14. 如图,点D,E在线段AB上,且AD：BD= 2：5,AE：BE= 4：5. 若DE= 5 cm,求AB的长.

解：设AB的长为x cm。
因为AD：BD=2：5，所以AD=（2/7）x cm。
因为AE：BE=4：5，所以AE=（4/9）x cm。
因为点D，E在线段AB上，且D在E左侧，所以DE=AE - AD。
即5=（4/9）x - （2/7）x。
通分得：5=（28/63）x - （18/63）x=（10/63）x。
解得x=5×（63/10）=31.5。
答：AB的长为31.5 cm。

15. 点O在直线MN上,把两个一样的含30°角的直角三角尺按如图所示方式放置,OD,OE分别平分∠CON和∠AOM.
(1)若∠EOM= 10°,则∠NOD的度数为；
(2)∠EOD的度数为；
(3)如果保持两个三角尺拼成的图形不变,绕点O转动两个三角尺,使∠CON逐渐变小,那么(2)的结论会改变吗？

(1)
解：∵OE平分∠AOM，∠EOM=10°，
∴∠AOM=2∠EOM=20°．
∵三角尺含30°角，∠AOB=∠COD=90°，∠A=∠C=30°，
∴∠BOM=∠AOB - ∠AOM=90° - 20°=70°．
∵点O在直线MN上，
∴∠BON=180° - ∠BOM=180° - 70°=110°．
∵∠BOC=60°（两个30°角三角尺拼成的图形中，∠BOC=180° - 90° - 30°=60°），
∴∠CON=∠BON - ∠BOC=110° - 60°=50°．
∵OD平分∠CON，
∴∠NOD=∠CON/2=50°/2=25°．
(2)
解：设∠EOM=α，
∵OE平分∠AOM，∴∠AOM=2α，∠AOE=α．
∠AOB=90°，∴∠BOM=∠AOB - ∠AOM=90° - 2α．
∠BOC=60°，∴∠COM=∠BOM + ∠BOC=90° - 2α + 60°=150° - 2α．
∠CON=180° - ∠COM=180° - (150° - 2α)=30° + 2α．
OD平分∠CON，∴∠COD=∠CON/2=15° + α．
∠EOD=∠EOA + ∠AOB + ∠BOC + ∠COD=α + 90° + 60° + (15° + α)=165° + 2α？（错误，重新推导）
正确方法：
∠EOD=∠EOM + ∠MOD，
∠MOD=∠MOC + ∠COD，
∠MOC=∠MOB + ∠BOC= (90° - 2α) + 60°=150° - 2α，
∠COD=∠CON/2=(180° - ∠MOC)/2=(180° - (150° - 2α))/2=(30° + 2α)/2=15° + α，
∠EOM=α，
∠EOD=α + (150° - 2α) + (15° + α)=165°．
或：∠EOD=180° - ∠EOM - ∠NOD，
∠EOM=α，∠NOD=(∠CON)/2=(180° - ∠COM)/2，
∠COM=∠AOM + ∠AOC=2α + (90° + 60°)=2α + 150°，
∠CON=180° - (2α + 150°)=30° - 2α？（矛盾，正确图形中∠BOC=60°，∠AOC=∠AOB + ∠BOC=150°，∠AOM + ∠CON=180° - ∠AOC=30°，
∵OE平分∠AOM，OD平分∠CON，
∴∠AOE=∠AOM/2，∠COD=∠CON/2，
∠EOD=∠AOE + ∠AOC + ∠COD= (∠AOM + ∠CON)/2 + ∠AOC=30°/2 + 150°=15° + 150°=165°．
(3)
解：不会改变，∠EOD恒为165°．
(3)
不会改变．
答案：(1)25°；(2)165°；(3)不会改变．

16. 某种包装盒的形状是长方体,长AD比高AE的3倍多2 dm,宽AB的长度为3 dm,它的展开图如图所示(不考虑包装盒的黏合处).
(1)设该包装盒的高为m dm,则该长方体的长为dm,边FG的长度为dm；(均用含m的式子表示)
(2)若FG的长为12 dm,现对包装盒外表面涂色,每平方分米涂色的价格是6元,则为每个包装盒涂色的费用是多少？(注：包装盒内壁不涂色)

(1) 设该包装盒的高为$m$dm，因为长$AD$比高$AE$的$3$倍多$2$dm，所以长$AD = 3m + 2$dm。
观察展开图，边$FG$的长度等于长方体的高$AE$与宽$AB$之和，宽$AB = 3$dm，所以$FG = m + 3$dm。
故答案依次为：$(3m + 2)$；$(m + 3)$。
(2) 已知$FG = 12$dm，由
(1)知$FG = m + 3$，所以$m + 3 = 12$，解得$m = 9$。
则长$AD = 3m + 2 = 3×9 + 2 = 29$dm，宽$AB = 3$dm，高$AE = m = 9$dm。
长方体表面积$S = 2×(长×宽 + 长×高 + 宽×高)$，因为内壁不涂色，所以涂色面积即表面积：
$S = 2×(29×3 + 29×9 + 3×9)$
$= 2×(87 + 261 + 27)$
$= 2×375$
$= 750$dm²。
每平方分米涂色价格是$6$元，所以费用为$750×6 = 4500$元。
答：为每个包装盒涂色的费用是$4500$元。