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6. 如图,点C在线段AB上,点M,N分别是AC,BC的中点,设AC+BC= a,则MN的长度是(
A.2a
B.a
C.$\frac{1}{2}a$
D.$\frac{1}{4}a$
C
).A.2a
B.a
C.$\frac{1}{2}a$
D.$\frac{1}{4}a$
答案
解：∵点M是AC的中点，
∴MC = $\frac{1}{2}$AC。
∵点N是BC的中点，
∴CN = $\frac{1}{2}$BC。
∵MN = MC + CN，
∴MN = $\frac{1}{2}$AC + $\frac{1}{2}$BC = $\frac{1}{2}$(AC + BC)。
∵AC + BC = a，
∴MN = $\frac{1}{2}$a。
答案：C
∴MC = $\frac{1}{2}$AC。
∵点N是BC的中点，
∴CN = $\frac{1}{2}$BC。
∵MN = MC + CN，
∴MN = $\frac{1}{2}$AC + $\frac{1}{2}$BC = $\frac{1}{2}$(AC + BC)。
∵AC + BC = a，
∴MN = $\frac{1}{2}$a。
答案：C
7. 若∠1与∠2互为余角,∠1与∠3互为补角,则下列结论：①∠3-∠2= 90°；②∠3+∠2= 270°-2∠1；③∠3-∠1= 2∠2；④∠3＜∠1+∠2. 其中正确的有(
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
B
).A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
答案
【解析】：
本题主要考查了余角和补角的性质。
首先，根据题目条件，$\angle 1$ 与 $\angle 2$ 互为余角，即 $\angle 1 + \angle 2 = 90^\circ$。
同样，$\angle 1$ 与 $\angle 3$ 互为补角，即 $\angle 1 + \angle 3 = 180^\circ$。
接下来，逐一验证每个结论：
① $\angle 3 - \angle 2 = 90^\circ$
由 $\angle 1 + \angle 3 = 180^\circ$ 和 $\angle 1 + \angle 2 = 90^\circ$，两式相减得 $\angle 3 - \angle 2 = 90^\circ$，故①正确。
② $\angle 3 + \angle 2 = 270^\circ - 2\angle 1$
由 $\angle 1 + \angle 3 = 180^\circ$ 和 $\angle 1 + \angle 2 = 90^\circ$，
可得 $\angle 3 = 180^\circ - \angle 1$ 和 $\angle 2 = 90^\circ - \angle 1$。
将这两个表达式相加，得到 $\angle 3 + \angle 2 = 270^\circ - 2\angle 1$，故②正确。
③ $\angle 3 - \angle 1 = 2\angle 2$
由 $\angle 1 + \angle 3 = 180^\circ$ 和 $\angle 1 + \angle 2 = 90^\circ$，
可得 $\angle 3 = 180^\circ - \angle 1$ 和 $2\angle 2 = 180^\circ - 2\angle 1$。
从而 $\angle 3 - \angle 1 = 180^\circ - 2\angle 1 = 2(90^\circ - \angle 1) = 2\angle 2$，故③正确。
④ $\angle 3 ＜ \angle 1 + \angle 2$
由 $\angle 1 + \angle 3 = 180^\circ$ 和 $\angle 1 + \angle 2 = 90^\circ$，
可得 $\angle 3 = 180^\circ - \angle 1$。
显然，$\angle 3$ 不一定小于 $\angle 1 + \angle 2$，因为 $\angle 3 = 180^\circ - \angle 1$，而 $\angle 1 + \angle 2 = 90^\circ$，
所以 $\angle 3$ 总是大于 $\angle 2$，且当 $\angle 1$ 较小时，$\angle 3$ 也会大于 $\angle 1$。
因此，结论④是错误的。
综上所述，结论①、②、③是正确的，结论④是错误的。
【答案】：B
本题主要考查了余角和补角的性质。
首先，根据题目条件，$\angle 1$ 与 $\angle 2$ 互为余角，即 $\angle 1 + \angle 2 = 90^\circ$。
同样，$\angle 1$ 与 $\angle 3$ 互为补角，即 $\angle 1 + \angle 3 = 180^\circ$。
接下来，逐一验证每个结论：
