1. 下列方程是一元二次方程的是 （ ）
A. $2x^2 + 4x - 1 = 0$
B. $x^2 + y = 1$
C. $-2x - 3 = 0$
D. $y + \frac{1}{y} = 3$

A

2. 一元二次方程$(x+2025)^2=-1$的根的情况是 （ ）
A. 有两个不相等的实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根
D. 没有实数根

D

3. 用配方法解一元二次方程 $x^2 - 8x + 10 = 0$，配方后得到的方程是 （ ）
A. $(x+8)^2 = 54$
B. $(x-8)^2 = 54$
C. $(x+4)^2 = 6$
D. $(x-4)^2 = 6$

D

4. 在用求根公式 $x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ 求一元二次方程的根时，小珺正确地代入了$a、b、c$得到$x=\frac{3\pm\sqrt{(-3)^2-4×2×(-1)}}{2×2}$，则她求解的一元二次方程是 （ ）
A. $2x^2 - 3x - 1 = 0$
B. $2x^2 + 4x - 1 = 0$
C. $-x^2 - 3x + 2 = 0$
D. $3x^2 - 2x + 1 = 0$

A

5. 若$4a+2b+c=0$，则一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$必有一个根是 （ ）
A. $-1$
B. $1$
C. $2$
D. $-2$

C

6. 将一元二次方程$(x-2)(x+3)=2x-5$化成一般形式是$\underline{\hspace{8cm}}$．

$x^{2}-x - 1 = 0$

7. 若方程$(a-2)x^{a^2 - 2} + 4x + 3 = 0$是关于$x$的一元二次方程，则$a$的值为______．

$-2$

8. 若关于$ x $的一元二次方程$ x^2 + 2x + a - 5 = 0 $的一个根是1，则$ a $的值为______．

$2$

9. 若关于$ x $的一元二次方程$ x^2 + 6x + c = 0 $配方后得到方程$ (x + a)^2 = 1 $，则$ a + c $的值为______．

$11$

10. 若$ a $是一元二次方程$ x^2 - x - 2 = 0 $的根，则代数式$ a^3 + 2a^2 - 5a $的值为______．

$6$

三、解答题(共70分)
11. (20分)用直接开平方法解下列方程:
(1)$\frac{1}{3}x^2 - 27 = 0$;
(2)$(x - 2)^2 = 6$;
(3)$3(x - 3)^2 = 75$;
(4)$(y + 4)(y - 4) - 9 = 0$.

解：
$\begin{aligned}\frac{1}{3}x^{2}-27&=0\\\frac{1}{3}x^{2}&=27\\x^{2}&=81\\x&=\pm9\end{aligned}$ 所以$x_1 = 9，$$x_2 = -9。$ ; 解：
$\begin{aligned}(x - 2)^{2}&=6\\x - 2&=\pm\sqrt{6}\\x&=2\pm\sqrt{6}\end{aligned}$ 所以$x_1 = 2 + \sqrt{6}，$$x_2 = 2 - \sqrt{6}。$ ; 解：
$\begin{aligned}3(x - 3)^{2}&=75\\(x - 3)^{2}&=25\\x - 3&=\pm5\end{aligned}$ 当$x - 3 = 5$时，$x = 8；$当$x - 3 = -5$时，$x = -2。$ 所以$x_1 = 8，$$x_2 = -2。$ ; 解：
$\begin{aligned}(y + 4)(y - 4)-9&=0\\y^{2}-16 - 9&=0\\y^{2}&=25\\y&=\pm5\end{aligned}$ 所以$y_1 = 5，$$y_2 = -5。$