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典例2 关于抛物线$y=-2x^2+1$，下列说法正确的是(
A. 它的开口方向向上
B. 当$x＜0$时，$y$随$x$的增大而增大
C. 它的顶点坐标是$(-2,1)$
D. 当$x=0$时，$y$有最大值$-\dfrac{1}{2}$
规律方法 (1)在抛物线$y=ax^2+k$中，$k$决定着顶点在$y$轴上的位置，当$k＞0$时，顶点在$y$轴的正半轴上；当$k=0$时，顶点是原点，此时抛物线是$y=ax^2$；当$k＜0$时，顶点在$y$轴的负半轴上。
(2)抛物线$y=ax^2+k$的对称轴是$y$轴，反之，对称轴是$y$轴的抛物线，其对应的函数解析式可表示为$y=ax^2+k$。
B
).A. 它的开口方向向上
B. 当$x＜0$时，$y$随$x$的增大而增大
C. 它的顶点坐标是$(-2,1)$
D. 当$x=0$时，$y$有最大值$-\dfrac{1}{2}$
规律方法 (1)在抛物线$y=ax^2+k$中，$k$决定着顶点在$y$轴上的位置，当$k＞0$时，顶点在$y$轴的正半轴上；当$k=0$时，顶点是原点，此时抛物线是$y=ax^2$；当$k＜0$时，顶点在$y$轴的负半轴上。
(2)抛物线$y=ax^2+k$的对称轴是$y$轴，反之，对称轴是$y$轴的抛物线，其对应的函数解析式可表示为$y=ax^2+k$。
答案
典例2 答案 B
解析 $\because$ 抛物线 $y=-2x^2 +1, a=-2,$
$\therefore$ 它的开口向下,故选项A错误.
当 $x＜0$ 时, $y$ 随 $x$ 的增大而增大,故选项B正确.
它的顶点坐标为 $(0,1)$,故选项C错误.
当 $x=0$ 时, $y$ 有最大值1,故选项D错误.
故选 B.
解析 $\because$ 抛物线 $y=-2x^2 +1, a=-2,$
$\therefore$ 它的开口向下,故选项A错误.
当 $x＜0$ 时, $y$ 随 $x$ 的增大而增大,故选项B正确.
它的顶点坐标为 $(0,1)$,故选项C错误.
当 $x=0$ 时, $y$ 有最大值1,故选项D错误.
故选 B.
举一反三 请你写出一个顶点坐标为(0,－5)，且在对称轴右侧 y 随 x 的增大而增大的抛物线对应的函数解析式：
y=x²-5(答案不唯一)
.答案
2. 【举一反三】$y=x^2-5$(答案不唯一)
1. 抛物线$y=-x^2+9$的顶点坐标是(
A.(9,0)
B.(-9,0)
C.(0,9)
D.(0,-9)
C
).A.(9,0)
B.(-9,0)
C.(0,9)
D.(0,-9)
答案
1. C
2. 二次函数$y=x^2+3$的图象大致是(
C
). 答案
2. C
3. 将二次函数 $y=\frac{1}{2}x^2 - 2$ 的图象向上平移5个单位长度，则平移后的图象对应的函数解析式为(
A.$y=\frac{1}{2}x^2 +5$
B.$y=\frac{1}{2}x^2 +3$
C.$y=\frac{1}{2}x^2 -3$
D.$y=\frac{1}{2}x^2 -7$
B
).A.$y=\frac{1}{2}x^2 +5$
B.$y=\frac{1}{2}x^2 +3$
C.$y=\frac{1}{2}x^2 -3$
D.$y=\frac{1}{2}x^2 -7$
答案
3. B
4. 已知抛物线 $y=-\dfrac{1}{3}x^2 + 2$，当 $1≤ x≤5$ 时，$y$ 的最大值是（
A.$2$
B.$\dfrac{2}{3}$
C.$\dfrac{5}{3}$
D.$\dfrac{7}{3}$
C
）。A.$2$
B.$\dfrac{2}{3}$
C.$\dfrac{5}{3}$
D.$\dfrac{7}{3}$
答案
4. C
