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母题:(教材 P17 习题 T9 原题呈现)如图,在△ABC中,∠A=100°,∠1=∠2,∠3=∠4.求x的值. 
答案
解:
∵∠A=100°,
∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A=80°,即∠1+∠2+∠3+∠4=80°.
∵∠1=∠2,∠3=∠4,
∴2∠2+2∠4=80°.
∴∠2+∠4=40°.
∴x°=180°−(∠2+∠4)=140°,即x=140.
∵∠A=100°,
∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A=80°,即∠1+∠2+∠3+∠4=80°.
∵∠1=∠2,∠3=∠4,
∴2∠2+2∠4=80°.
∴∠2+∠4=40°.
∴x°=180°−(∠2+∠4)=140°,即x=140.
解析
【分析】
我们要计算x的度数，可结合三角形内角和定理逐步推导：
第一步，先看大三角形△ABC，已知顶角∠A=100°，可以先算出两个底角∠ABC和∠ACB的总和；
第二步，题目给出∠1=∠2、∠3=∠4，说明∠2是∠ABC的一半，∠4是∠ACB的一半，因此∠2+∠4的和就是∠ABC+∠ACB总和的一半，可直接算出∠2+∠4的度数；
第三步，x是下方小三角形的顶角，再次运用三角形内角和180°减去∠2+∠4的和，就能得到x的值，全程不需要单独求∠2、∠4各自的度数，用整体思想计算更简便。
【解析】
解：在△ABC中，三角形内角和为180°
∵∠A=100°
∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A=180°−100°=80°，即∠1+∠2+∠3+∠4=80°
∵∠1=∠2，∠3=∠4
∴2∠2+2∠4=80°
等式两边同时除以2得：∠2+∠4=40°
在下方的小三角形中，再次应用三角形内角和定理：
x°=180°−(∠2+∠4)=180°−40°=140°
即x=140
【答案】
x=140
【知识点】
三角形内角和定理，角的和差运算，等量代换
【点评】
本题是三角形角度计算的基础题型，核心考查三角形内角和的应用，解题时运用整体思想计算角度和，可避免单独求解单个小角的繁琐，有效提升解题效率。
【难度系数】
0.8
我们要计算x的度数，可结合三角形内角和定理逐步推导：
第一步，先看大三角形△ABC，已知顶角∠A=100°，可以先算出两个底角∠ABC和∠ACB的总和；
第二步，题目给出∠1=∠2、∠3=∠4，说明∠2是∠ABC的一半，∠4是∠ACB的一半，因此∠2+∠4的和就是∠ABC+∠ACB总和的一半，可直接算出∠2+∠4的度数；
第三步，x是下方小三角形的顶角，再次运用三角形内角和180°减去∠2+∠4的和，就能得到x的值，全程不需要单独求∠2、∠4各自的度数，用整体思想计算更简便。
【解析】
解：在△ABC中，三角形内角和为180°
∵∠A=100°
∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A=180°−100°=80°，即∠1+∠2+∠3+∠4=80°
∵∠1=∠2，∠3=∠4
∴2∠2+2∠4=80°
等式两边同时除以2得：∠2+∠4=40°
在下方的小三角形中，再次应用三角形内角和定理：
x°=180°−(∠2+∠4)=180°−40°=140°
即x=140
【答案】
x=140
【知识点】
三角形内角和定理，角的和差运算，等量代换
【点评】
本题是三角形角度计算的基础题型，核心考查三角形内角和的应用，解题时运用整体思想计算角度和，可避免单独求解单个小角的繁琐，有效提升解题效率。
【难度系数】
0.8
【延伸问·一题多问】(1)上题中，若将“$∠ A=100°$”改为“$∠ A=70°$”，则$x$的值为
125
；(2)若将“$∠ A=100°$”改为“$∠ A=n°$”，求$x$的值。答案
(1) 125
(2) 解:
∵∠A=n°,
∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A=180°−n°,即∠1+∠2+∠3+∠4=180°−n°.
