12. (20 分)用配方法解下列方程：
(1)$-x^2 + 6x - 8 = 0$；
(2)$2x^2 + 4x - 3 = 0$；
(3)$3x^2 - 4x - 2 = 0$；
(4)$-3x^2 - 6x + 4 = 0$。

解：
$\begin{aligned}-x^{2}+6x - 8&=0\\x^{2}-6x&=-8\\x^{2}-6x + 9&=-8 + 9\\(x - 3)^{2}&=1\\x - 3&=\pm1\end{aligned}$ 当$x - 3 = 1$时，$x = 4；$当$x - 3 = -1$时，$x = 2。$ 所以$x_1 = 4，$$x_2 = 2。$ ; 解：
$\begin{aligned}2x^{2}+4x - 3&=0\\x^{2}+2x&=\frac{3}{2}\\x^{2}+2x + 1&=\frac{3}{2}+1\\(x + 1)^{2}&=\frac{5}{2}\\x + 1&=\pm\frac{\sqrt{10}}{2}\end{aligned}$ 当$x + 1 = \frac{\sqrt{10}}{2}$时，$x = -1+\frac{\sqrt{10}}{2}；$当$x + 1 = -\frac{\sqrt{10}}{2}$时，$x = -1-\frac{\sqrt{10}}{2}。$ 所以$x_1 = -1+\frac{\sqrt{10}}{2}，$$x_2 = -1-\frac{\sqrt{10}}{2}。$ ; 解：
$\begin{aligned}3x^{2}-4x - 2&=0\\x^{2}-\frac{4}{3}x&=\frac{2}{3}\\x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}&=\frac{2}{3}+\frac{4}{9}\\(x-\frac{2}{3})^{2}&=\frac{10}{9}\\x-\frac{2}{3}&=\pm\frac{\sqrt{10}}{3}\end{aligned}$ 当$x-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3}$时，$x = \frac{2 + \sqrt{10}}{3}；$当$x-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$时，$x = \frac{2 - \sqrt{10}}{3}。$ 所以$x_1 = \frac{2 + \sqrt{10}}{3}，$$x_2 = \frac{2 - \sqrt{10}}{3}。$ ; 解：
$\begin{aligned}-3x^{2}-6x + 4&=0\\x^{2}+2x&=\frac{4}{3}\\x^{2}+2x + 1&=\frac{4}{3}+1\\(x + 1)^{2}&=\frac{7}{3}\\x + 1&=\pm\frac{\sqrt{21}}{3}\end{aligned}$ 当$x + 1 = \frac{\sqrt{21}}{3}$时，$x = -1+\frac{\sqrt{21}}{3}；$当$x + 1 = -\frac{\sqrt{21}}{3}$时，$x = -1-\frac{\sqrt{21}}{3}。$ 所以$x_1 = -1+\frac{\sqrt{21}}{3}，$$x_2 = -1-\frac{\sqrt{21}}{3}。$

13. (20 分)用公式法解下列方程：
(1)$5x^2=140$；
(2)$2x^2 -5x -3=0$；
(3)$5x^2 +2x -1=0$；
(4)$2x^2 -8x=-8$。

解：
$\begin{aligned}5x^{2}&=140\\x^{2}&=28\\x&=\pm2\sqrt{7}\end{aligned}$ 所以$x_1 = 2\sqrt{7}，$$x_2 = -2\sqrt{7}。$ ; 解：对于方程$2x^{2}-5x - 3 = 0，$其中$a = 2，$$b = -5，$$c = -3。$ $\begin{aligned}\Delta&=b^{2}-4ac\\&=(-5)^{2}-4\times2\times(-3)\\&=25 + 24\\&=49\end{aligned}$ $\begin{aligned}x&=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\\&=\frac{5\pm\sqrt{49}}{4}\\&=\frac{5\pm7}{4}\end{aligned}$ 当$x=\frac{5 + 7}{4}$时，$x = 3；$当$x=\frac{5 - 7}{4}$时，$x = -\frac{1}{2}。$ 所以$x_1 = 3，$$x_2 = -\frac{1}{2}。$ ; 解：对于方程$5x^{2}+2x - 1 = 0，$其中$a = 5，$$b = 2，$$c = -1。$ $\begin{aligned}\Delta&=b^{2}-4ac\\&=2^{2}-4\times5\times(-1)\\&=4 + 20\\&=24\end{aligned}$ $\begin{aligned}x&=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\\&=\frac{-2\pm\sqrt{24}}{10}\\&=\frac{-2\pm2\sqrt{6}}{10}\\&=\frac{-1\pm\sqrt{6}}{5}\end{aligned}$ 所以$x_1 = \frac{-1+\sqrt{6}}{5}，$$x_2 = \frac{-1-\sqrt{6}}{5}。$ ; 解：
$\begin{aligned}2x^{2}-8x&=-8\\x^{2}-4x + 4&=0\\(x - 2)^{2}&=0\\x&=2\end{aligned}$ 所以$x_1 = x_2 = 2。$

14.（10分）先阅读下面的例题，再按要求解答问题：
求代数式 $x^2 + 8x + 17$ 的最小值.
解：$x^2 + 8x + 17 = x^2 + 8x + 16 + 1 = (x + 4)^2 + 1$.
$\because (x + 4)^2 ≥ 0, \therefore (x + 4)^2 + 1 ≥ 1$.
$\therefore x^2 + 8x + 17$ 的最小值是 1.
请利用以上方法，解答下列问题：
(1)代数式 $y^2 + 10y + 27$ 的最小值为 ______.
(2)若代数式 $x^2 + 2kx + 7$ 的最小值是 6，则 $k$ 的值为 ______.
(3)判断代数式 $8 - m^2 + 4m$ 有最大值还是有最小值，并求出该最值.
(4)已知 $a、b$ 为任意实数，试比较 $4a^2 + b^2 + 11$ 与 $12a - 2b$ 的大小，并说明理由.

$2$ ; $\pm1$ ; (3)解：
$\begin{aligned}8 - m^{2}+4m&=-(m^{2}-4m + 4)+8 + 4\\&=-(m - 2)^{2}+12\end{aligned}$ 因为$(m - 2)^{2}\geq0，$所以$-(m - 2)^{2}\leq0，$则$-(m - 2)^{2}+12\leq12。$ 所以$8 - m^{2}+4m$有最大值，最大值为$12。$ (4)解：
$\begin{aligned}&4a^{2}+b^{2}+11-(12a - 2b)\\=&4a^{2}-12a + b^{2}+2b + 11\\=&(2a - 3)^{2}+(b + 1)^{2}+1\end{aligned}$ 因为$(2a - 3)^{2}\geq0，$$(b + 1)^{2}\geq0，$所以$(2a - 3)^{2}+(b + 1)^{2}+1\geq1。$ 所以$4a^{2}+b^{2}+11＞12a - 2b。$