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5.如果抛物线$y=(2-a)x^2 +2$的开口向下,那么$a$的取值范围是
a＞2
.答案
5. $a＞2$
6.已知二次函数$y=ax^2 -2$的图象经过点$(-1,-1)$。
(1)在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象,并写出此函数图象的开口方向、顶点坐标、对称轴及$y$随$x$的变化情况;
(2)当$-1≤ x≤ 2$时,$y$的取值范围是多少?
(1)在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象,并写出此函数图象的开口方向、顶点坐标、对称轴及$y$随$x$的变化情况;
(2)当$-1≤ x≤ 2$时,$y$的取值范围是多少?
答案
6. 解 (1)将点$(-1,-1)$的坐标代入$y=ax^2-2$,得$a-2=-1$,解得$a=1$,$\therefore y=x^2-2$.
画出函数$y=x^2-2$的图象如图所示
,此函数图象的开口向上,顶点坐标为$(0,-2)$,对称轴为$y$轴,当$x＜0$时,$y$随$x$的增大而减小,当$x＞0$时,$y$随$x$的增大而增大.(2)根据图象可得,若$-1≤ x≤2$,则当$x=0$时,$y$取得最小值,且最小值为$-2$,当$x=2$时,$y$取得最大值,且最大值为$2$,所以当$-1≤ x≤2$时,$y$的取值范围是$-2≤ y≤2$.
7. 点$(x_1,y_1),(x_2,y_2)$均在抛物线$y=x^2-1$上，下列说法正确的是(
A.若$y_1=y_2$，则$x_1=x_2$
B.若$x_1=-x_2$，则$y_1=-y_2$
C.若$0＜x_1＜x_2$，则$y_1＞y_2$
D.若$x_1＜x_2＜0$，则$y_1＞y_2$
D
).A.若$y_1=y_2$，则$x_1=x_2$
B.若$x_1=-x_2$，则$y_1=-y_2$
C.若$0＜x_1＜x_2$，则$y_1＞y_2$
D.若$x_1＜x_2＜0$，则$y_1＞y_2$
答案
7. D
8. 两条抛物线 $y_1 = -\frac{1}{2}x^2 + 1$，$y_2 = -\frac{1}{2}x^2 -1$，以及分别经过点$(-2,-1)$，$(2,-1)$且平行于$y$轴的两条平行线，围成了一个图形(阴影部分)如图所示，则该图形的面积为(
A.8
B.6
C.10
D.4
A
).A.8
B.6
C.10
D.4
答案
8. A 解析 这两条抛物线的a相同，
所以抛物线 $y_1=-\dfrac{1}{2}x^2+1$ 是由抛物线 $y_2=-\dfrac{1}{2}x^2-1$ 向上平移两个单位长度得到的，
所以阴影部分可以通过割补转化成一个长为4、宽为2的长方形，其面积为8.故选A.
所以抛物线 $y_1=-\dfrac{1}{2}x^2+1$ 是由抛物线 $y_2=-\dfrac{1}{2}x^2-1$ 向上平移两个单位长度得到的，
所以阴影部分可以通过割补转化成一个长为4、宽为2的长方形，其面积为8.故选A.
9.二次函数$y=2x^2 + t$的图象向下平移2个单位长度后，经过点$(1,3)$，则$t$的值为
3
。答案
9. 3 解析 平移后的图象对应的函数解析式为$y=2x^2+t-2$,因为其图象经过点$(1,3)$,
所以$2×1^2+t-2=3$,解得$t=3$.
所以$2×1^2+t-2=3$,解得$t=3$.
10. 如图，抛物线$y=x^2 - 3$与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C.
(1)作出抛物线$y=x^2 - 3$关于x轴对称的图象，顶点为D；
(2)写出新抛物线对应的函数解析式；
(3)试判断四边形ACBD的形状，并说明理由.
(1)作出抛物线$y=x^2 - 3$关于x轴对称的图象，顶点为D；
(2)写出新抛物线对应的函数解析式；
(3)试判断四边形ACBD的形状，并说明理由.
答案
10. 解 (1) 抛物线 $y = x^2-3$ 关于 $x$ 轴对称的图象如图所示
.(2)新抛物线对应的函数解析式为 $y=-x^2+3$.
(3)四边形 $ACBD$ 是菱形.理由如下：
因为点 $A,B$ 关于 $y$ 轴对称,点 $C,D$ 关于 $x$ 轴对称,所以 $OA=OB,OC=OD$. 所以四边形 $ACBD$ 是平行四边形.
又 $AB⊥ CD$,所以四边形 $ACBD$ 是菱形.
