6.(期中·红桥区)下列条件能判断△ABC为等腰三角形的是()

A.∠A=30°,∠B=60°
B.∠A=40°,∠B=80°
C.∠A=50°,∠B=65°
D.∠A=60°,∠B=70°

6. C 【解析】A. ∠C=180°-∠A-∠B=90°,没有相等的角,则不是等腰三角形,A选项不符合题意；
B. ∠C=180°-∠A-∠B=60°,没有相等的角,则不是等腰三角形,B选项不符合题意；
C. ∠C=180°-∠A-∠B=65°,则∠B=∠C,是等腰三角形,C选项符合题意；
D. ∠C=180°-∠A-∠B=50°,没有相等的角,则不是等腰三角形,D选项不符合题意. 故选 C.

7.点(1,2m−1)关于直线x=m的对称点的坐标是()

A.(2m−1,1)
B.(−1,2m−1)
C.(−1,1−2m)
D.(2m−1,2m−1)

7. D

8.(期中·和平区)将一副三角板按如图所示的方式摆放,点F在边AB上,BC//DE,作∠EFD的平分线FM,则∠BFM的度数是()

A.50°
B.60°
C.45°
D.30°

8. B 【解析】如图,由题意,得∠E=60°,
∠B=45°,∠DFE=90°.
∵ BC//DE,
∴ ∠1=∠E=60°.
∵ ∠1=∠B+∠BFE,
∴ ∠BFE=∠1-∠B=15°.
∵ FM平分∠EFD,
∴ ∠EFM=45°,
∴ ∠BFM=∠EFM+∠BFE=45°+15°=60°.故选 B.

9.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB组成,两根棒在点O相连并可绕点O转动,点C固定,OC=CD=DE,点D,E可在槽中滑动,若∠BDE=75°,则∠CDE的度数是()

A.$60°$
B.$65°$
C.$75°$
D.$80°$

9. D 【解析】
∵ OC=CD=DE,
∴ ∠O=∠ODC,∠DCE=∠DEC,
∴ ∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC.
∵ ∠O+∠OED=3∠ODC=∠BDE=75°,
∴ ∠ODC=25°.
∴ ∠CDE=180°-∠ODC-∠BDE=80°.故选 D.

10.(期中·河北区)如图,在$△ ABC$中,$∠ ACB=90°,∠ A=30°,BC=8$,以点$C$为圆心,$CB$长为半径作弧,交$AB$于点$D$,再分别以点$B$和点$D$为圆心,大于$\frac{1}{2}BD$的长为半径作弧,两弧相交于点$E$,作射线$CE$交$AB$于点$F$,则$AF$的长为()

A.9
B.10
C.12
D.14

10. C 【解析】由作图知,CF⊥BD,
∵ 在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=8,
∴ AB=2BC=16,∠ABC=60°,
∴ ∠BCF=30°,
∴ BF=$\frac{1}{2}$BC=4,
∴ AF=AB-BF=16-4=12.故选 C.

11.如图，$△ ABC$的两个外角平分线$BP$，$CP$交于点$P$，$PE⊥ AC$于点$E$。若$△ ABC$的面积为10，$△ BPC$的面积为7，$PE=4$，则$△ ABC$的周长为()

A.8
B.10
C.11
D.12

11. D 【解析】如图,连接AP,过点P作PF⊥BC于点F,PG⊥AB于点G.
∵△ABC的两个外角平分线BP,CP交于点P,PE⊥AC于点E,
∴PG=PF=PE=4.
∵△BPC的面积为7,
∴$\frac{1}{2}BC×4=7$,
∴BC=$\frac{7}{2}$.
∵△ABC的面积为10,
∴$\frac{1}{2}AB×4+\frac{1}{2}AC×4-7=10$,
∴AB+AC=$\frac{17}{2}$,
∴△ABC的周长=AB+AC+BC=$\frac{17}{2}$+$\frac{7}{2}$=12.故选 D.

12.(期中·天津耀华中学)如图，$△ ABC$是等边三角形，$AE=CD$，$BE$交$AD$于点$F$，$BH⊥ AD$于点$H$，$∠ CBE$，$∠ ADC$的平分线交于$AC$边上的点$P$，$BP$与$AD$交于点$Q$，连接$FP$，下列说法：
①$∠ AFE=∠ C$；②$BF=2FH$；③$∠ BPD=30°$；④$AQ=BQ$；⑤$AB=AQ+PF$。
其中，正确的结论个数为()

A.$2$
B.$3$
C.$4$
D.$5$

12. C 【解析】
∵ △ABC是等边三角形，
∴ ∠BAE=∠C=60°,AB=AC. 又
∵ AE=CD,
∴ △BAE≌△ACD(SAS),
∴ ∠ABE=∠CAD,
∴ ∠AFE=∠ABF+∠BAF=∠CAD+∠BAF=∠BAC=60°=∠C,故①正确.
∵ BH⊥AD,
∴ ∠BHF=90°.
∵ ∠BFH=∠AFE=60°,
∴ ∠FBH=30°,
∴ BF=2FH,故②正确.
∵ ∠CBE,∠ADC的平分线交于AC边上的点P,
∴ ∠PDC=$\frac{1}{2}$∠ADC=$\frac{1}{2}$∠EBC+30°,∠PBD=$\frac{1}{2}$∠EBC.
∵ ∠PDC=∠BPD+∠PBC=∠BPD+$\frac{1}{2}$∠EBC,
∴ ∠BPD=30°,故③正确.
若AQ=QB,则CD=CP,显然不满足条件,故④错误.
过点P作PJ⊥BE于点J,PK⊥AD于点K,PT⊥BC于点T,
∵ ∠CBE,∠ADC的平分线交于AC边上的点P,
∴ PJ=PK=PT,
∴ PF平分∠EFD,
∴ ∠PFJ=∠PFK=60°.
∵ ∠PJF=∠PTC=90°,∠PFJ=∠C=60°,
∴ △PJF≌△PTC(AAS),
∴ PF=PC.
∵ ∠BPF=∠PFE-∠EBP=60°-∠EBP,∠ABP=60°-∠PBC,∠PBC=∠EBP,
∴ ∠FPB=∠ABP.
∵ ∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠APF=60°,
∴ ∠BAD=∠APF.
∵ ∠AQP=∠ABP+∠BAD,∠APQ=∠APF+∠FPB,
∴ ∠AQP=∠APQ,
∴ AQ=AP,
∴ AQ+PF=AP+PC=AC=AB,故⑤正确.
故正确的结论有①②③⑤,共4个.故选 C.