∵∠1=∠2,∠3=∠4,
∴2∠2+2∠4=180°−n°.
∴∠2+∠4=90°−$\frac{1}{2}n°$.
∴$x°=180°−(∠2+∠4)=90°+\frac{1}{2}n°$,即$x=90+\frac{1}{2}n$.
(2) 解:
∵∠A=n°,
∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A=180°−n°,即∠1+∠2+∠3+∠4=180°−n°.
∵∠1=∠2,∠3=∠4,
∴2∠2+2∠4=180°−n°.
∴∠2+∠4=90°−$\frac{1}{2}n°$.
∴$x°=180°−(∠2+∠4)=90°+\frac{1}{2}n°$,即$x=90+\frac{1}{2}n$.
解析
【分析】
本题是三角形双内角平分线夹角的计算问题，解题思路清晰：首先在△ABC中，利用三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数；再根据角平分线的定义，可得两个底角被平分后的小角之和等于∠ABC与∠ACB和的一半；最后在以x为内角的三角形中，再次运用三角形内角和定理，即可求出x的值。第(1)问直接代入∠A=70°计算即可，第(2)问用含n的代数式推导通用结论。
【解析】
(1) 当∠A=70°时：
根据三角形内角和定理，∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-70°=110°
∵角平分线将∠ABC分为∠1和∠2，∠ACB分为∠3和∠4，且∠1=∠2，∠3=∠4
∴∠2+∠4=$\frac{1}{2}$(∠ABC+∠ACB)=$\frac{1}{2}$×110°=55°
∴x°=180°-(∠2+∠4)=180°-55°=125°，即x=125
(2) 当∠A=n°时：
∵∠A=n°
∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A=180°−n°，即∠1+∠2+∠3+∠4=180°−n°
∵∠1=∠2，∠3=∠4
∴2∠2+2∠4=180°−n°
∴∠2+∠4=90°−$\frac{1}{2}n°$
∴$x°=180°−(∠2+∠4)=90°+\frac{1}{2}n°$，即$x=90+\frac{1}{2}n$
【答案】
(1) 125；(2) $x=90+\frac{1}{2}n$
【知识点】
三角形内角和定理；角平分线的定义；角度计算
【点评】
本题是三角形角平分线相关的典型模型题，核心是两次运用三角形内角和定理，结合角平分线的性质推导夹角与顶角的数量关系，掌握该模型可快速解决同类型的角度计算问题。
【难度系数】
0.7
本题是三角形双内角平分线夹角的计算问题，解题思路清晰：首先在△ABC中，利用三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数；再根据角平分线的定义，可得两个底角被平分后的小角之和等于∠ABC与∠ACB和的一半；最后在以x为内角的三角形中，再次运用三角形内角和定理，即可求出x的值。第(1)问直接代入∠A=70°计算即可，第(2)问用含n的代数式推导通用结论。
【解析】
(1) 当∠A=70°时：
根据三角形内角和定理，∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-70°=110°
∵角平分线将∠ABC分为∠1和∠2，∠ACB分为∠3和∠4，且∠1=∠2，∠3=∠4
∴∠2+∠4=$\frac{1}{2}$(∠ABC+∠ACB)=$\frac{1}{2}$×110°=55°
∴x°=180°-(∠2+∠4)=180°-55°=125°，即x=125
(2) 当∠A=n°时：
∵∠A=n°
∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A=180°−n°，即∠1+∠2+∠3+∠4=180°−n°
∵∠1=∠2，∠3=∠4
∴2∠2+2∠4=180°−n°
∴∠2+∠4=90°−$\frac{1}{2}n°$
∴$x°=180°−(∠2+∠4)=90°+\frac{1}{2}n°$，即$x=90+\frac{1}{2}n$
【答案】
(1) 125；(2) $x=90+\frac{1}{2}n$
【知识点】
三角形内角和定理；角平分线的定义；角度计算
【点评】
本题是三角形角平分线相关的典型模型题，核心是两次运用三角形内角和定理，结合角平分线的性质推导夹角与顶角的数量关系，掌握该模型可快速解决同类型的角度计算问题。
【难度系数】
0.7
如图,在$△ ABC$中,$∠ ABC$与外角$∠ ACD$的平分线相交于点$O$.