① $\angle 3 - \angle 2 = 90^\circ$
由 $\angle 1 + \angle 3 = 180^\circ$ 和 $\angle 1 + \angle 2 = 90^\circ$，两式相减得 $\angle 3 - \angle 2 = 90^\circ$，故①正确。
② $\angle 3 + \angle 2 = 270^\circ - 2\angle 1$
由 $\angle 1 + \angle 3 = 180^\circ$ 和 $\angle 1 + \angle 2 = 90^\circ$，
可得 $\angle 3 = 180^\circ - \angle 1$ 和 $\angle 2 = 90^\circ - \angle 1$。
将这两个表达式相加，得到 $\angle 3 + \angle 2 = 270^\circ - 2\angle 1$，故②正确。
③ $\angle 3 - \angle 1 = 2\angle 2$
由 $\angle 1 + \angle 3 = 180^\circ$ 和 $\angle 1 + \angle 2 = 90^\circ$，
可得 $\angle 3 = 180^\circ - \angle 1$ 和 $2\angle 2 = 180^\circ - 2\angle 1$。
从而 $\angle 3 - \angle 1 = 180^\circ - 2\angle 1 = 2(90^\circ - \angle 1) = 2\angle 2$，故③正确。
④ $\angle 3 ＜ \angle 1 + \angle 2$
由 $\angle 1 + \angle 3 = 180^\circ$ 和 $\angle 1 + \angle 2 = 90^\circ$，
可得 $\angle 3 = 180^\circ - \angle 1$。
显然，$\angle 3$ 不一定小于 $\angle 1 + \angle 2$，因为 $\angle 3 = 180^\circ - \angle 1$，而 $\angle 1 + \angle 2 = 90^\circ$，
所以 $\angle 3$ 总是大于 $\angle 2$，且当 $\angle 1$ 较小时，$\angle 3$ 也会大于 $\angle 1$。
因此，结论④是错误的。
综上所述，结论①、②、③是正确的，结论④是错误的。
【答案】：B
8. 将长方形纸片按如图所示的方式折叠,BC,BD为折痕. 若∠ABC= 25°,则∠DBE的度数为(
A.50°
B.65°
C.45°
D.60°
B
).A.50°
B.65°
C.45°
D.60°
答案
【解析】：本题可根据折叠的性质得出相关角的关系，再结合平角的定义来求解$\angle DBE$的度数。
步骤一：根据折叠的性质得到角的关系
根据折叠的性质可知，折叠前后的对应角相等。
因为长方形纸片沿$BC$，$BD$折叠，所以$\angle ABC = \angle A'BC$，$\angle DBE = \angle D'BE$。
步骤二：利用平角的定义建立等式
由于$\angle ABC$、$\angle A'BC$、$\angle DBE$、$\angle D'BE$组成了一个平角，平角的度数为$180^{\circ}$，即$\angle ABC + \angle A'BC + \angle DBE + \angle D'BE = 180^{\circ}$。
又因为$\angle ABC = \angle A'BC$，$\angle DBE = \angle D'BE$，所以$2\angle ABC + 2\angle DBE = 180^{\circ}$。
步骤三：求解$\angle DBE$的度数
已知$\angle ABC = 25^{\circ}$，将其代入$2\angle ABC + 2\angle DBE = 180^{\circ}$中，可得：
$2×25^{\circ} + 2\angle DBE = 180^{\circ}$
$50^{\circ} + 2\angle DBE = 180^{\circ}$
移项可得$2\angle DBE = 180^{\circ} - 50^{\circ} = 130^{\circ}$，
两边同时除以$2$，解得$\angle DBE = 65^{\circ}$。
【答案】：B。
步骤一：根据折叠的性质得到角的关系
根据折叠的性质可知，折叠前后的对应角相等。
因为长方形纸片沿$BC$，$BD$折叠，所以$\angle ABC = \angle A'BC$，$\angle DBE = \angle D'BE$。
步骤二：利用平角的定义建立等式
由于$\angle ABC$、$\angle A'BC$、$\angle DBE$、$\angle D'BE$组成了一个平角，平角的度数为$180^{\circ}$，即$\angle ABC + \angle A'BC + \angle DBE + \angle D'BE = 180^{\circ}$。
