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1.(5分)如图,下列各角是△ACD的外角的是 (
A.∠EAD
B.∠BAC
C.∠ACB
D.∠CAE
（第1题图）
（第2题图）
C
)A.∠EAD
B.∠BAC
C.∠ACB
D.∠CAE
（第1题图）
（第2题图）
答案
1. C
解析
【分析】要判断哪个角是△ACD的外角，首先要明确三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角，需满足三个条件：①顶点在三角形的一个顶点上；②一条边是三角形的一条边；③另一条边是三角形某条边的延长线。接下来结合△ACD的三个顶点A、C、D，逐个分析每个选项的角是否满足这三个条件即可。
【解析】根据三角形外角的定义：三角形的外角是三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，对各选项逐一判断：
选项A：∠EAD的顶点为A，两边分别是AE、AD，AD是△ACD的边，但AE不是△ACD任意边的延长线，不符合外角定义，排除；
选项B：∠BAC的顶点为A，两边分别是AB、AC，AC是△ACD的边，但AB不是△ACD任意边的延长线，不符合外角定义，排除；
选项C：∠ACB的顶点为C，是△ACD的顶点，一边AC是△ACD的边，另一边CB是△ACD的边CD的反向延长线，符合三角形外角的定义，是△ACD的外角；
选项D：∠CAE的顶点为A，两边分别是AC、AE，AC是△ACD的边，但AE不是△ACD任意边的延长线，不符合外角定义，排除。
【答案】C
【知识点】三角形外角的定义
【点评】本题属于基础概念考查题，解题的关键是熟练掌握三角形外角的定义，按照定义逐一比对选项即可快速得到答案。
【难度系数】0.8
【解析】根据三角形外角的定义：三角形的外角是三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，对各选项逐一判断：
选项A：∠EAD的顶点为A，两边分别是AE、AD，AD是△ACD的边，但AE不是△ACD任意边的延长线，不符合外角定义，排除；
选项B：∠BAC的顶点为A，两边分别是AB、AC，AC是△ACD的边，但AB不是△ACD任意边的延长线，不符合外角定义，排除；
选项C：∠ACB的顶点为C，是△ACD的顶点，一边AC是△ACD的边，另一边CB是△ACD的边CD的反向延长线，符合三角形外角的定义，是△ACD的外角；
选项D：∠CAE的顶点为A，两边分别是AC、AE，AC是△ACD的边，但AE不是△ACD任意边的延长线，不符合外角定义，排除。
【答案】C
【知识点】三角形外角的定义
【点评】本题属于基础概念考查题，解题的关键是熟练掌握三角形外角的定义，按照定义逐一比对选项即可快速得到答案。
【难度系数】0.8
2.(5分)如图,在$△ ABC$中,$∠ A=70°,∠ B=60°,∠ ACD$是$△ ABC$的一个外角,则$∠ ACD$的度数为（
A.$50°$
B.$60°$
C.$70°$
D.$130°$
D
）A.$50°$
B.$60°$
C.$70°$
D.$130°$
答案
2. D
解析
【分析】
要计算外角∠ACD的度数，有两种常见思路：思路1：直接利用三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，∠ACD与△ABC中∠A、∠B都不相邻，直接将两个角相加即可快速得到结果；思路2：先根据三角形内角和为180°求出∠ACB的度数，再根据∠ACD与∠ACB互为邻补角、和为180°，计算出∠ACD的度数。两种方法都可得到正确结果，使用外角性质计算更简便。
【解析】
方法一（利用外角性质计算）：
∵三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，
∠ACD是△ABC的外角，且已知∠A=70°，∠B=60°，
∴∠ACD=∠A+∠B=70°+60°=130°。
方法二（利用内角和+邻补角计算）：
在△ABC中，根据三角形内角和为180°，
可得∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-70°-60°=50°，
∵点B、C、D在同一直线上，∠ACD与∠ACB互为邻补角，
∴∠ACD=180°-∠ACB=180°-50°=130°。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
三角形外角的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础角度计算题，考查三角形相关性质的应用，两种解题方法都贴合基础知识点，熟练掌握三角形的相关定理性质即可快速解答。