(1)若$∠ ABC=60°,∠ ACB=70°$,求$∠ O$的度数;
(2)请探究$∠ A$和$∠ O$之间的数量关系,并说明理由.
(1)若$∠ ABC=60°,∠ ACB=70°$,求$∠ O$的度数;
(2)请探究$∠ A$和$∠ O$之间的数量关系,并说明理由.
答案
(1) 解:
∵∠ACB=70°,
∴∠ACD=180°−∠ACB=110°.
∵BO平分∠ABC,CO平分∠ACD,∠ABC=60°,
∴∠CBO=$\frac{1}{2}$∠ABC=30°,∠DCO=$\frac{1}{2}$∠ACD=55°.
∵∠DCO是△BCO的外角,
∴∠O=∠DCO−∠CBO=25°.
(2) $∠O=\frac{1}{2}∠A$.理由如下:
∵∠ACD是△ABC的外角,
∴∠A=∠ACD−∠ABC.
∵BO平分∠ABC,CO平分∠ACD,
∴∠DCO=$\frac{1}{2}$∠ACD,∠CBO=$\frac{1}{2}$∠ABC.
∵∠DCO是△BCO的外角,
∴∠O=∠DCO−∠CBO=$\frac{1}{2}(∠ACD−∠ABC)=\frac{1}{2}∠A$.
∵∠ACB=70°,
∴∠ACD=180°−∠ACB=110°.
∵BO平分∠ABC,CO平分∠ACD,∠ABC=60°,
∴∠CBO=$\frac{1}{2}$∠ABC=30°,∠DCO=$\frac{1}{2}$∠ACD=55°.
∵∠DCO是△BCO的外角,
∴∠O=∠DCO−∠CBO=25°.
(2) $∠O=\frac{1}{2}∠A$.理由如下:
∵∠ACD是△ABC的外角,
∴∠A=∠ACD−∠ABC.
∵BO平分∠ABC,CO平分∠ACD,
∴∠DCO=$\frac{1}{2}$∠ACD,∠CBO=$\frac{1}{2}$∠ABC.
∵∠DCO是△BCO的外角,
∴∠O=∠DCO−∠CBO=$\frac{1}{2}(∠ACD−∠ABC)=\frac{1}{2}∠A$.
解析
【分析】
(1)求∠O的度数时，先利用邻补角的性质求出△ABC的外角∠ACD的度数，再结合角平分线的定义分别求出∠CBO和∠DCO的度数，最后根据三角形外角的性质（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），推导得出∠O=∠DCO-∠CBO，代入数值计算即可。
(2)探究∠A和∠O的数量关系时，先根据三角形外角的性质得到∠A=∠ACD-∠ABC，再结合角平分线的定义把∠DCO、∠CBO用∠ACD、∠ABC表示，再次利用三角形外角的性质把∠O用∠DCO和∠CBO表示，整理后即可得到二者的数量关系。
【解析】
(1) 解:
∵∠ACB=70°，∠ACD与∠ACB互为邻补角，
∴∠ACD=180°−∠ACB=110°。
∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACD，∠ABC=60°，
∴∠CBO=$\frac{1}{2}$∠ABC=30°，∠DCO=$\frac{1}{2}$∠ACD=55°。
∵∠DCO是△BCO的外角，根据三角形外角的性质，
∴∠O=∠DCO−∠CBO=55°−30°=25°。
(2) $∠O=\frac{1}{2}∠A$，理由如下:
∵∠ACD是△ABC的外角，根据三角形外角的性质，
∴∠ACD=∠A+∠ABC，即∠A=∠ACD−∠ABC。
∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACD，
∴∠DCO=$\frac{1}{2}$∠ACD，∠CBO=$\frac{1}{2}$∠ABC。
∵∠DCO是△BCO的外角，
