1.如图,已知$OA=OC$,$OB=OD$,$∠ AOC=∠ BOD$,求证:$△ AOB≌△ COD$.

1.【证明】因为$∠ AOC=∠ BOD$，
所以$∠ AOC-∠ AOD=∠ BOD-∠ AOD$，
即$∠ COD=∠ AOB$。
在$△ AOB$ 和$△ COD$ 中,$\begin{cases} OA=OC,\\∠ AOB=∠ COD,\\OB=OD, \end{cases}$
所以$△ AOB≌△ COD (\mathrm{SAS})$。

【典型例题 2】在新修的花园小区中,有一条“Z”字形绿色长廊AB—BC—CD.如图,
AB//CD,BE=CF,在AB,BC,CD三段绿色长廊上各修建一凉亭E,M,F,其中M是BC的中点,在凉亭M与F之间有一池塘,不能直接到达,连接ME,MF,要想知道M与F之间的距离,只需要测出线段ME的长度,这样做合适吗?请说明理由.
【解】这样做合适,理由如下:
因为AB//CD,所以∠B=∠C.
因为点M是BC的中点,
所以MB=MC.
在$△ MEB$与$△ MFC$中,$\{\begin{array}{l} BE=CF,\\ ∠B=∠C,\\ BM=CM,\end{array} $
所以$△ MEB ≌ △ MFC(\mathrm{SAS})$,
所以$ME=MF$.
故要想知道M与F之间的距离,只需要测出线段ME的长度即可.
规律方法 在证明线段相等或角相等时,可以通过证明它们是全等三角形的对应边或对应角来解决.利用全等三角形解决实际问题的关键是将实际问题转化为数学问题(证明线段或角相等),证明这些线段或角所在的三角形全等.

解：这样做合适，理由如下：
因为$AB// CD$，
所以$∠ B=∠ C$。
因为点$M$是$BC$的中点，
所以$MB=MC$。
在$△ MEB$与$△ MFC$中，
$\begin{cases}BE=CF, \\∠ B=∠ C, \\BM=CM,\end{cases}$
所以$△ MEB ≌ △ MFC(\mathrm{SAS})$，
所以$ME=MF$。
故要想知道$M$与$F$之间的距离，只需要测出线段$ME$的长度即可。

2.小华和小宇玩跷跷板的示意图如图所示，横板绕它的中点O上下转动，立柱OC与地面垂直，当一方着地时，另一方上升到最高点。在上下转动横板的过程中，两人上升的最大高度$A'A$，$B'B$有何数量关系？为什么？

2.【解】两人上升的最大高度$A'A,B'B$相等。
理由如下:因为点O是$AB'$与$A'B$的中点,且$A'O=AO,B'O=BO$,所以$AO=BO,A'O=B'O$。
在$△ AOA'$与$△ BOB'$中,$\begin{cases} AO=BO,\\∠ AOA'=∠ BOB',\\A'O=B'O, \end{cases}$
所以$△ AOA'≌△ BOB'(\mathrm{SAS})$,所以$A'A=B'B$。