已知杠杆原理为阻力×阻力臂=动力×动力臂.若阻力和阻力臂分别为1 600 N和0.5 m,动力为F(单位:N),动力臂为l(单位:m),则动力F关于动力臂l的函数解析式为.

$F=\frac{800}{l}$

【分析】
解题时首先利用题目给出的杠杆原理等量关系，先代入已知的阻力、阻力臂数值，计算得到固定的乘积，再将动力F、动力臂l代入等量关系，通过等式变形推导得到F关于l的函数表达式，注意结合实际意义，动力臂l为正数。
【解析】
根据杠杆原理“阻力×阻力臂=动力×动力臂”，代入已知条件：
阻力为1600N，阻力臂为0.5m，动力为F，动力臂为l，可得：
$1600 × 0.5 = F · l$
计算左边乘积：$1600 × 0.5 = 800$
因此等式转化为：$F · l = 800$
将等式变形，把F单独放在等号左侧，可得：$F = \frac{800}{l}$（$l＞0$）
【答案】
$F=\frac{800}{l}$
【知识点】
反比例函数应用，列函数解析式
【点评】
本题结合物理学科的杠杆原理考查函数解析式的求解，属于基础题型，只要准确代入已知数据，正确对等式进行变形即可得到答案，重点考查对等量关系的运用能力。
【难度系数】
0.8

1. 当压力$ F $（单位：$\mathrm{N}$）一定时，压强$ p $（单位：$\mathrm{Pa}$）是受力面积$ S $（单位：$\mathrm{m}^2$）的反比例函数.在下列图象中，能描述这一变化规律的图象是 $\boldsymbol{(\ )}$

D

【分析】
首先结合压强公式明确压强$p$、压力$F$、受力面积$S$的关系：$p=\frac{F}{S}$。已知压力$F$为定值，可判断$p$是$S$的反比例函数。再回忆反比例函数的图象特征：反比例函数$y=\frac{k}{x}(k\ne0)$的图象是双曲线，结合实际意义，受力面积$S$和压强$p$均为正数，因此图象仅为第一象限内的双曲线分支，逐一比对选项即可得到答案。
【解析】
由压强计算公式可得：$p=\frac{F}{S}$，
已知压力$F$为定值且$F＞0$，因此$p$是$S$的反比例函数，比例系数$k=F＞0$。
结合实际意义可知受力面积$S＞0$、压强$p＞0$，因此该函数图象是第一象限内的双曲线分支，只有选项D符合要求。
【答案】
D
【知识点】
1. 反比例函数的概念
2. 反比例函数的图象
3. 反比例函数的实际应用
【点评】
本题结合物理压强知识考查反比例函数的图象，解题时需注意结合实际问题确定自变量和函数的取值范围，避免错选不符合实际意义的图象。
【难度系数】
0.8

2.在功W(单位:J)一定的条件下,功率P(单位:W)是关于完成这些功所用时间t(单位:s)的反比例函数,其图象如图所示.当25≤t≤40时,P的值可能为 ()

A.24
B.27
C.45
D.50

2. C

【分析】
首先根据题意明确功率P与时间t为反比例函数关系，第一步先利用图像给出的已知点坐标求出反比例函数的解析式；第二步结合反比例函数的单调性，计算t在区间端点处对应的P值，得到P的取值范围；最后对照选项选出符合范围的答案即可。
【解析】
设功率P关于时间t的反比例函数解析式为$ P=\frac{W}{t} $（W为定值，$ t＞0 $）。
由图像可知，当$ t=60\mathrm{s} $时，$ P=20\mathrm{W} $，代入解析式可得：
$ W = P· t = 20×60 = 1200\mathrm{J} $，
因此函数解析式为$ P=\frac{1200}{t}（t＞0） $。
因为$ 1200＞0 $，所以在$ t＞0 $的范围内，P随t的增大而减小。
当$ t=25\mathrm{s} $时，$ P=\frac{1200}{25}=48\mathrm{W} $；
当$ t=40\mathrm{s} $时，$ P=\frac{1200}{40}=30\mathrm{W} $。
因此当$ 25≤ t≤40 $时，P的取值范围是$ 30≤ P≤48 $。
观察选项，只有45在该范围内，故选C。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数的应用，反比例函数的性质，待定系数法求解析式
【点评】
本题结合物理场景考查反比例函数的基础应用，核心是先确定函数解析式，再利用反比例函数的增减性求解取值范围，难度较低。
【难度系数】
0.7

