22.(12分)如图6-3-15,在△ABC中,点D在∠ACB的平分线上,过点D作BC的平行线与∠ACB的外角平分线相交于点E,DE交AC于点F.
(1)判断△CDE的形状,并说明理由.
(2)判断DF与EF的大小关系,并说明理由.
(3)若调整点D的位置,使DE与CA的延长线相交于点F,(2)中结论成立吗?

23.(11分)请在下面两题中选做一题.
(1)如图6-3-16,在△ABC中,AB＞AC,BC边的垂直平分线交△ABC的外角平分线于点D,垂足为点F,DE⊥AB,垂足为点E.求证:BE = AC + AE.

(2)如图6-3-17,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为点E,F,BD = CD,BE = CF.
①求证:AD平分∠BAC.
②写出AB,AC与AE之间的数量关系,并说明理由.

22. 提示:(1) 由CD, CE 都是角平分线可得
$∠ DCE = 90°$,所以$△ CDE$ 是直角三角形.
(2) 又由$DE // BC$ 可以推出
$∠ CEF = ∠ ECF$,
$∠ CDF = ∠ DCF$,
所以$EF = CF = DF$.

(3) 结论仍然成立.
23. 提示:(1) 过点 D 作$DG ⊥ AC$,垂足为点 G,则
由 AD 是角平分线得$DG = DE$,$AG = AE$.
连结 BD,CD. 由 DF 是 BC 的垂直平分线得
$BD = CD$. 可证$△ BDE ≌ △ CDG$,得到结论.
(2) ① 证$△ DBE ≌ △ DCF$,
可得$DE = DF$.
$\therefore AD$ 平分$∠ BAC$.
② 证$△ ADE ≌ △ ADF$,
可得$AE = AF$.
$\therefore AB + AC = AE + AF = 2AE$.