∴∠O=∠DCO−∠CBO=$\frac{1}{2}$∠ACD−$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}(∠ACD−∠ABC)=\frac{1}{2}∠A$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{25°}$；(2) $\boldsymbol{∠O=\frac{1}{2}∠A}$
【知识点】
角平分线的定义，三角形外角的性质，邻补角的性质
【点评】
本题是三角形内外角平分线相交的典型角度计算模型，解题核心是利用三角形外角的性质搭建未知角和已知角之间的联系，通过角平分线的定义进行角度转化，掌握该模型可以快速解决同类型的角度推导、计算问题。
【难度系数】
0.7
(1)求∠O的度数时，先利用邻补角的性质求出△ABC的外角∠ACD的度数，再结合角平分线的定义分别求出∠CBO和∠DCO的度数，最后根据三角形外角的性质（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），推导得出∠O=∠DCO-∠CBO，代入数值计算即可。
(2)探究∠A和∠O的数量关系时，先根据三角形外角的性质得到∠A=∠ACD-∠ABC，再结合角平分线的定义把∠DCO、∠CBO用∠ACD、∠ABC表示，再次利用三角形外角的性质把∠O用∠DCO和∠CBO表示，整理后即可得到二者的数量关系。
【解析】
(1) 解:
∵∠ACB=70°，∠ACD与∠ACB互为邻补角，
∴∠ACD=180°−∠ACB=110°。
∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACD，∠ABC=60°，
∴∠CBO=$\frac{1}{2}$∠ABC=30°，∠DCO=$\frac{1}{2}$∠ACD=55°。
∵∠DCO是△BCO的外角，根据三角形外角的性质，
∴∠O=∠DCO−∠CBO=55°−30°=25°。
(2) $∠O=\frac{1}{2}∠A$，理由如下:
∵∠ACD是△ABC的外角，根据三角形外角的性质，
∴∠ACD=∠A+∠ABC，即∠A=∠ACD−∠ABC。
∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACD，
∴∠DCO=$\frac{1}{2}$∠ACD，∠CBO=$\frac{1}{2}$∠ABC。
∵∠DCO是△BCO的外角，
∴∠O=∠DCO−∠CBO=$\frac{1}{2}$∠ACD−$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}(∠ACD−∠ABC)=\frac{1}{2}∠A$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{25°}$；(2) $\boldsymbol{∠O=\frac{1}{2}∠A}$
【知识点】
角平分线的定义，三角形外角的性质，邻补角的性质
【点评】
本题是三角形内外角平分线相交的典型角度计算模型，解题核心是利用三角形外角的性质搭建未知角和已知角之间的联系，通过角平分线的定义进行角度转化，掌握该模型可以快速解决同类型的角度推导、计算问题。
【难度系数】
0.7
【延伸问】如图，在$△ ABC$中，点$D$在$BC$的延长线上，$∠ ABC$的平分线与$∠ ACD$的平分线交于点$O_1$，$∠ O_1BC$的平分线与$∠ O_1CD$的平分线交于点$O_2$，如此继续下去可得点$O_3$，则$∠ A$与$∠ O_2$之间的数量关系为________，$∠ A$与$∠ O_3$之间的数量关系为________。
答案
∠A=4∠O₂，∠A=8∠O₃
解析
【分析】
要推导∠A与∠O₂、∠O₃的数量关系，我们可以先利用三角形外角的性质（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），结合角平分线的定义，先推出∠O₁和∠A的倍分关系，再以此类推，依次推导∠O₂、∠O₃和∠A的关系即可。
【解析】
