2026年通成学典课时作业本九年级数学全一册浙教版第27页答案
1. 垂径定理的逆定理
（1）定理1:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，
并且平分
弦所对的弧
。
（2）定理2:平分弧的直径
垂直平分
弧所对的弦。

答案

1.（1）弦所对的弧 （2）垂直平分
1 [2025 陕西改编]如图，AB为$\odot O$的直径，$\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{BD}$，$∠ CDB=24°$，则$∠ ABD$的度数为（
C
）

A.$24°$
B.$48°$
C.$66°$
D.$80°$

答案

1.C
2 如图，$\odot O$ 的半径为 2 cm，弦 AB 的长为 $2\sqrt{3}$ cm，则这条弦的中点 C 到弦所对劣弧的中点 D 的距离为 （
A
）

A.1 cm
B.2 cm
C.$\sqrt{2}$ cm
D.$\sqrt{3}$ cm

答案

2.A
3 如图，$\odot O$ 的半径为 4，弦 $AB=4\sqrt{3}$，E 为 AB 的中点，OE 交 AB 于点 F，则 OF 的长为（
C
）

A.1
B.$2\sqrt{3}$
C.2
D.$2\sqrt{2}$

答案

3.C
4 新情境 生活实际 如图所示为某体育馆的钢梁示意图，支撑架的端点C，D分别为弧AB与横梁AB的中点。已知$AB=32\ \mathrm{m}$，弧AB所

答案

4.8
2. 垂径定理及其逆定理的解读:(1) 过圆心;(2) 平分弦(不是直径);(3) 垂直于弦;(4) 平分弦所对的优弧;(5) 平分弦所对的劣弧. 若一条直线具备这五项中任意
两
项,则必具备另外
三
项.
在圆的半径为20 m,则支撑架CD的长为
8
m.

答案

2. 两 三
5 如图，AB，CD是$\odot O$的直径，D是AE的中点，AE与CD交于点F.若$OF=3$，则BE的长为
6
.

答案

5.6
6 [2025 内江改编]如图，AB是$\odot O$的弦，C是$\overset{\frown}{AB}$的中点，连结OC交AB于点D。若AB=8，OC=5，则DC的长是
2
。

答案

6.2
7 如图，$\odot O$ 的弦 AB 的长为半径 OA 的$\sqrt{3}$倍，C 是$\overset{\frown}{AB}$的中点，AB，OC 交于点 P. 求证：四边形 OACB 是菱形.

答案

在$\odot O$中,因为C是$\overset{\frown}{AB}$的中点,所以$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BC}$.所以$OC⊥ AB$,$PA=PB$.又因为$AB=\sqrt{3}OA$,所以$AP=\frac{\sqrt{3}}{2}OA$.设$OA=r$,则$AP=\frac{\sqrt{3}}{2}r$.在$\mathrm{Rt}△ APO$中,由勾股定理,得$OP=\sqrt{OA^2-AP^2}=\frac{1}{2}r$,即$OP=\frac{1}{2}OA$,所以$OP=\frac{1}{2}OC$,即$OP=CP$.因为$PA=PB$,所以四边形OACB是平行四边形.又因为$OA=OB$,所以四边形OACB是菱形