1.如图,点B,F,C,E在同一直线上,AB=DE,∠B=∠E,要运用“SAS”判定△ABC≌△DEF,还需补充一个条件,可以是
（）


A.BF=EC
B.AC=FE
C.AC=DF
D.∠A=∠D

1.A 【解析】由$AB=DE,∠ B=∠ E$,可知夹$∠ B$与$∠ E$的另一组对应边是$BC$与$EF$,这可由$BF=EC$得到,故选A。

2. 如图,将两根钢条$AA'$,$BB'$的中点$O$连接在一起,使$AA'$,$BB'$可以绕着点$O$自由转动,就做成了一个测量工具,则$A'B'$的长等于内槽宽$AB$,那么判定$△ OAB ≌ △ OA'B'$的基本事实简写为“”.

2. SAS(或边角边) 【解析】在$△ OAB$ 和 $△ OA'B'$ 中,
$\begin{cases} OA=OA',\\∠ AOB=∠ A'OB',\\OB=OB', \end{cases}$所以$△ OAB≌△ OA'B'(\mathrm{SAS})$,
所以$A'B'=AB$。

3.如图,一块三角形玻璃破裂成Ⅰ,Ⅱ两块,现需要配同样大小的一块三角形玻璃,为方便起见,只需带上碎片(填“Ⅰ”或“Ⅱ”).

3. Ⅱ 【解析】碎片Ⅱ中,可以测量出三角形的两边以及夹角的大小,根据三角形全等的判定方法“SAS”可知三角形的形状确定了。

4. 在$△ ABC$中，$AB=5$，$AC=3$，$AD$是$△ ABC$的中线，设$AD$长为$m$，则$m$的取值范围是________。

4.$1＜m＜4$ 【解析】如图,延长$AD$至点$E$,使$DE=AD$,连接$EC$,则$AE=2m$。
在$△ ABD$ 和 $△ ECD$ 中,$\begin{cases} BD=CD,\\∠ ADB=∠ EDC,\\AD=ED, \end{cases}$
所以$△ ABD≌△ ECD(\mathrm{SAS})$,所以$CE=AB=5$。
在$△ ACE$ 中,由三角形三边关系,得$5-3＜2m＜5+3$,解得$1＜m＜4$。

5.如图,在△ABC中,∠B=50°,∠C=20°.过点A作AE⊥BC,垂足为E,延长EA至点D,使AD=AC.在边AC上截取AF=AB,连接DF.求证:DF=CB.

5.【证明】在$△ ABC$ 中,$∠ B=50°,∠ C=20°$,所以$∠ CAB=180°-∠ B-∠ C=110°$。因为$AE⊥ BC$,所以$∠ AEC=90°$,所以$∠ DAF=∠ AEC+∠ C=110°$,所以$∠ DAF=∠ CAB$。
在$△ DAF$ 和 $△ CAB$ 中,$\begin{cases} AD=AC,\\∠ DAF=∠ CAB,\\AF=AB, \end{cases}$
所以$△ DAF≌△ CAB(\mathrm{SAS})$,所以$DF=CB$。

6.两个大小不同的等腰直角三角尺如图1所示，图2是由它们抽象出的几何图形，其中B，C，E在同一条直线上，连接DC.
(1)请找出图2中的全等三角形，并说明理由；
(2)求证：DC⊥BE.

6.(1)【解】题图2中$△ ABE≌△ ACD$.理由如下:
因为$△ ABC$与$△ AED$均为等腰直角三角形,
所以$AB=AC,AE=AD,∠ BAC=∠ EAD=90°$,所以$∠ BAC+∠ CAE=∠ EAD+∠ CAE$,
即$∠ BAE=∠ CAD$。
在$△ ABE$ 和 $△ ACD$ 中,$\begin{cases} AB=AC,\\∠ BAE=∠ CAD,\\AE=AD, \end{cases}$
所以$△ ABE≌△ ACD(\mathrm{SAS})$。
(2)【证明】由(1)知$△ ABE≌△ ACD$,得$∠ ABE=∠ ACD=45°$。因为$∠ ACB=45°$,所以$∠ BCD=∠ ACB+∠ ACD=90°$,所以$DC⊥ BE$。