3. 如图，一块砖的A,B,C面的面积之比是$5:3:1$.如果A,B,C三个面分别放在地上，地面所受压强分别为$p_1,p_2,p_3$.压强的计算公式为 $p=\frac{F}{S}$，其中$p$是压强，$F$是压力，$S$是受力面积，则$p_1,p_2,p_3$的大小关系为.(用“$＜$”连接)

3. $p_1＜p_2＜p_3$

【分析】
解题时首先抓住不变量：同一块砖放在水平地面上，对地面的压力F等于砖的重力，大小始终不变。题目已给出压强公式$p=\frac{F}{S}$，当F为定值时，压强p和受力面积S成反比例关系，也就是受力面积越大，对应的压强越小。接下来我们只需根据给出的三个面的面积大小关系，就能对应推导出三个压强的大小顺序。
【解析】
解：
∵ 同一块砖的重力不变，放在水平地面上时对地面的压力$F$等于自身重力，
∴ $F$是固定不变的定值。
根据压强公式$p=\frac{F}{S}$（$F＞0$且为定值），可知压强$p$随受力面积$S$的增大而减小，二者成反比例关系。
已知A、B、C三个面的面积比为$5:3:1$，即$S_A ＞ S_B ＞ S_C$，
∴ 对应的压强满足$p_1 ＜ p_2 ＜ p_3$。
【答案】
$p_1＜p_2＜p_3$
【知识点】
反比例函数的性质，压强公式应用
【点评】
本题是跨学科的基础应用题，结合了物理压强知识和数学反比例关系，解题的核心是先确定压力为定值，再利用反比例的增减性判断压强大小，主要考查学生对基础概念的运用能力。
【难度系数】
0.8

4.近视眼镜镜片的度数$y$(单位:度)是关于镜片焦距$x$(单位:m)的反比例函数,其图象如图所示.
(1)求$y$关于$x$的函数解析式.
(2)若经过一段时间的矫正治疗,小雪的镜片焦距由$0.2\ \mathrm{m}$调整到了$0.5\ \mathrm{m}$,则小雪的近视眼镜镜片的度数减少了多少度?

4.【解】(1)设 y 关于 x 的函数解析式为 $y=\frac{k}{x}(k≠0)$.
把 $x=0.2,y=500$ 代入 $y=\frac{k}{x}$,得 $500=\frac{k}{0.2}$.
解得 $k=100$.
因此,y 关于 x 的函数解析式为 $y=\frac{100}{x}$.
(2)把 $x=0.5\ \mathrm{m}$ 代入 $y=\frac{100}{x}$,得 $y=\frac{100}{0.5}=200$(度).
$500-200=300$(度).
因此,小雪的近视眼镜镜片的度数减少了 300 度.

【分析】
(1) 已知y是x的反比例函数，首先根据反比例函数的一般形式设出含参数的解析式，再利用图象给出的已知点坐标代入解析式，求出未知参数即可得到完整的函数解析式。
(2) 要求镜片度数减少的量，先将调整后的焦距代入第一问求出的解析式，得到调整后的镜片度数，再用调整前的度数减去调整后的度数，即可算出减少的度数。
【解析】
(1) 设$y$关于$x$的函数解析式为 $y=\frac{k}{x}(k≠0)$。
把$x=0.2,y=500$代入$y=\frac{k}{x}$，得$500=\frac{k}{0.2}$，
解得$k=500×0.2=100$，
因此$y$关于$x$的函数解析式为$y=\frac{100}{x}(x＞0)$。
(2) 把$x=0.5\ \mathrm{m}$代入$y=\frac{100}{x}$，得$y=\frac{100}{0.5}=200$（度），
则度数减少了$500-200=300$（度）。
【答案】
(1) $\boldsymbol{y=\dfrac{100}{x}}$
(2) $\boldsymbol{300}$度
【知识点】
待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数实际应用，反比例函数求值
【点评】
本题结合生活实际考查反比例函数的基础应用，解题核心是掌握待定系数法求函数解析式的步骤，能正确代入数值计算函数值，题目背景贴合生活，易于理解。
【难度系数】
0.8