1. 根据三角形外角的性质可得：
$∠ ACD = ∠ A + ∠ ABC$，$∠ O_1CD = ∠ O_1 + ∠ O_1BC$
2. 因为$BO_1$平分$∠ ABC$，$CO_1$平分$∠ ACD$，所以：
$∠ O_1BC = \frac{1}{2}∠ ABC$，$∠ O_1CD = \frac{1}{2}∠ ACD$
3. 将$∠ ACD = ∠ A + ∠ ABC$代入$∠ O_1CD$的表达式，得：
$∠ O_1CD = \frac{1}{2}(∠ A + ∠ ABC) = \frac{1}{2}∠ A + \frac{1}{2}∠ ABC = \frac{1}{2}∠ A + ∠ O_1BC$
4. 结合$∠ O_1CD = ∠ O_1 + ∠ O_1BC$，对比可得：$∠ O_1 = \frac{1}{2}∠ A$
5. 同理，$BO_2$平分$∠ O_1BC$，$CO_2$平分$∠ O_1CD$，重复上述推导过程可得：
$∠ O_2 = \frac{1}{2}∠ O_1 = \frac{1}{2} × \frac{1}{2}∠ A = \frac{1}{4}∠ A$，即$∠ A = 4∠ O_2$
6. 继续同理推导可得：$∠ O_3 = \frac{1}{2}∠ O_2 = \frac{1}{8}∠ A$，即$∠ A = 8∠ O_3$
【答案】
$∠ A=4∠ O_2$，$∠ A=8∠ O_3$
【知识点】
三角形外角性质，角平分线的定义
【点评】
本题是三角形双角平分线模型的典型考题，解题核心是反复利用三角形外角性质和角平分线定义推导角度的倍分规律，掌握该模型的推导逻辑后可以快速解决同类角度推导问题。
【难度系数】
0.6
要推导∠A与∠O₂、∠O₃的数量关系，我们可以先利用三角形外角的性质（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），结合角平分线的定义，先推出∠O₁和∠A的倍分关系，再以此类推，依次推导∠O₂、∠O₃和∠A的关系即可。
【解析】
1. 根据三角形外角的性质可得：
$∠ ACD = ∠ A + ∠ ABC$，$∠ O_1CD = ∠ O_1 + ∠ O_1BC$
2. 因为$BO_1$平分$∠ ABC$，$CO_1$平分$∠ ACD$，所以：
$∠ O_1BC = \frac{1}{2}∠ ABC$，$∠ O_1CD = \frac{1}{2}∠ ACD$
3. 将$∠ ACD = ∠ A + ∠ ABC$代入$∠ O_1CD$的表达式，得：
$∠ O_1CD = \frac{1}{2}(∠ A + ∠ ABC) = \frac{1}{2}∠ A + \frac{1}{2}∠ ABC = \frac{1}{2}∠ A + ∠ O_1BC$
4. 结合$∠ O_1CD = ∠ O_1 + ∠ O_1BC$，对比可得：$∠ O_1 = \frac{1}{2}∠ A$
5. 同理，$BO_2$平分$∠ O_1BC$，$CO_2$平分$∠ O_1CD$，重复上述推导过程可得：
$∠ O_2 = \frac{1}{2}∠ O_1 = \frac{1}{2} × \frac{1}{2}∠ A = \frac{1}{4}∠ A$，即$∠ A = 4∠ O_2$
6. 继续同理推导可得：$∠ O_3 = \frac{1}{2}∠ O_2 = \frac{1}{8}∠ A$，即$∠ A = 8∠ O_3$
【答案】
$∠ A=4∠ O_2$，$∠ A=8∠ O_3$
【知识点】
三角形外角性质，角平分线的定义
【点评】
本题是三角形双角平分线模型的典型考题，解题核心是反复利用三角形外角性质和角平分线定义推导角度的倍分规律，掌握该模型的推导逻辑后可以快速解决同类角度推导问题。
【难度系数】
0.6
如图,在$△ ABC$中,$∠ C=70°$,AD,BD是$△ ABC$的外角平分线,AD与BD交于点D.
