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25.(本小题10分)如图,将一张长方形纸板ABCD按图中虚线裁剪成九块,其中有两块是边长都为m的大正方形,有两块是边长都为n的小正方形,有五块是长为m,宽为n的小长方形(m＞n).
(1)观察图形,长方形纸板的长AB=
(2)利用图形的面积,可以将代数式$2m^2+5mn+2n^2$因式分解为
(3)若每块小长方形的周长是20,且每块大正方形与每块小正方形的面积差为40,求这张长方形纸板ABCD的面积.
(1)观察图形,长方形纸板的长AB=
$2m+n$
,宽BC=$m+2n$
(用含m,n的式子表示).(2)利用图形的面积,可以将代数式$2m^2+5mn+2n^2$因式分解为
$(2m+n)(m+2n)$
.(3)若每块小长方形的周长是20,且每块大正方形与每块小正方形的面积差为40,求这张长方形纸板ABCD的面积.
答案
25.【解】(1)$2m+n$ $m+2n$ (2)$(2m+n)(m+2n)$(3)$\because m^2 - n^2 = 40$,$\therefore (m + n)(m - n) = 40$.$\because m + n = 20 ÷ 2 = 10$,$\therefore 10(m - n) = 40$,$\therefore m - n = 4$,解得$m=7$,$n=3$,$\therefore 2m + n = 2 × 7 + 3 = 17$,$m + 2n = 7 + 2 × 3 = 13$,$\therefore$纸板ABCD的面积为$(2m + n)(m + 2n) = 17 × 13 = 221$.
