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二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
13.(期中·河西区)木工师傅在做完门框后为防止变形,常常按如图所示那样钉上两条斜拉的木板条,这样做的数学依据是
13.(期中·河西区)木工师傅在做完门框后为防止变形,常常按如图所示那样钉上两条斜拉的木板条,这样做的数学依据是
三角形具有稳定性
. 答案
13. 三角形具有稳定性
14. 新考向开放性试题（期末·西青区）如图，在$△ ABC$和$△ DEF$中，点$B,F,C,E$在同一直线上，$BF=CE$，$AB// DE$，请添加一个条件，使$△ ABC≌△ DEF$，这个添加的条件可以是
AB=DE(答案不唯一)
（只需写一个，不添加辅助线）。答案
14. AB=DE(答案不唯一) 【解析】添加AB=DE.
∵ BF=CE,
∴ BF+FC=CE+FC,即 BC=EF.
∵ AB//DE,
∴ ∠B=∠E.
在△ABC和△DEF中,$\begin{cases} AB=DE, \\ ∠B=∠E, \\ BC=EF, \end{cases}$
∴ △ABC≌△DEF(SAS).
故答案为AB=DE(答案不唯一).
∵ BF=CE,
∴ BF+FC=CE+FC,即 BC=EF.
∵ AB//DE,
∴ ∠B=∠E.
在△ABC和△DEF中,$\begin{cases} AB=DE, \\ ∠B=∠E, \\ BC=EF, \end{cases}$
∴ △ABC≌△DEF(SAS).
故答案为AB=DE(答案不唯一).
15. 如图，工人在某施工现场作业，有一个长为1.6 m的梯子(图中CM)斜靠在墙上，此时梯子的倾斜角为75°，如果梯子底端不动，顶端靠在对面的墙上，此时梯子(图中CN)的倾斜角为45°，那么MN的长是
1.6
m.答案
15. 1.6 【解析】根据题意,∠ACM=75°,∠BCN=45°,CM=1.6 m,
∴ ∠MCN=180°-∠ACM-∠BCN=60°.
∵ CM=CN,
∴ △CMN为等边三角形,
∴ MN=CM=1.6 m.故答案为 1.6.
∴ ∠MCN=180°-∠ACM-∠BCN=60°.
∵ CM=CN,
∴ △CMN为等边三角形,
∴ MN=CM=1.6 m.故答案为 1.6.
16.(期中·河北区)如图所示,点A,B,C,D在同一条直线上,△ACF≌△DBE,AD=10 cm,BC=6 cm,则AB的长为
2
cm.答案
16. 2 【解析】
∵ △ACF≌△DBE,
∴ AC=BD,
∴ AB=CD.
∵ AD=10 cm,BC=6 cm,
∴ AB+BC+CD=10 cm,
∴ 2AB=4 cm,
∴ AB=2 cm.故答案为 2.
∵ △ACF≌△DBE,
∴ AC=BD,
∴ AB=CD.
∵ AD=10 cm,BC=6 cm,
∴ AB+BC+CD=10 cm,
∴ 2AB=4 cm,
∴ AB=2 cm.故答案为 2.
17.(期末·部分区改编)已知一张三角形纸片ABC(如图①),其中∠ABC=∠C.将纸片沿过点B的直线折叠,使点C落到AB边上的E点处,折痕为BD(如图②).再将纸片沿过点E的直线折叠,点A恰好与点D重合,折痕为EF(如图③).
(1)原三角形纸片ABC中,∠ABC的大小为
(2)若3AE=2AD=6,则AB的长是
(1)原三角形纸片ABC中,∠ABC的大小为
72
°.(2)若3AE=2AD=6,则AB的长是
5
.答案
17. (1)72 (2)5 【解析】(1)设∠ABC=∠C=2α,
则∠A=180°-∠ABC-∠C=180°-4α.
由折叠,得∠BED=∠C=2α,∠ADE=∠A=180°-4α.
∵ ∠BED是△AED的外角,
∴ ∠BED=∠A+∠ADE,
即2α=180°-4α+180°-4α,解得α=36°,
∴ ∠ABC=72°.
(2)
∵ 3AE=2AD=6,
∴ AE=2,AD=3.
由折叠的性质可得CD=DE=AE=2,
∴ AC=AD+CD=AD+AE=3+2=5,
∴ AB=AC=5.
故答案为(1)72;(2)5.
则∠A=180°-∠ABC-∠C=180°-4α.
由折叠,得∠BED=∠C=2α,∠ADE=∠A=180°-4α.
∵ ∠BED是△AED的外角,
∴ ∠BED=∠A+∠ADE,
即2α=180°-4α+180°-4α,解得α=36°,
∴ ∠ABC=72°.
(2)
∵ 3AE=2AD=6,
∴ AE=2,AD=3.
由折叠的性质可得CD=DE=AE=2,
∴ AC=AD+CD=AD+AE=3+2=5,
∴ AB=AC=5.
故答案为(1)72;(2)5.
18.(期末·红桥区)如图,在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ A=90°$,$AB=4$,$AC=2$.
(1)$△ ABC$的面积为________.
(2)$P$为线段$AB$上一点,过点$P$作$PQ⊥ BC$,垂足为$Q$.当$PQ=PA$时,请在如图所示的矩形区域内,用无刻度的直尺和圆规,画出线段$PQ$,并简要说明点$P$和点$Q$的位置是如何找到的(保留作图痕迹,不要求证明)______.
(1)$△ ABC$的面积为________.
(2)$P$为线段$AB$上一点,过点$P$作$PQ⊥ BC$,垂足为$Q$.当$PQ=PA$时,请在如图所示的矩形区域内,用无刻度的直尺和圆规,画出线段$PQ$,并简要说明点$P$和点$Q$的位置是如何找到的(保留作图痕迹,不要求证明)______.
答案
(1)4 (2)如图,作∠ACB的平分线交AB于点P,过点P作BC的垂线交BC于点Q,连接PQ即可