【难度系数】
0.9
要计算外角∠ACD的度数，有两种常见思路：思路1：直接利用三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，∠ACD与△ABC中∠A、∠B都不相邻，直接将两个角相加即可快速得到结果；思路2：先根据三角形内角和为180°求出∠ACB的度数，再根据∠ACD与∠ACB互为邻补角、和为180°，计算出∠ACD的度数。两种方法都可得到正确结果，使用外角性质计算更简便。
【解析】
方法一（利用外角性质计算）：
∵三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，
∠ACD是△ABC的外角，且已知∠A=70°，∠B=60°，
∴∠ACD=∠A+∠B=70°+60°=130°。
方法二（利用内角和+邻补角计算）：
在△ABC中，根据三角形内角和为180°，
可得∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-70°-60°=50°，
∵点B、C、D在同一直线上，∠ACD与∠ACB互为邻补角，
∴∠ACD=180°-∠ACB=180°-50°=130°。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
三角形外角的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础角度计算题，考查三角形相关性质的应用，两种解题方法都贴合基础知识点，熟练掌握三角形的相关定理性质即可快速解答。
【难度系数】
0.9
3.(5分)如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线.若∠B=35°,∠ACE=60°,则∠A的度数为 (
A.95°
B.85°
C.75°
D.65°
（第3题图）
（第4题图）
B
)A.95°
B.85°
C.75°
D.65°
（第3题图）
（第4题图）
答案
3. B
解析
【分析】
解题时先从已知条件CE是∠ACD的平分线、∠ACE=60°入手，根据角平分线的定义先求出外角∠ACD的度数；再利用三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，已知∠B的度数，就可以求出∠A的度数。
【解析】
∵ CE是∠ACD的平分线，∠ACE=60°，
∴ ∠ACD=2∠ACE=2×60°=120°，
又
∵ ∠ACD是△ABC的外角，根据三角形外角的性质可得：
∠ACD=∠A+∠B，
已知∠B=35°，
∴ ∠A=∠ACD - ∠B=120° - 35°=85°。
【答案】
B
【知识点】
角平分线的定义；三角形外角的性质
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是熟练掌握角平分线定义和三角形外角的性质，先求出外角的总度数，再代入计算即可得到所求内角的度数。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知条件CE是∠ACD的平分线、∠ACE=60°入手，根据角平分线的定义先求出外角∠ACD的度数；再利用三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，已知∠B的度数，就可以求出∠A的度数。
【解析】
∵ CE是∠ACD的平分线，∠ACE=60°，
∴ ∠ACD=2∠ACE=2×60°=120°，
又
∵ ∠ACD是△ABC的外角，根据三角形外角的性质可得：
∠ACD=∠A+∠B，
已知∠B=35°，
∴ ∠A=∠ACD - ∠B=120° - 35°=85°。
【答案】
B
【知识点】
角平分线的定义；三角形外角的性质
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是熟练掌握角平分线定义和三角形外角的性质，先求出外角的总度数，再代入计算即可得到所求内角的度数。
【难度系数】
0.8
4.(5分)一副三角尺按如图所示的方式放置，点A在DE上，点F在BC上，AD⊥AC，则∠BFD的度数为（
A.$45°$
B.$60°$
C.$75°$
D.$80°$
C
）A.$45°$
B.$60°$
C.$75°$
D.$80°$
答案
4. C
解析
【分析】
这是三角尺叠放求角度的典型题，解题思路如下：首先，明确一副三角尺的固定角度，等腰直角三角尺的锐角均为45°，含30°角的三角尺的两个锐角分别为30°和60°；其次，结合已知AD⊥AC的条件，可推出EF与AC都垂直于DE，进而得到两直线平行，利用平行线的同位角相等得到对应角度关系；最后，观察所求∠BFD的组成，或者利用三角形外角的性质，将已知角度相加即可得到结果。
