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三、解答题(本大题共7小题,共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
19.(期中·天津一中)(本小题8分)如图,点E,C在线段BF上,AB=DE,BE=CF,AC=DF.
求证:△ABC≌△DEF.
19.(期中·天津一中)(本小题8分)如图,点E,C在线段BF上,AB=DE,BE=CF,AC=DF.
求证:△ABC≌△DEF.
答案
19. 【证明】
∵ BE=CF,
∴ BE+CE=CF+CE,
∴ BC=EF.
在△ABC和△DEF中,$\begin{cases} AB=DE, \\ BC=EF, \\ AC=DF, \end{cases}$
∴ △ABC≌△DEF(SSS).
∵ BE=CF,
∴ BE+CE=CF+CE,
∴ BC=EF.
在△ABC和△DEF中,$\begin{cases} AB=DE, \\ BC=EF, \\ AC=DF, \end{cases}$
∴ △ABC≌△DEF(SSS).
20.(期中·天津二十中)(本小题8分)如图,在△ABC中,∠BAC=60°,∠C=80°,AD是△ABC的角平分线,点E是边AC上一点,且∠ADE=$\frac{1}{2}$∠B,求∠CDE的度数.
答案
20. 【解】
∵ AD平分∠BAC,∠BAC=60°,
∴ ∠BAD=∠DAC=$\frac{1}{2}$∠BAC=30°.
∵ ∠B=180°-∠BAC-∠C=180°-60°-80°=40°,
∴ ∠ADC=∠B+∠BAD=40°+30°=70°,
∠ADE=$\frac{1}{2}$∠B=20°,
∴ ∠CDE=∠ADC-∠ADE=70°-20°=50°.
∵ AD平分∠BAC,∠BAC=60°,
∴ ∠BAD=∠DAC=$\frac{1}{2}$∠BAC=30°.
∵ ∠B=180°-∠BAC-∠C=180°-60°-80°=40°,
∴ ∠ADC=∠B+∠BAD=40°+30°=70°,
∠ADE=$\frac{1}{2}$∠B=20°,
∴ ∠CDE=∠ADC-∠ADE=70°-20°=50°.
21.(期中·西青区)(本小题10分)已知平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,2)，B(4,3)，C(3,-2)。
(1)作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'。
(2)直接写出A',B',C'三点的坐标
(3)在y轴上找一点P，使得△PAC的周长最小。在图中画出点P的位置，并简要说明是怎样找到的(请在同一个平面直角坐标系中完成第(1)(3)题的画图)。
(1)作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'。
(2)直接写出A',B',C'三点的坐标
(-1,2)
，(-4,3)
，(-3,-2)
。(3)在y轴上找一点P，使得△PAC的周长最小。在图中画出点P的位置，并简要说明是怎样找到的(请在同一个平面直角坐标系中完成第(1)(3)题的画图)。
答案
21. (1)如图,△A'B'C'即所求.
(2)(-1,2),(-4,3),(-3,-2)
(3)如图,连接A'C交y轴于点P,根据两点之间,线段最短,此时△PAC的周长最小,点P即所求.
