frac{1}{3}\pi r^{2}h:\frac{2}{3}\pi r^{2}h$。
根据比的性质，比的前项和后项同时除以$\frac{1}{3}\pi r^{2}h$（$\pi r^{2}h\neq0$），得到$V_{甲}:V_{乙}=1:2$。
故答案为$1:2$。
12. 有甲、乙两个长方体容器(如右图)，把一瓶水倒入两个容器后，要使得两个容器内水的体积相同，甲、乙两个容器中水的高度比应该是(
5
)：(12
)。答案
设甲容器中水的高度为$h_1$，乙容器中水的高度为$h_2$，由于两个容器内水的体积相同。
甲容器的底面积为：
$S_1 = 12 × 8 = 96 \mathrm{cm}^2$。
乙容器的底面积为：
$S_2 = 8 × 5 = 40 \mathrm{cm}^2$。
设水的体积为$V$，则：
$V = S_1 × h_1 = 96h_1$。
$V = S_2 × h_2 = 40h_2$。
由于两个容器内水的体积相同，因此：
$96h_1 = 40h_2$。
$\frac{h_1}{h_2} = \frac{40}{96} = \frac{5}{12}$。
故答案为：$5 : 12$。
甲容器的底面积为：
$S_1 = 12 × 8 = 96 \mathrm{cm}^2$。
乙容器的底面积为：
$S_2 = 8 × 5 = 40 \mathrm{cm}^2$。
设水的体积为$V$，则：
$V = S_1 × h_1 = 96h_1$。
$V = S_2 × h_2 = 40h_2$。
由于两个容器内水的体积相同，因此：
$96h_1 = 40h_2$。
$\frac{h_1}{h_2} = \frac{40}{96} = \frac{5}{12}$。
故答案为：$5 : 12$。
1. 下面各选项中，(
A
)是下面左边这个正方体的展开图。答案
A
解析
1. 正方体展开图需满足各面位置关系，关键看相对面和相邻面。
2. 原正方体有三个标记：“M”、“●”、“z”，且它们应为相邻面，无相对面。
3. 选项B和D中出现两个“●”，与原正方体只有一个“●”矛盾，排除B、D。
4. 选项C中“点”与“M”不相邻，不符合相邻面要求。
5. 选项A中“M”、“●”、“z”两两相邻，符合正方体展开图的特征。
2. 原正方体有三个标记：“M”、“●”、“z”，且它们应为相邻面，无相对面。
3. 选项B和D中出现两个“●”，与原正方体只有一个“●”矛盾，排除B、D。
4. 选项C中“点”与“M”不相邻，不符合相邻面要求。
5. 选项A中“M”、“●”、“z”两两相邻，符合正方体展开图的特征。
2. 右图中，至少再摆上(
A.10
B.13
C.18
D.8
A
)个这样的小正方体才可以得到一个长方体。A.10
B.13
C.18
D.8
答案
A
解析
观察图形，确定构成最小长方体的长、宽、高分别为3、3、2（或根据图形实际尺寸，长、宽、高的最大值乘积为长方体体积）。原图形中小正方体个数为8个，长方体体积为3×3×2=18个，18-8=10个。