又因为$\angle ABC = \angle A'BC$，$\angle DBE = \angle D'BE$，所以$2\angle ABC + 2\angle DBE = 180^{\circ}$。
步骤三：求解$\angle DBE$的度数
已知$\angle ABC = 25^{\circ}$，将其代入$2\angle ABC + 2\angle DBE = 180^{\circ}$中，可得：
$2×25^{\circ} + 2\angle DBE = 180^{\circ}$
$50^{\circ} + 2\angle DBE = 180^{\circ}$
移项可得$2\angle DBE = 180^{\circ} - 50^{\circ} = 130^{\circ}$，
两边同时除以$2$，解得$\angle DBE = 65^{\circ}$。
【答案】：B。
9. 在日常生活和生产中,常常看到下列现象：①把弯曲的公路改直,可以缩短路程；②植树时,只要定出两个树坑的位置,就能使同一行树坑在一条直线上；③砌墙时,常在两个墙脚的位置分别插一根木桩,然后拉一条直的参照线；④用两枚钉子就可以把直木条固定在墙上. 其中能用“两点确定一条直线”来解释的现象有
②③④
.答案
【解析】：
本题主要考察的是对“两点确定一条直线”这一基本几何原理的理解和应用。
(1)把弯曲的公路改直，可以缩短路程。这个现象实际上是基于“两点之间线段最短”的原理，而非“两点确定一条直线”。虽然改直后的公路可以看作是一条直线，但此现象的核心解释并非“两点确定一条直线”。
(2)植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上。这个现象正好符合“两点确定一条直线”的原理。通过确定两个树坑的位置，就可以确保整行树坑都在这条由两点确定的直线上。
(3)砌墙时，常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线。这个现象也是“两点确定一条直线”的应用。通过两个墙脚的位置（即两个点），可以拉出一条直的参照线，确保墙体的直线性。
(4)用两枚钉子就可以把直木条固定在墙上。这个现象同样可以用“两点确定一条直线”来解释。两枚钉子相当于两个点，它们确定了木条在墙上的位置和方向，使得木条保持直线状态。
综上所述，能用“两点确定一条直线”来解释的现象有(2)、(3)和(4)。
【答案】：
②③④。
本题主要考察的是对“两点确定一条直线”这一基本几何原理的理解和应用。
(1)把弯曲的公路改直，可以缩短路程。这个现象实际上是基于“两点之间线段最短”的原理，而非“两点确定一条直线”。虽然改直后的公路可以看作是一条直线，但此现象的核心解释并非“两点确定一条直线”。
(2)植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上。这个现象正好符合“两点确定一条直线”的原理。通过确定两个树坑的位置，就可以确保整行树坑都在这条由两点确定的直线上。
(3)砌墙时，常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线。这个现象也是“两点确定一条直线”的应用。通过两个墙脚的位置（即两个点），可以拉出一条直的参照线，确保墙体的直线性。
(4)用两枚钉子就可以把直木条固定在墙上。这个现象同样可以用“两点确定一条直线”来解释。两枚钉子相当于两个点，它们确定了木条在墙上的位置和方向，使得木条保持直线状态。
综上所述，能用“两点确定一条直线”来解释的现象有(2)、(3)和(4)。
【答案】：
②③④。
10. 如图,点O在直线AB上,∠AOC= 53°27′,则∠BOC的度数是
126°33′
.答案
【解析】：本题可根据平角的定义来求解$\angle BOC$的度数。因为点$O$在直线$AB$上，所以$\angle AOB$是平角，平角的度数为$180^{\circ}$，又已知$\angle AOC = 53^{\circ}27'$，那么$\angle BOC$与$\angle AOC$的和为$180^{\circ}$，所以用$180^{\circ}$减去$\angle AOC$的度数即可得到$\angle BOC$的度数。
【答案】：解：因为$\angle AOB = 180^{\circ}$，$\angle AOC = 53^{\circ}27'$，
所以$\angle BOC = 180^{\circ} - 53^{\circ}27' = 126^{\circ}33'$。
故答案为：$126^{\circ}33'$。
【答案】：解：因为$\angle AOB = 180^{\circ}$，$\angle AOC = 53^{\circ}27'$，
所以$\angle BOC = 180^{\circ} - 53^{\circ}27' = 126^{\circ}33'$。
故答案为：$126^{\circ}33'$。
11. 如图,在灯塔O处观测到轮船A位于北偏东53°的方向,同时轮船B在南偏东20°的方向,那么∠AOB= ______.