【解析】
解：由三角尺的特征可知，∠DFE=45°，∠C=30°。
∵AD⊥AC，∠E=90°，
∴EF⊥DE，AC⊥DE，
∴EF//AC（垂直于同一条直线的两条直线互相平行），
∴∠EFB=∠C=30°（两直线平行，同位角相等）。
因此∠BFD=∠DFE + ∠EFB=45°+30°=75°。
【答案】
C
【知识点】
三角形外角性质，平行线的性质，三角尺角度特征
【点评】
本题是角度计算的基础题型，重点考查对三角尺固定角度的记忆，以及平行线性质、三角形外角性质的应用，解题时需要准确观察图形，理清角与角之间的位置关系。
【难度系数】
0.7
这是三角尺叠放求角度的典型题，解题思路如下：首先，明确一副三角尺的固定角度，等腰直角三角尺的锐角均为45°，含30°角的三角尺的两个锐角分别为30°和60°；其次，结合已知AD⊥AC的条件，可推出EF与AC都垂直于DE，进而得到两直线平行，利用平行线的同位角相等得到对应角度关系；最后，观察所求∠BFD的组成，或者利用三角形外角的性质，将已知角度相加即可得到结果。
【解析】
解：由三角尺的特征可知，∠DFE=45°，∠C=30°。
∵AD⊥AC，∠E=90°，
∴EF⊥DE，AC⊥DE，
∴EF//AC（垂直于同一条直线的两条直线互相平行），
∴∠EFB=∠C=30°（两直线平行，同位角相等）。
因此∠BFD=∠DFE + ∠EFB=45°+30°=75°。
【答案】
C
【知识点】
三角形外角性质，平行线的性质，三角尺角度特征
【点评】
本题是角度计算的基础题型，重点考查对三角尺固定角度的记忆，以及平行线性质、三角形外角性质的应用，解题时需要准确观察图形，理清角与角之间的位置关系。
【难度系数】
0.7
5.(5分)如图，D是△ABC的边BC上一点，∠B=∠1，∠3=80°，∠BAC=70°，则∠2的度数是
（第5题图）
（第6题图）
30°
。（第5题图）
（第6题图）
答案
5. 30°
解析
【分析】
解题时首先观察图形，确定∠3是△ABD的外角，根据三角形外角的性质可建立∠3与∠1、∠B的数量关系，结合已知∠B=∠1、∠3=80°，可先求出∠1的度数，再利用∠BAC是∠1与∠2的和，已知∠BAC=70°，作差即可求出∠2的度数。
【解析】
解：
∵∠3是△ABD的外角，根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和
∴∠3 = ∠B + ∠1
又
∵∠B=∠1，∠3=80°
∴2∠1=80°，解得∠1=40°
∵∠BAC = ∠1 + ∠2 = 70°
∴∠2 = 70° - ∠1 = 70° - 40° = 30°
【答案】
30°
【知识点】
三角形外角的性质，角的和差计算
【点评】
本题是三角形角度计算的基础题，解题核心是准确识别外角对应的不相邻内角，结合已知条件逐步推导即可，重点考查对基础性质的掌握和应用能力。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察图形，确定∠3是△ABD的外角，根据三角形外角的性质可建立∠3与∠1、∠B的数量关系，结合已知∠B=∠1、∠3=80°，可先求出∠1的度数，再利用∠BAC是∠1与∠2的和，已知∠BAC=70°，作差即可求出∠2的度数。
【解析】
解：
∵∠3是△ABD的外角，根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和
∴∠3 = ∠B + ∠1
又
∵∠B=∠1，∠3=80°
∴2∠1=80°，解得∠1=40°
∵∠BAC = ∠1 + ∠2 = 70°
∴∠2 = 70° - ∠1 = 70° - 40° = 30°
【答案】
30°
【知识点】
三角形外角的性质，角的和差计算
【点评】
本题是三角形角度计算的基础题，解题核心是准确识别外角对应的不相邻内角，结合已知条件逐步推导即可，重点考查对基础性质的掌握和应用能力。
【难度系数】
0.8
6.（5分）日常生活情境 某款婴儿手推车的平面示意图如图所示.若$∠ 1=130°,∠ 2=85°$,则$∠ 3$的度数为
35°
.答案
6. 35°
解析
【分析】
首先观察图形，∠1和它旁边位于三角形内部的内角构成平角，可先求出这个内角的度数；再识别出∠2是这个小三角形的外角，根据三角形外角等于不相邻两个内角和的性质，将已知角度代入计算即可求出∠3的度数。
【解析】
1. 因为∠1与其相邻的三角形内角组成平角，平角为180°，所以该内角的度数为：
$180°-∠1=180°-130°=50°$
2. 根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，可得$∠2=∠3+50°$。
