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1. 我们已经学会运用图形验证勾股定理，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”.实际上它也可用于验证数与代数、图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是（ ）
A. 统计思想
B. 分类思想
C. 数形结合思想
D. 方程思想
A. 统计思想
B. 分类思想
C. 数形结合思想
D. 方程思想
答案
C
2. 已知在$△ ABC$中，$AB=13$，$AC=20$，边$BC$上的高为12，则$△ ABC$的面积为（ ）
A. 120或56
B. 126
C. 126或66
D. 56
A. 120或56
B. 126
C. 126或66
D. 56
答案
C
3. 新趋势 传统文化（2023·江苏扬州）我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成的.如图，直角三角形的直角边长分别为$a,b$，斜边长为$c$.若$b-a=4,c=20$，则每个直角三角形的面积为______.
答案
96
4. (2025·江苏盐城模拟)如图,在长方形纸片ABCD中,AD=4 cm,把纸片沿直线AC折叠,点B落在点E处,AE交DC于点O.若OA=5 cm,则AB的长为______cm.
答案
8
5.（教材 P91 习题 4 变式）(2025·江苏无锡模拟)关于勾股定理的证明有一种简洁方法叫作“常春证法”，将两个全等的$△ ABC$和$△ DEF$按如图所示的方式摆放，且$∠ ACB = ∠ DFE = 90°$，$BC = a$，$AC = b$，$AB = c$，点$F$落在$AC$上，点$C$与点$E$重合，斜边$AB$与斜边$DE$交于点$M$，连接$AD$，$BD$.
(1) $∠ AMC =$ ______$°$，四边形$ACBD$的面积为______（用含$a,b$的代数式表示）；
(2) 请利用“常春图”证明勾股定理.
(1) $∠ AMC =$ ______$°$，四边形$ACBD$的面积为______（用含$a,b$的代数式表示）；
(2) 请利用“常春图”证明勾股定理.
答案
90
; $\frac{1}{2}a^{2}+\frac{1}{2}b^{2}$ ; $ (2)$证明：由$(1)$得$AB \perp CD，$$S_{四边形ACBD}=\frac 12a^2+\frac 12b^2，$$DE = AB = c$∵$S_{四边形ACBD}=S_{\triangle ACD}+S_{\triangle BCD}$$=\frac 12DE·AM+\frac 12DE·BM$$=\frac 12DE·(AM + BM)$$=\frac 12DE·AB=\frac 12c^2$∴$\frac 12a^2+\frac 12b^2=\frac 12c^2$即$a^2+b^2=c^2$
; $\frac{1}{2}a^{2}+\frac{1}{2}b^{2}$ ; $ (2)$证明：由$(1)$得$AB \perp CD，$$S_{四边形ACBD}=\frac 12a^2+\frac 12b^2，$$DE = AB = c$∵$S_{四边形ACBD}=S_{\triangle ACD}+S_{\triangle BCD}$$=\frac 12DE·AM+\frac 12DE·BM$$=\frac 12DE·(AM + BM)$$=\frac 12DE·AB=\frac 12c^2$∴$\frac 12a^2+\frac 12b^2=\frac 12c^2$即$a^2+b^2=c^2$
6. 已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为 $ m $ 和 $ n(m ＜ n) $，过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形.若这两个三角形都为等腰三角形，则下列结论正确的是（ ）
A. $ m^2 + 2mn + n^2 = 0 $
B. $ m^2 - 2mn + n^2 = 0 $
C. $ m^2 + 2mn - n^2 = 0 $
D. $ m^2 - 2mn - n^2 = 0 $
A. $ m^2 + 2mn + n^2 = 0 $
B. $ m^2 - 2mn + n^2 = 0 $
C. $ m^2 + 2mn - n^2 = 0 $
D. $ m^2 - 2mn - n^2 = 0 $
答案
C
7.*（2025·江苏镇江期末）如图，四个全等的直角三角形和中间的小正方形可以拼成一个大正方形.若直角三角形的较长直角边长为$ a $，较短直角边长为$ b $，大正方形面积为$ S_1 $，小正方形面积为$ S_2 $，则$(a + b)^2$可以表示为（ ）
A. $ S_1 - S_2 $
B. $ S_1 + S_2 $
C. $ 2S_1 - S_2 $
D. $ S_1 + 2S_2 $
A. $ S_1 - S_2 $
B. $ S_1 + S_2 $
C. $ 2S_1 - S_2 $
D. $ S_1 + 2S_2 $
答案
C
