8 新情境 生活实际 如图所示为大棚的圆拱形骨架，D是AB的中点，且拱形所在圆的圆心O在CD上，CD的长为8 m，圆的半径OC为5 m，则骨架底部AB的宽为 （）

A.4 m
B.5 m
C.6 m
D.8 m

8.D

9 在半径为25的$\odot O$中，弦$AB=40$，则弦$AB$所对弧的中点到$AB$的距离是（）

A.10
B.15
C.40
D.10或40

9.D 解析:如图,C,D为弦AB所对弧的中点,连结CD交AB于点E,连结OA.因为C,D为弦AB所对弧的中点,所以CD为$\odot O$的直径,$CD⊥ AB$.所以$AE=BE=\frac{1}{2}AB=20$.在$\mathrm{Rt}△ OAE$中,因为$OA=25$,$AE=20$,所以$OE=\sqrt{OA^2-AE^2}=\sqrt{25^2-20^2}=15$.所以$DE=OD+OE=25+15=40$,$CE=OC-OE=25-15=10$.综上所述,弦AB所对弧的中点到AB的距离是10或40.

10 如图，AB是$\odot O$的直径，且经过弦CD的中点H。若$HD=4$，$BD=5$，则OA的长为。

10.$\frac{25}{6}$ 解析:连结OD.因为AB是$\odot O$的直径,且经过弦CD的中点H,所以$AB⊥ CD$.所以$∠ BHD=∠ OHD=90°$.因为在$\mathrm{Rt}△ BHD$中,$HD=4$,$BD=5$,所以$BH=\sqrt{BD^2-HD^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3$.设$OA=x$,则$OD=OB=x$,$OH=OB-BH=x-3$.在$\mathrm{Rt}△ OHD$中,由勾股定理,得$OD^2=HD^2+OH^2$,即$x^2=4^2+(x-3)^2$,解得$x=\frac{25}{6}$.所以OA的长为$\frac{25}{6}$.

11 如图①，CD为$\odot O$的直径，弦$AB ⊥ CD$于点G，且B为$\overset{\frown}{CF}$的中点，CF交AB于点H，$CG=2$，$CF=8$。
（1）求BG的长。
（2）如图②，连结OH，BC。求证：$OH ⊥ BC$。

11.（1）如图①,连结OB,交CF于点N.因为B为$\overset{\frown}{CF}$的中点,所以$OB⊥ CF$,$CN=\frac{1}{2}CF$.因为$AB⊥ CD$,所以$∠ ONC=∠ OGB=90°$.所以$∠ NHB+∠ NBH=90°$,$∠ GHC+∠ GCH=90°$.因为$∠ NHB=∠ GHC$,所以$∠ GCH=∠ NBH$,即$∠ OCN=∠ OBG$.因为$OC=OB$,所以$△ ONC≌△ OGB$.所以$CN=GB=\frac{1}{2}CF=4$ （2）如图②,连结OB,交CF于点N.因为$OC=OB$,所以$∠ OCB=∠ OBC$,点O在BC的垂直平分线上.由(1)知,$∠ GCH=∠ NBH$.所以$∠ BCH=∠ CBH$.所以$CH=BH$.所以点H在BC的垂直平分线上.所以OH所在的直线是BC的垂直平分线.所以$OH⊥ BC$

12 如图，M是$\overset{\frown}{AB}$的中点，过点M的弦MN交AB于点C.已知$\odot O$的半径为4 cm，MN = $4\sqrt{3}$ cm.求：
（1）圆心O到弦MN的距离；
（2）∠ACM的度数.

12.（1）过点O作$OD⊥ MN$于点D,则$MD=\frac{1}{2}MN=\frac{1}{2}×4\sqrt{3}=2\sqrt{3}$(cm).连结OM.在$\mathrm{Rt}△ MDO$中,$OD=\sqrt{OM^2-MD^2}=\sqrt{4^2-(2\sqrt{3})^2}=2$(cm).所以圆心O到弦MN的距离为2 cm （2）连结OM交AB于点P.因为M是$\overset{\frown}{AB}$的中点,所以$OM⊥ AB$于点P.所以$∠ MPC=90°$.由(1)知,在$\mathrm{Rt}△ MDO$中,$OD=\frac{1}{2}MO$,所以$∠ OMD=30°$.所以$∠ ACM=90°-30°=60°$

13 如图,隧道的截面由$\overset{\frown}{AD}$和矩形ABCD构成,矩形的长BC为12 m,宽AB为3 m,隧道的顶端E($\overset{\frown}{AD}$的中点)高出道路(BC)7 m.
(1) 求$\overset{\frown}{AD}$所在圆的半径;
(2) 如果该隧道内设双行道,现有一辆货车高6.5 m,宽2.3 m,那么这辆货车能否通过该隧道(参考数据:$\sqrt{36.96} \approx 6.08$)?

13.（1）如图,设点O为$\overset{\frown}{AD}$所在圆的圆心,半径为R m,连结OE交AD于点F,连结OD.因为四边形ABCD为矩形,所以$AD=BC=12\ \mathrm{m}$,$AB=CD=3\ \mathrm{m}$.因为E为$\overset{\frown}{AD}$的中点,所以OF垂直平分AD.所以$DF=\frac{1}{2}AD=6\ \mathrm{m}$,$OF=R-(7-3)=(R-4)\mathrm{m}$.在$\mathrm{Rt}△ DOF$中,由勾股定理,得$DF^2+OF^2=OD^2$,即$6^2+(R-4)^2=R^2$,解得$R=6.5$,即$\overset{\frown}{AD}$所在圆的半径为6.5 m （2）如图,车宽$GH=2.3\ \mathrm{m}$,圆的半径$OH=6.5\ \mathrm{m}$.在$\mathrm{Rt}△ GOH$中,由勾股定理,得$OG=\sqrt{OH^2-GH^2}=\sqrt{6.5^2-2.3^2}\approx6.08(\mathrm{m})$,所以点G到BC的距离为$7-6.5+6.08=6.58(\mathrm{m})$.因为$6.58＞6.5$,所以这辆货车能通过该隧道