(1)求$∠ D$的度数;
(2)若去掉"$∠ C=70°$"这个条件,试写出$∠ C$与$∠ D$之间的数量关系,并说明理由.
模型总结:如图,BP,CP是$△ ABC$的两条内角平分线,CM,BN,CN是$△ ABC$的三条外角平分线,则有:
①$∠ BPC=90°+\frac{1}{2}∠ A$;
②$∠ M=\frac{1}{2}∠ A$;
③$∠ N=90°-\frac{1}{2}∠ A$;
④$∠ PBN=∠ PCN=90°$.
利用上述关系可以快速解决相关问题.
(1)求$∠ D$的度数;
(2)若去掉"$∠ C=70°$"这个条件,试写出$∠ C$与$∠ D$之间的数量关系,并说明理由.
模型总结:如图,BP,CP是$△ ABC$的两条内角平分线,CM,BN,CN是$△ ABC$的三条外角平分线,则有:
①$∠ BPC=90°+\frac{1}{2}∠ A$;
②$∠ M=\frac{1}{2}∠ A$;
③$∠ N=90°-\frac{1}{2}∠ A$;
④$∠ PBN=∠ PCN=90°$.
利用上述关系可以快速解决相关问题.
答案
(1) 解:
∵∠C=70°,
∴∠CAB+∠CBA=180°−∠C=110°.
∴∠EAB+∠FBA=360°−(∠CAB+∠CBA)=250°.
∵AD,BD是△ABC的外角平分线,
∴∠DAB+∠DBA=$\frac{1}{2}$(∠EAB+∠FBA)=125°.
∴∠D=180°−(∠DAB+∠DBA)=55°.
(2) $∠D=90°−\frac{1}{2}∠C$.理由如下:
∵∠CAB+∠CBA=180°−∠C,
∴∠EAB+∠FBA=360°−(∠CAB+∠CBA)=360°−(180°−∠C)=180°+∠C.
∵AD,BD是△ABC的外角平分线,
∴∠DAB+∠DBA=$\frac{1}{2}$(∠EAB+∠FBA)=$\frac{1}{2}(180°+∠C)$=$90°+\frac{1}{2}∠C$.
∴∠D=180°−(∠DAB+∠DBA)=$180°−(90°+\frac{1}{2}∠C)=90°−\frac{1}{2}∠C$.
∵∠C=70°,
∴∠CAB+∠CBA=180°−∠C=110°.
∴∠EAB+∠FBA=360°−(∠CAB+∠CBA)=250°.
∵AD,BD是△ABC的外角平分线,
∴∠DAB+∠DBA=$\frac{1}{2}$(∠EAB+∠FBA)=125°.
∴∠D=180°−(∠DAB+∠DBA)=55°.
(2) $∠D=90°−\frac{1}{2}∠C$.理由如下:
∵∠CAB+∠CBA=180°−∠C,
∴∠EAB+∠FBA=360°−(∠CAB+∠CBA)=360°−(180°−∠C)=180°+∠C.
∵AD,BD是△ABC的外角平分线,
∴∠DAB+∠DBA=$\frac{1}{2}$(∠EAB+∠FBA)=$\frac{1}{2}(180°+∠C)$=$90°+\frac{1}{2}∠C$.
∴∠D=180°−(∠DAB+∠DBA)=$180°−(90°+\frac{1}{2}∠C)=90°−\frac{1}{2}∠C$.
解析
【分析】
（1）要求∠D的度数，可先利用三角形内角和定理求出△ABC中∠CAB+∠CBA的度数，再根据邻补角的性质求出两个外角∠EAB+∠FBA的和，结合角平分线的定义得到△ABD中∠DAB+∠DBA的和，最后再次利用三角形内角和定理即可求出∠D的度数。
（2）推导∠C和∠D的数量关系时，将（1）中∠C的具体数值替换为∠C，沿用第一问的推导逻辑，通过代数式运算即可得到通用的数量关系。
【解析】
(1) 解:
∵∠C=70°,
∴∠CAB+∠CBA=180°−∠C=110°.
