1. (教材例题变式)已知一个一元二次方程化成一般形式后，二次项系数是5，一次项系数是－4，常数项是－1，则这个一元二次方程可能是（ ）
A. $5x^2 + 4x = 1$
B. $x^2 - 4x - 5 = 0$
C. $5x^2 - 1 = 0$
D. $5x^2 - 1 = 4x$

D

2. 用公式法解一元二次方程$3x^2 - 2 = 4x$时，$a$、$b$、$c$的值分别是 （ ）
A. 3、-2、4
B. 3、-4、2
C. 3、-4、-2
D. 3、4、-2

C

3. 解为$x=\dfrac{-3\pm\sqrt{3^2+4×2×1}}{2×2}$的一元二次方程是（ ）
A. $2x^2+3x+1=0$
B. $2x^2-3x+1=0$
C. $2x^2+3x-1=0$
D. $2x^2-3x-1=0$

C

4. 如果一元二次方程 $ x^2 + px + q = 0 $ 能用公式法求解，那么必须满足的条件是 （ ）
A. $ p^2 - 4q ≥ 0 $
B. $ p^2 - 4q ≤ 0 $
C. $ p^2 - 4q ＞ 0 $
D. $ p^2 - 4q ＜ 0 $

A

5. 用公式法解一元二次方程$x^2+3x=-1$，先求得$b^2-4ac=\_\_\_\_\_\_$，则$x_1=\_\_\_\_\_\_$，$x_2=\_\_\_\_\_\_$。

5
; $\frac{-3 + \sqrt{5}}{2}$ ; $\frac{-3 - \sqrt{5}}{2}$

6. 用公式法解关于$x$的一元二次方程，得$x=\dfrac{-7\pm\sqrt{7^2 - 4×3×1}}{2×3}$，则该一元二次方程是______．

$3x^{2}+7x + 1 = 0$

7. 解下列方程：
(1)$x^2 - 3x - 1 = 0$；
(2)$2x^2 - 4x - 1 = 0$；
(3)$x^2 - 2\sqrt{3}x + 3 = 0$；
(4)$3x^2 - 5x + 11 = 0$；
(5)$x(x - 5) = 5$；
(6)$6x^2 = 7(x + 3)$．

解：对于方程$x^{2}-3x - 1 = 0，$其中$a = 1，$$b = -3，$$c = -1，$$b^{2}-4ac=(-3)^{2}-4\times1\times(-1)=9 + 4 = 13＞0，$$x=\frac{3\pm\sqrt{13}}{2}，$所以$x_{1}=\frac{3 + \sqrt{13}}{2}，$$x_{2}=\frac{3 - \sqrt{13}}{2}。$ ; 解：对于方程$2x^{2}-4x - 1 = 0，$其中$a = 2，$$b = -4，$$c = -1，$$b^{2}-4ac=(-4)^{2}-4\times2\times(-1)=16 + 8 = 24＞0，$$x=\frac{4\pm\sqrt{24}}{2\times2}=\frac{4\pm2\sqrt{6}}{4}=1\pm\frac{\sqrt{6}}{2}，$所以$x_{1}=1+\frac{\sqrt{6}}{2}，$$x_{2}=1-\frac{\sqrt{6}}{2}。$ ; 解：对于方程$x^{2}-2\sqrt{3}x + 3 = 0，$其中$a = 1，$$b = -2\sqrt{3}，$$c = 3，$$b^{2}-4ac=(-2\sqrt{3})^{2}-4\times1\times3=12 - 12 = 0，$$x=\frac{2\sqrt{3}\pm0}{2}=\sqrt{3}，$所以$x_{1}=x_{2}=\sqrt{3}。$ ; 解：对于方程$3x^{2}-5x + 11 = 0，$其中$a = 3，$$b = -5，$$c = 11，$$b^{2}-4ac=(-5)^{2}-4\times3\times11=25 - 132=-107＜0，$所以原方程无解。 ; 解：将方程$x(x - 5)=5$化为一般形式为$x^{2}-5x - 5 = 0，$其中$a = 1，$$b = -5，$$c = -5，$$b^{2}-4ac=(-5)^{2}-4\times1\times(-5)=25 + 20 = 45＞0，$$x=\frac{5\pm\sqrt{45}}{2}=\frac{5\pm3\sqrt{5}}{2}，$所以$x_{1}=\frac{5 + 3\sqrt{5}}{2}，$$x_{2}=\frac{5 - 3\sqrt{5}}{2}。$ ; 解：将方程$6x^{2}=7(x + 3)$化为一般形式为$6x^{2}-7x - 21 = 0，$其中$a = 6，$$b = -7，$$c = -21，$$b^{2}-4ac=(-7)^{2}-4\times6\times(-21)=49+504 = 553＞0，$$x=\frac{7\pm\sqrt{553}}{2\times6}=\frac{7\pm\sqrt{553}}{12}，$所以$x_{1}=\frac{7 + \sqrt{553}}{12}，$$x_{2}=\frac{7 - \sqrt{553}}{12}。$

课后拓展

8. 关于$x$的一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的两根分别为$x_1=\dfrac{-b+\sqrt{b^2+4}}{2},x_2=\dfrac{-b-\sqrt{b^2+4}}{2},$
下列判断一定正确的是（ ）
A. $a=-1$
B. $c=1$
C. $ac=-1$
D. $\dfrac{c}{a}=1$

C