基础知识·预习
问题1 三角形中有哪几种重要的线段？试画出这些线段。
问题2 通过画一个三角形的三条中线、三条角平分线、三条高，你发现了什么特点？

解：
问题1：三角形中有三种重要线段，分别是三角形的中线、三角形的角平分线、三角形的高。
画法：
① 三角形的中线：分别找出三角形三条边的中点，将每个顶点和它所对边的中点相连，得到的三条线段就是三角形的三条中线。
② 三角形的角平分线：分别作出三角形三个内角的平分线，每条角平分线和对应的对边相交，连接内角顶点和该交点的线段，就是三角形的三条角平分线。
③ 三角形的高：分别过三角形的三个顶点，向该顶点的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段，就是三角形的三条高。
按照上述步骤即可画出所有对应的线段。
问题2：三类线段的特点如下：
1. 任意三角形的三条中线都在三角形内部，且三条中线相交于同一个点。
2. 任意三角形的三条角平分线都在三角形内部，且三条角平分线相交于同一个点。
3. 锐角三角形的三条高都在三角形内部，三条高交于三角形内部一点；直角三角形的两条直角边分别是对应直角边上的高，三条高交于直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线交于三角形外部一点。

【典型例题1】如图所示.
（1）若 AE 是∠DAC 的平分线，则 AH 是△的角平分线，AE 是△的角平分线.
（2）若 AF＝FC，则△ABC 的一条中线是.
（3）若 AD⊥BC，垂足为点 D，则 AD 是哪些三角形的高？
【解】（1）AGF ADC
（2）BF
（3）△ABD，△ADE，△ABE，△AEC，△ABC，△ADC.

规律方法 确定三角形的高的方法：
（1）看顶点，三角形的高一定过三角形的一个顶点；（2）看垂足，垂足在顶点的对边或对边的延长线上.

解：
(1) 根据三角形角平分线的定义，若AE是∠DAC的平分线，则AH是△AGF的角平分线，AE是△ADC的角平分线。
(2) 根据三角形中线的定义，若AF=FC，即F为AC边的中点，则△ABC的一条中线是线段BF。
(3) 根据三角形高的定义，若AD⊥BC，垂足为点D，则AD是△ABD、△ADE、△ABE、△ADC、△AEC、△ABC的高。

1. 如图,在下面方格纸中,每个小正方形的边长均为1,点A,B,C在小正方形的顶点上.

(1)画出$△ ABC$中边BC上的高AD；
(2)画出$△ ABC$中边AC上的中线BE；
(3)$△ ABE$的面积为.

1.(1)【解】如图,线段AD即为所求.
(2)【解】如图,线段BE即为所求.
(3)4 【解析】$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}BC·AD=\frac{1}{2}×4×4=8$，故$S_{△ ABE}=\frac{1}{2}S_{△ ABC}=4$.