107°
答案
【解析】：
本题可根据方位角的概念，结合平角的定义来求解$\angle AOB$的度数。
方位角是从某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角。
已知轮船$A$位于北偏东$53^{\circ}$的方向，轮船$B$在南偏东$20^{\circ}$的方向。
因为正北方向和正南方向是相互平行的，且这两个方向构成了一个平角，平角的度数为$180^{\circ}$。
$\angle AOB$的度数等于$180^{\circ}$减去北偏东的角度再减去南偏东的角度。
所以$\angle AOB = 180^{\circ} - 53^{\circ} - 20^{\circ}$。
【答案】：
解：$\angle AOB=180^{\circ} - 53^{\circ} - 20^{\circ}=107^{\circ}$
故答案为：$107^{\circ}$。
本题可根据方位角的概念，结合平角的定义来求解$\angle AOB$的度数。
方位角是从某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角。
已知轮船$A$位于北偏东$53^{\circ}$的方向，轮船$B$在南偏东$20^{\circ}$的方向。
因为正北方向和正南方向是相互平行的，且这两个方向构成了一个平角，平角的度数为$180^{\circ}$。
$\angle AOB$的度数等于$180^{\circ}$减去北偏东的角度再减去南偏东的角度。
所以$\angle AOB = 180^{\circ} - 53^{\circ} - 20^{\circ}$。
【答案】：
解：$\angle AOB=180^{\circ} - 53^{\circ} - 20^{\circ}=107^{\circ}$
故答案为：$107^{\circ}$。
12. 已知A,B,C三点在一条直线上,M,N分别是线段AB,BC的中点,且AB= 60,BC= 40,则MN的长为
50或10
.答案
解：情况一：点C在线段AB的延长线上
∵M是AB中点，AB=60
∴MB=AB/2=30
∵N是BC中点，BC=40
∴BN=BC/2=20
∴MN=MB+BN=30+20=50
情况二：点C在线段AB上
∵M是AB中点，AB=60
∴MB=AB/2=30
∵N是BC中点，BC=40
∴BN=BC/2=20
∴MN=MB-BN=30-20=10
综上，MN的长为50或10。
∵M是AB中点，AB=60
∴MB=AB/2=30
∵N是BC中点，BC=40
∴BN=BC/2=20
∴MN=MB+BN=30+20=50
情况二：点C在线段AB上
∵M是AB中点，AB=60
∴MB=AB/2=30
∵N是BC中点，BC=40
∴BN=BC/2=20
∴MN=MB-BN=30-20=10
综上，MN的长为50或10。
13. 如图,平面上有四个点A,B,C,D.
(1)根据下列语句画图：
①画射线BA；
②画直线AD,BC相交于点E；
③延长线段DC,在线段DC的延长线上取一点F,使CF= BC；
④连接EF.
(2)图中以E为顶点的角中,小于平角的角共有几个？
(1)根据下列语句画图：
①画射线BA；
②画直线AD,BC相交于点E；
③延长线段DC,在线段DC的延长线上取一点F,使CF= BC；
④连接EF.
(2)图中以E为顶点的角中,小于平角的角共有几个？
答案
(1) （按题目要求完成画图）
(2) 解：6个
