9. 若$x^2+bx+c=0$的两根中较小的一个根是$m(m≠0)$，则$b+\sqrt{b^2-4c}=$ （ ）
A. $m$
B. $-m$
C. $2m$
D. $-2m$

D

10. 已知方程$2x^2 + 4x + c = 0$，且$b^2 - 4ac = 0$，则方程的根为$\underline{\hspace{10cm}}$．

$x_{1}=x_{2}=-1$

11. 李伟同学在解关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^2 - 3x + m = 0 $ 时，误将$-3x$看作$+3x$，结果解得 $ x_1 = 1 $，$ x_2 = -4 $，则原方程的解为 $\underline{\hspace{5cm}}$。

$x_{1}=4，$$x_{2}=-1$

12. 若最简二次根式$2\sqrt{m^2 - 7}$与$4\sqrt{8m + 2}$是同类二次根式，则$m=$______．

9

13.【新情境】小明设计了一个魔术盒，当任意实数对$(a,b)$进入其中，会得到一个新的实数$a^2 - 2b + 3$，若将实数对$(x, -3x)$放入其中，得到一个新数为5，则$x=\_\_\_\_\_\_$。

$-3\pm\sqrt{11}$

14. 解下列方程：
(1)$-3x^2 - 2x + 1 = 0$；
(2)$2x^2 - 2\sqrt{2}x - 5 = 0$；
(3)$(x - 5)(x - 1) = 3$；
(4)$(3x - 1)(x + 2) = 11x - 4$．

解：对于方程$-3x^{2}-2x + 1 = 0，$两边同时乘以$-1$得$3x^{2}+2x - 1 = 0，$其中$a = 3，$$b = 2，$$c = -1，$$b^{2}-4ac=2^{2}-4\times3\times(-1)=4 + 12 = 16＞0，$$x=\frac{-2\pm\sqrt{16}}{2\times3}=\frac{-2\pm4}{6}，$所以$x_{1}=\frac{1}{3}，$$x_{2}=-1。$ ; 解：对于方程$2x^{2}-2\sqrt{2}x - 5 = 0，$其中$a = 2，$$b = -2\sqrt{2}，$$c = -5，$$b^{2}-4ac=(-2\sqrt{2})^{2}-4\times2\times(-5)=8 + 40 = 48＞0，$$x=\frac{2\sqrt{2}\pm\sqrt{48}}{2\times2}=\frac{2\sqrt{2}\pm4\sqrt{3}}{4}=\frac{\sqrt{2}\pm2\sqrt{3}}{2}，$所以$x_{1}=\frac{\sqrt{2}+2\sqrt{3}}{2}，$$x_{2}=\frac{\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{2}。$ ; 解：将方程$(x - 5)(x - 1)=3$化为一般形式为$x^{2}-6x + 5 - 3 = 0，$即$x^{2}-6x + 2 = 0，$其中$a = 1，$$b = -6，$$c = 2，$$b^{2}-4ac=(-6)^{2}-4\times1\times2=36 - 8 = 28＞0，$$x=\frac{6\pm\sqrt{28}}{2}=\frac{6\pm2\sqrt{7}}{2}=3\pm\sqrt{7}，$所以$x_{1}=3+\sqrt{7}，$$x_{2}=3-\sqrt{7}。$ ; 解：将方程$(3x - 1)(x + 2)=11x - 4$化为一般形式为$3x^{2}+6x - x - 2 - 11x + 4 = 0，$即$3x^{2}-6x + 2 = 0，$其中$a = 3，$$b = -6，$$c = 2，$$b^{2}-4ac=(-6)^{2}-4\times3\times2=36 - 24 = 12＞0，$$x=\frac{6\pm\sqrt{12}}{2\times3}=\frac{6\pm2\sqrt{3}}{6}=1\pm\frac{\sqrt{3}}{3}，$所以$x_{1}=1+\frac{\sqrt{3}}{3}，$$x_{2}=1-\frac{\sqrt{3}}{3}。$

15. 解方程$x^2 - |x - 1| - 3 = 0$时，我们可以按如下思路解答.
解:当$x-1≥0$，即$x≥1$时，$x^2-(x-1)-3=0$，解得$x_1=2$，$x_2=-1$(舍去)；
当$x-1＜0$，即$x＜1$时，$x^2-(1-x)-3=0$，解得$x_1=\frac{-1+\sqrt{17}}{2}$(舍去)，$x_2=\frac{-1-\sqrt{17}}{2}$.
综上所述，$x^2 - |x - 1| - 3 = 0$的解为$x_1=2$，$x_2=\frac{-1-\sqrt{17}}{2}$.
模仿上述方法解方程:$x^2 - |x - 2| - 4 = 0$.

解：当$x - 2\geq0，$即$x\geq2$时，$x^{2}-(x - 2)-4 = 0，$即$x^{2}-x - 2 = 0，$其中$a = 1，$$b = -1，$$c = -2，$$b^{2}-4ac=(-1)^{2}-4\times1\times(-2)=1 + 8 = 9＞0，$$x=\frac{1\pm\sqrt{9}}{2}=\frac{1\pm3}{2}，$解得$x_{1}=2，$$x_{2}=-1$（舍去）；当$x - 2＜0，$即$x＜2$时，$x^{2}-(2 - x)-4 = 0，$即$x^{2}+x - 6 = 0，$其中$a = 1，$$b = 1，$$c = -6，$$b^{2}-4ac=1^{2}-4\times1\times(-6)=1 + 24 = 25＞0，$$x=\frac{-1\pm\sqrt{25}}{2}=\frac{-1\pm5}{2}，$解得$x_{1}=2$（舍去），$x_{2}=-3。$综上所述，$x^{2}-\vert x - 2\vert-4 = 0$的解为$x_{1}=2，$$x_{2}=-3。$