∴∠EAB+∠FBA=360°−(∠CAB+∠CBA)=250°.
∵AD,BD是△ABC的外角平分线,
∴∠DAB+∠DBA=$\frac{1}{2}$(∠EAB+∠FBA)=125°.
∴∠D=180°−(∠DAB+∠DBA)=55°.
(2) $∠D=90°−\frac{1}{2}∠C$.理由如下:
∵∠CAB+∠CBA=180°−∠C,
∴∠EAB+∠FBA=360°−(∠CAB+∠CBA)=360°−(180°−∠C)=180°+∠C.
∵AD,BD是△ABC的外角平分线,
∴∠DAB+∠DBA=$\frac{1}{2}$(∠EAB+∠FBA)=$\frac{1}{2}(180°+∠C)$=$90°+\frac{1}{2}∠C$.
∴∠D=180°−(∠DAB+∠DBA)=$180°−(90°+\frac{1}{2}∠C)=90°−\frac{1}{2}∠C$.
【答案】
(1) $\boldsymbol{55°}$；(2) $\boldsymbol{∠D=90°−\frac{1}{2}∠C}$
【知识点】
三角形内角和定理，角平分线的定义，邻补角的性质
【点评】
本题围绕三角形双外角平分线的角度关系展开考查，解题思路清晰，通过从特殊值到一般关系的推导，帮助学生掌握这类角度计算模型，记住相关结论可以大幅提升同类型题目的解题效率。
【难度系数】
0.7
（1）要求∠D的度数，可先利用三角形内角和定理求出△ABC中∠CAB+∠CBA的度数，再根据邻补角的性质求出两个外角∠EAB+∠FBA的和，结合角平分线的定义得到△ABD中∠DAB+∠DBA的和，最后再次利用三角形内角和定理即可求出∠D的度数。
（2）推导∠C和∠D的数量关系时，将（1）中∠C的具体数值替换为∠C，沿用第一问的推导逻辑，通过代数式运算即可得到通用的数量关系。
【解析】
(1) 解:
∵∠C=70°,
∴∠CAB+∠CBA=180°−∠C=110°.
∴∠EAB+∠FBA=360°−(∠CAB+∠CBA)=250°.
∵AD,BD是△ABC的外角平分线,
∴∠DAB+∠DBA=$\frac{1}{2}$(∠EAB+∠FBA)=125°.
∴∠D=180°−(∠DAB+∠DBA)=55°.
(2) $∠D=90°−\frac{1}{2}∠C$.理由如下:
∵∠CAB+∠CBA=180°−∠C,
∴∠EAB+∠FBA=360°−(∠CAB+∠CBA)=360°−(180°−∠C)=180°+∠C.
∵AD,BD是△ABC的外角平分线,
∴∠DAB+∠DBA=$\frac{1}{2}$(∠EAB+∠FBA)=$\frac{1}{2}(180°+∠C)$=$90°+\frac{1}{2}∠C$.
∴∠D=180°−(∠DAB+∠DBA)=$180°−(90°+\frac{1}{2}∠C)=90°−\frac{1}{2}∠C$.
【答案】
(1) $\boldsymbol{55°}$；(2) $\boldsymbol{∠D=90°−\frac{1}{2}∠C}$
【知识点】
三角形内角和定理，角平分线的定义，邻补角的性质
【点评】
本题围绕三角形双外角平分线的角度关系展开考查，解题思路清晰，通过从特殊值到一般关系的推导，帮助学生掌握这类角度计算模型，记住相关结论可以大幅提升同类型题目的解题效率。
【难度系数】
0.7
