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1. 在 $△ ABC$ 中，$∠ C = 90°,∠ A,∠ B,∠ C$ 的对边分别是 $a,b,c$.
(1) 若 $a = 12,c = 13$,则 $b =$
(2) 若 $a:b = 3:4,c = 20$,则 $a =$
(3) 若 $∠ A = 30°,c = 2$,将 $△ ABC$ 沿 $AC$ 边所在直线翻折得到 $△ AB'C$,由此可以推得 $BB' =$
(1) 若 $a = 12,c = 13$,则 $b =$
5
.(2) 若 $a:b = 3:4,c = 20$,则 $a =$
12
,$b =$ 16
.(3) 若 $∠ A = 30°,c = 2$,将 $△ ABC$ 沿 $AC$ 边所在直线翻折得到 $△ AB'C$,由此可以推得 $BB' =$
2
,$AC =$ $\sqrt{3}$
.答案
1. (1) 5 (2) 12, 16 (3) 2, $\sqrt{3}$
2.已知直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么这个三角形斜边上的高等于
2.4
.答案
2. 2.4
3.已知等腰直角三角形斜边长为10，那么斜边上的高为
5
，直角边的长是$5\sqrt{2}$
。答案
3. 5, $5\sqrt{2}$
4. 在$△ ABC$中,已知$∠ A:∠ B:∠ C=2:3:5,BC=9\mathrm{cm},AC=40\mathrm{cm}$,那么$AB$边的长为
41 cm
.答案
4. 41 cm
5.在$△ ABC$中，已知$AB=AC=17\mathrm{cm}$，$BC=16\mathrm{cm}$，$BC$边上的高为$AD$，那么$AD$等于
15
$\mathrm{cm}.$答案
5. 15
6.如图6-4-1，图中每个正方形内标注的是自己的面积，已知$S_1 + S_7 = 7$，$S_3 + S_5 = 4$，那么$S_2 + S_4 + S_6$等于
图6-4-1
15
。图6-4-1
答案
6. 15
7. 我国数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”(如图6-4-2①).图6-4-2②由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成的，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为$S_1$，$S_2$，$S_3$.若$S_2 = 9$，$BE - AE = 1$，则$S_1 =$
17
.答案
7. 17
8. 在钝角三角形ABC中，AB = AC = 5，△ABC的面积为10，则BC =
$4\sqrt{5}$
.答案
8. $4\sqrt{5}$
9.小刚测河水的深度,把一根竹竿垂直水面放到距岸边1.5m处,下端落到河底,这时竹竿露出水面0.5m,保持下端不动,把上端垂直河岸向岸边拉,上端靠岸时恰好处于水平面上,那么河水的深度为
2 m
.答案
9. 2 m
10.如图6-4-3，将长方形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，点C落在$C'$处。若$AD=4\mathrm{cm}$，$AB=10\mathrm{cm}$，则纸片折叠后重叠部分的面积是
图6-4-3
11.6
$\mathrm{cm}^2$。图6-4-3
答案
10. 11.6