3. 代入$∠2=85°$，计算$∠3$的度数：
$∠3=∠2-50°=85°-50°=35°$
【答案】
$35°$
【知识点】
平角的定义，三角形外角的性质
【点评】
本题结合生活场景考查角度计算，解题关键是准确识别图形中角的位置关系，注重对基础性质的理解和应用，解题思路较为直接。
【难度系数】
0.7
首先观察图形，∠1和它旁边位于三角形内部的内角构成平角，可先求出这个内角的度数；再识别出∠2是这个小三角形的外角，根据三角形外角等于不相邻两个内角和的性质，将已知角度代入计算即可求出∠3的度数。
【解析】
1. 因为∠1与其相邻的三角形内角组成平角，平角为180°，所以该内角的度数为：
$180°-∠1=180°-130°=50°$
2. 根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，可得$∠2=∠3+50°$。
3. 代入$∠2=85°$，计算$∠3$的度数：
$∠3=∠2-50°=85°-50°=35°$
【答案】
$35°$
【知识点】
平角的定义，三角形外角的性质
【点评】
本题结合生活场景考查角度计算，解题关键是准确识别图形中角的位置关系，注重对基础性质的理解和应用，解题思路较为直接。
【难度系数】
0.7
7.(5分)如图，D是∠ACB内一点，若∠1=35°，∠2=40°，∠ADB=145°，则∠ACB的度数为
70°
。答案
7. 70°
解析
【分析】
已知∠1、∠2和∠ADB的度数，要求∠ACB，直接观察无法找到角之间的直接数量关系，因此考虑通过作辅助线构造三角形外角，将已知角和未知角关联起来。我们可以连接CD并向D侧延长，利用三角形外角的性质，把∠ADB拆分为两个三角形外角的和，进而建立与∠ACB的等式关系，代入已知数值计算即可得到结果。
【解析】
解：连接CD，将CD向点D的方向延长至点F。
根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，可得：
∠BDF是△BCD的外角，故$∠ BDF = ∠ 1 + ∠ BCD$ ①
∠ADF是△ACD的外角，故$∠ ADF = ∠ 2 + ∠ ACD$ ②
将①和②左右两边分别相加，得：
$∠ BDF + ∠ ADF = ∠ 1 + ∠ 2 + ∠ BCD + ∠ ACD$
由图可知，$∠ BDF + ∠ ADF = ∠ ADB = 145°$，且$∠ BCD + ∠ ACD = ∠ ACB$
代入已知$∠ 1=35°$，$∠ 2=40°$，得：
$145° = 35° + 40° + ∠ ACB$
解得：$∠ ACB = 145° - 35° - 40° = 70°$
【答案】
$70°$
【知识点】
三角形外角的性质、角的和差计算
【点评】
本题考查三角形外角性质的应用，通过作辅助线构造外角，将分散的已知角和待求角建立联系，是这类角度计算问题的常用解题思路，熟练掌握三角形外角的性质是正确解题的基础。
【难度系数】
0.7
已知∠1、∠2和∠ADB的度数，要求∠ACB，直接观察无法找到角之间的直接数量关系，因此考虑通过作辅助线构造三角形外角，将已知角和未知角关联起来。我们可以连接CD并向D侧延长，利用三角形外角的性质，把∠ADB拆分为两个三角形外角的和，进而建立与∠ACB的等式关系，代入已知数值计算即可得到结果。
【解析】
解：连接CD，将CD向点D的方向延长至点F。
根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，可得：
∠BDF是△BCD的外角，故$∠ BDF = ∠ 1 + ∠ BCD$ ①
∠ADF是△ACD的外角，故$∠ ADF = ∠ 2 + ∠ ACD$ ②
将①和②左右两边分别相加，得：
$∠ BDF + ∠ ADF = ∠ 1 + ∠ 2 + ∠ BCD + ∠ ACD$
由图可知，$∠ BDF + ∠ ADF = ∠ ADB = 145°$，且$∠ BCD + ∠ ACD = ∠ ACB$
代入已知$∠ 1=35°$，$∠ 2=40°$，得：
$145° = 35° + 40° + ∠ ACB$
解得：$∠ ACB = 145° - 35° - 40° = 70°$
【答案】
$70°$
【知识点】
三角形外角的性质、角的和差计算
【点评】
本题考查三角形外角性质的应用，通过作辅助线构造外角，将分散的已知角和待求角建立联系，是这类角度计算问题的常用解题思路，熟练掌握三角形外角的性质是正确解题的基础。
【难度系数】
0.7
8.(6分)如图,求x和y的值. 
答案
8. 解:根据三角形的外角的性质,得 x+70=x+x+10,解得 x=60.
∴x+70=130.
∴y=180−130=50.
∴x+70=130.
∴y=180−130=50.
