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5. 已知$△ ABC$的三边长分别为$a,b,c$，则
$|a+b-c|-|a-b-c|=\underline{\qquad}.$
$|a+b-c|-|a-b-c|=\underline{\qquad}.$
答案
2a-2c 【解析】由三角形三边的关系,得$a+b＞c,b+c＞a$,所以$a+b-c＞0,a-b-c＜0$,故原式$=a+b-c-(b+c-a)=2a-2c$.
6.已知三角形的三条边长分别为3,5和x.
(1)若3是该三角形的最短边长,求x的取值范围；
(2)若x是小于7的奇数,试判断该三角形的形状(按边分类).
(1)若3是该三角形的最短边长,求x的取值范围；
(2)若x是小于7的奇数,试判断该三角形的形状(按边分类).
答案
(1)由题意,得5-3＜x＜5+3,即2＜x＜8.
因为3是最短边长,所以$x≥ 3$,
所以x的取值范围是$3≤ x＜8$.
(2)由(1)可知2＜x＜8,因为x是小于7的奇数,
所以x=3或x=5,所以这个三角形的三边长为
3,3,5或3,5,5,所以该三角形的形状为等腰三角形.
因为3是最短边长,所以$x≥ 3$,
所以x的取值范围是$3≤ x＜8$.
(2)由(1)可知2＜x＜8,因为x是小于7的奇数,
所以x=3或x=5,所以这个三角形的三边长为
3,3,5或3,5,5,所以该三角形的形状为等腰三角形.
7. 将长为6的长方形纸片沿虚线折成3个长方形，如图
所示，其中左、右两侧长方形的宽相等，若要将其围成如图所示的物体，则图中a的值可以是（
A.1
B.2
C.3
D.4
所示，其中左、右两侧长方形的宽相等，若要将其围成如图所示的物体，则图中a的值可以是（B
）A.1
B.2
C.3
D.4
答案
B 【解析】长为6的线段围成等腰三角形的腰长为a,则底边长为6-2a.
由题意,得$\begin{cases}6-2a＜2a,\\6-2a＞a-a,\end{cases}$解得$\frac{3}{2}＜a＜3$.
所给选项中只有2符合题意.故选B.
由题意,得$\begin{cases}6-2a＜2a,\\6-2a＞a-a,\end{cases}$解得$\frac{3}{2}＜a＜3$.
所给选项中只有2符合题意.故选B.
8. 如图,小明做了一个四边形木框模型ABCD,发现它并不稳固,于是想增加一根木条使其稳固,现量得$BC=8\ \mathrm{cm},CD=6\ \mathrm{cm},AB=4\ \mathrm{cm},AD=5\ \mathrm{cm}$,试问一根3 cm长的木条能否满足要求,并说明理由.
答案
如图
,因为三角形具有稳定性,所以增加的木条为AC或BD.由三角形三边的关系,得$BC-AB＜AC$,$AC＜AB+BC$,$DC-AD＜AC$,$AC＜AD+DC$,解得AC的取值范围是4 cm＜AC＜11 cm.同理,可得BD的取值范围是2 cm＜BD＜9 cm.
故3 cm长的木条能把这个四边形木框模型固定.
9. 如图，用钉子把木棒AB，BC和CD分别在端点B，C处连接起来（端点处可活动），用橡皮筋把AD连接起来.设橡皮筋AD的长是x.
(1)若AB=5，CD=3，BC=11，试求x的最大值和最小值；
(2)在(1)的条件下要围成一个四边形，请直接写出x的取值范围.
(1)若AB=5，CD=3，BC=11，试求x的最大值和最小值；
(2)在(1)的条件下要围成一个四边形，请直接写出x的取值范围.
答案
(1)要求AD的最大值,即AB,BC与CD在一条直线上,且四点从左到右依次为A,B,C,D.
因为AB=5,CD=3,BC=11,
所以AD的最大值为$AB+BC+CD=5+11+3=19$.
要求AD的最小值,即BA,BC与DC共线,且四点从左到右依次为B,A,D,C,
所以AD的最小值为$BC-AB-CD=11-5-3=3$.
综上可得,x的最大值是19,最小值是3.
(2)$3＜x＜19$.
因为AB=5,CD=3,BC=11,
所以AD的最大值为$AB+BC+CD=5+11+3=19$.
要求AD的最小值,即BA,BC与DC共线,且四点从左到右依次为B,A,D,C,
所以AD的最小值为$BC-AB-CD=11-5-3=3$.
综上可得,x的最大值是19,最小值是3.
(2)$3＜x＜19$.
