基础知识·预习
问题1 已知两个三角形有两对角分别相等、一组边相等，这两个三角形全等吗？
问题2 叙述判定三角形全等的基本事实“角边角”，叙述推论“角角边”。

解：
问题1：这两个三角形不一定全等。若相等的这一组边是对应边，则两个三角形全等；若相等的边不是对应边，则两个三角形不全等。
问题2：“角边角”：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。
“角角边”：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。

【典型例题 1】如图,点 A,D,C 在同一条直线上,AB//CE,AC=CE,∠ACB=∠E.求证:AB=CD.

思路导引 如果能证明$△ ABC≌△ CDE$,就能得到$AB=CD$.由平行线的性质能得到$∠A=∠ECD$,从而$△ ABC$与$△ CDE$具备“角边角”的条件.
【证明】因为$AB// CE$,
所以$∠A=∠ECD$.
在$△ ABC$与$△ CDE$中,
$\{\begin{array}{l}∠A=∠ECD, \\AC=CE, \\∠ACB=∠E,\end{array} $
所以$△ ABC≌△ CDE(\mathrm{ASA})$,
所以$AB=CD$.
规律方法 用“ASA”来判定两个三角形全等时,一定要找准这两个三角形有两个角以及这两个角的夹边分别相等.

证明：
因为 $AB// CE$，
所以 $∠ A = ∠ ECD$。
在 $△ ABC$ 与 $△ CDE$ 中，
$\begin{cases}∠ A = ∠ ECD, \\AC = CE, \\∠ ACB = ∠ E,\end{cases}$
所以 $△ ABC ≌ △ CDE(\mathrm{ASA})$，
所以 $AB = CD$。

1. 如图，AD，BE是△ABC的高线，AD与BE相交于点F。若AD=BD=4，且△ACD的面积为6，则AF的长度为（）


A.4
B.3
C.2
D.1

因为AD,BE是△ABC的高线,所以∠ADB=∠ADC=∠BEC=90°,所以∠FBD +∠C=∠CAD+∠C=90°,所以∠FBD=∠CAD.
在△ACD 和△BFD 中,
$\begin{cases}∠CAD=∠FBD,\\AD=BD,\\∠ADC=∠BDF,\end{cases}$
所以△ACD≌△BFD(ASA),所以DC=DF.
因为$S_{△ ACD}=\frac{1}{2}CD· AD=\frac{1}{2}CD×4=6$,所以CD=DF=3,所以AF=AD-DF=4-3=1. 故选D.