解析
【分析】
解题时首先观察图形，$(x+70)°$是$△ ABC$的外角，根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，可先列出关于$x$的一元一次方程求解$x$；求出$x$后，$y°$与$(x+70)°$互为邻补角，二者之和为$180°$，代入$x$的值即可求出$y$。
【解析】
解：根据三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，可得：
$x + 70 = x + (x + 10)$
整理方程得：$x + 70 = 2x + 10$
移项计算得：$x = 60$
∴外角度数为$x+70=60+70=130°$
∵$y°$与$130°$互为邻补角，和为$180°$
∴$y = 180 - 130 = 50$
【答案】
$x=60$，$y=50$
【知识点】
三角形外角性质，邻补角的性质，一元一次方程的解法
【点评】
本题属于基础运算题，核心是准确识别三角形的外角及其对应的不相邻内角，结合邻补角的数量关系列式计算即可，解题时注意不要混淆外角对应的内角，避免列错式子。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察图形，$(x+70)°$是$△ ABC$的外角，根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，可先列出关于$x$的一元一次方程求解$x$；求出$x$后，$y°$与$(x+70)°$互为邻补角，二者之和为$180°$，代入$x$的值即可求出$y$。
【解析】
解：根据三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，可得：
$x + 70 = x + (x + 10)$
整理方程得：$x + 70 = 2x + 10$
移项计算得：$x = 60$
∴外角度数为$x+70=60+70=130°$
∵$y°$与$130°$互为邻补角，和为$180°$
∴$y = 180 - 130 = 50$
【答案】
$x=60$，$y=50$
【知识点】
三角形外角性质，邻补角的性质，一元一次方程的解法
【点评】
本题属于基础运算题，核心是准确识别三角形的外角及其对应的不相邻内角，结合邻补角的数量关系列式计算即可，解题时注意不要混淆外角对应的内角，避免列错式子。
【难度系数】
0.8
9.(9分)如图,在△ABC中,∠1=100°,∠C=80°,∠2 = $\frac{1}{2}$∠3, BE平分∠ABC.求∠4的度数.
答案
9. 解:
∵∠1=∠3+∠C,∠1=100°,∠C=80°,
∴∠3=20°.
∴∠2=$\frac{1}{2}$∠3=10°.
∴∠ABC=180°−∠1−∠2=70°.
∵BE 平分∠ABC,
∴∠ABE=$\frac{1}{2}$∠ABC=35°.
∵∠4 是△ABE 的一个外角,
∴∠4=∠2+∠ABE=45°.
∵∠1=∠3+∠C,∠1=100°,∠C=80°,
∴∠3=20°.
∴∠2=$\frac{1}{2}$∠3=10°.
∴∠ABC=180°−∠1−∠2=70°.
∵BE 平分∠ABC,
∴∠ABE=$\frac{1}{2}$∠ABC=35°.
∵∠4 是△ABE 的一个外角,
∴∠4=∠2+∠ABE=45°.
解析
【分析】
解题可按照从已知到未知的顺序逐步推导：首先利用三角形外角等于不相邻两个内角和的性质，结合已知的∠1和∠C的度数求出∠3；再根据∠2与∠3的数量关系求出∠2的度数；接着利用三角形内角和为180°求出∠ABC的度数；之后根据角平分线的定义算出∠ABE的度数；最后再次利用三角形外角的性质，得出∠4等于∠2与∠ABE的和，代入数值即可得到结果。
【解析】
解：
∵∠1是△ADC的外角，
∴∠1=∠3+∠C，
已知∠1=100°，∠C=80°，
∴∠3=∠1-∠C=100°-80°=20°，
∵∠2=$\frac{1}{2}$∠3，
∴∠2=$\frac{1}{2}$×20°=10°，
∴∠ABC=180°−∠1−∠2=180°−100°−10°=70°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$×70°=35°，
又
∵∠4是△ABE的一个外角，
∴∠4=∠2+∠ABE=10°+35°=45°。
【答案】
45°
【知识点】
三角形外角性质，三角形内角和定理，角平分线的定义
【点评】
本题属于三角形角度计算的基础题型，核心考察对三角形内外角性质、角平分线定义的掌握程度，解题关键是准确识别外角对应的不相邻内角，按逻辑逐步推导即可顺利求解。
【难度系数】
0.75
解题可按照从已知到未知的顺序逐步推导：首先利用三角形外角等于不相邻两个内角和的性质，结合已知的∠1和∠C的度数求出∠3；再根据∠2与∠3的数量关系求出∠2的度数；接着利用三角形内角和为180°求出∠ABC的度数；之后根据角平分线的定义算出∠ABE的度数；最后再次利用三角形外角的性质，得出∠4等于∠2与∠ABE的和，代入数值即可得到结果。
【解析】
解：
∵∠1是△ADC的外角，
∴∠1=∠3+∠C，
已知∠1=100°，∠C=80°，
∴∠3=∠1-∠C=100°-80°=20°，
∵∠2=$\frac{1}{2}$∠3，
∴∠2=$\frac{1}{2}$×20°=10°，
∴∠ABC=180°−∠1−∠2=180°−100°−10°=70°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$×70°=35°，
又
∵∠4是△ABE的一个外角，
∴∠4=∠2+∠ABE=10°+35°=45°。
【答案】
45°
【知识点】
三角形外角性质，三角形内角和定理，角平分线的定义
【点评】
本题属于三角形角度计算的基础题型，核心考察对三角形内外角性质、角平分线定义的掌握程度，解题关键是准确识别外角对应的不相邻内角，按逻辑逐步推导即可顺利求解。
【难度系数】
0.75
