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(2)(6分)如图6-3-11,点P在∠AOB的边OA上.按下列要求用尺规作图(保留作图痕迹):
①作∠AOB的平分线OM.
②在OM上求一点Q,使以O,P,Q为顶点的三角形是等腰三角形.这样的三角形有几个?请分别作出来.
①作∠AOB的平分线OM.
②在OM上求一点Q,使以O,P,Q为顶点的三角形是等腰三角形.这样的三角形有几个?请分别作出来.
答案
(2) ① 图略. ② 符合条件的点Q有三个：
作线段OP的垂直平分线交OM于点$Q_1$；
以点O为圆心、OP为半径作弧交OM于点$Q_2$；
以点P为圆心、OP为半径作弧交OM于点$Q_3$.
作线段OP的垂直平分线交OM于点$Q_1$；
以点O为圆心、OP为半径作弧交OM于点$Q_2$；
以点P为圆心、OP为半径作弧交OM于点$Q_3$.
19.(8分)如图6-3-12,在$△ ABC$中,AB=AC,点D,E的边BC上,BD = CE.
求证:AD = AE.
求证:AD = AE.
答案
19. 提示:证$△ ABE ≌ △ ACD$.
20.(8分)如图6-3-13，$∠ ACB = 90°$，$AC = BC$，$AD ⊥ CD$，$BE ⊥ CD$，垂足分别是点$D$，$E$.
（1）求证：$△ ACD ≌ △ CBE$.
（2）当$AD = 3$，$BE = 1$时，求$DE$的长.
图6-3-13
（1）求证：$△ ACD ≌ △ CBE$.
（2）当$AD = 3$，$BE = 1$时，求$DE$的长.
图6-3-13
答案
20. 提示:(1) 利用AAS证$△ ACD ≌ △ CBE$.
(2) 由(1)中结论得$CD = 1$,$CE = 3$,则$DE = 2$.
(2) 由(1)中结论得$CD = 1$,$CE = 3$,则$DE = 2$.
21.(8分)如图6-3-14所示,在五边形ABCDE中,AB = AE,BC = DE,∠B = ∠E,M是CD的中点.求证:AM ⊥ CD.
答案
21. 提示:连结AC,AD,证明$△ ABC ≌ △ AED$,
根据等腰三角形的三线合一可得$AM ⊥ CD$.
根据等腰三角形的三线合一可得$AM ⊥ CD$.
